Cho tam diện vuông Oxyz vuông ở O. Gọi A,B,C là 3 điểm thay đổi trên Ox, Oy, Oz sao cho tam giác ABC có diện tích S không đổi. Gọi $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ lần lượt là diện tích tam giác OBC, OCA, OAB. Tìm GTLN $P= \frac{S_{1}}{S+2S_{1}}+\frac{S_{2}}{S+2S_{2}}+\frac{S_{3}}{S+2S_{3}}$

Cái vế phải của PTT 1 là j vậy bạn

Mình sửa rồi đó ạ

Tìm mđeể hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x^3-y^3+3y^2-3x-2=0\\x^2+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{2y-y^2}+m=0\end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt:
$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-mx-1=0\\x^2-y^2+x+y-2m(x-y-1)=0
\end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x^2\sqrt{y+2}-xy-2x=2\\x^3-2xy+5x^2\sqrt{y+2}-4x=m^2+2\end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{matrix}x^3+3mx+2\leq 0\\ x^3+5x^2+17x+7\geq 2(x^2+4)\sqrt{2x^2+7}\end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm với mọi $x\geq 4$ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\ \sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\leq m \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có tập nghiệm lớn nhất $\left\{\begin{matrix} x^3+3x^2-2+m<0\\  \sqrt{5x+14}-\sqrt{x+2}\geq \sqrt{2x+2} \end{matrix}\right.$

- Chứng minh AM vuông góc với MN.

- Viết phương trinh AM

- Tham số hóa tọa độ điểm B

- Khoảng cách BH từ B đến AM

- Khoảng cách BM

- Tìm liên hệ giữa BH và BM, được phương trình

- Giải phương trình, tìm được tọa độ B

Cái này mình tìm đc tọa độ điểm B vs C rồi ms đăng lên vì mình k tìm đc tọa độ điểm A vs điểm D.
 

Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD=2AB=2BC. Gọi M là trung điểm đoạn BC. Điểm N thuộc đoạn CD sao cho tam giác AMN cân tại M. Biết M(3;4), phương trình đường thẳng MN là: 4x+3y-24=0 và điểm B có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d:2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD.

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}=2(x+y))\\x^2-2(x+2)\sqrt{x+y-1}+y\sqrt{x-1}+3(x+y)-1=0\end{matrix}\right.$

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: $\sum \frac{2a}{b+c}\geq 3+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b+c)^2}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x-3y+2+\sqrt{2y^2+2xy-x-y}=0\\\sqrt{x^2+y+2x+2}+\sqrt{2y-1}=y+2\end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 1 số lẻ nghiệm thực  $(3x^{2}-14x+14)^{2}-4(3x-7)(x-1)(x-2)(x-4)=m$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $(2m-1)\sqrt{x+2}+(m-2)\sqrt{2-x}=1-m$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm $x^{3}+2x^{2}-1=m(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=6; BC=12; $\angle ABC=60^{0}$, thể tích hình chóp C'.ABB'A' bằng 216. Gọi M là điểm nằm trong tam giác A'B'C' sao cho tổng diện tích tất cả các mặt hình chóp M.ABC nhỏ nhất. CMR: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A'B'C'. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng B'M và AC'

Tìm m để hệ sau vô nghiệm $\left\{\begin{matrix}\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}=1\\m^2\sqrt{1-x}>m\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-y}\end{matrix}\right.$

Cho a,b>0, $ab\geq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)}\\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1}\end{matrix}\right.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-1), B(0;4;0) và mặt phẳng $(P):2x-y-2z+2015=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất

Tìm m để hpt có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}log_{3}x^{2}-log_{3}y=0\\ |x|^3+y^2-my=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-1)^{y+1}-(y+1)^{x-1}=0\\ \sqrt{-2x^{2}+13x-21}+\frac{2x^{2}-13x+17}{2\sqrt{2}x^{2}-13\sqrt{2}x+19\sqrt{2}}=\frac{(y+3)\sqrt{y+1}}{6\sqrt{2}} \end{matrix}\right.$

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{2}+z^{2}=2\sqrt{3}+1$

Tìm Min $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{3}}$

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca=1$

Tìm GTLN $P=\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^{2}}$