1)Cho đường tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Chứng minh M, O, N thẳng hàng

2)Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ở E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ở D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ở N.

a)Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD

b)Chứng minh EF // BC

c)Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN

d)Cho OM =BC = 4cm. Tính  chu vi tam giác ABC

Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB ≠ CD) M,N lần lượt  thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC và BD , kẻ NH ⊥ AD, MH’ ⊥ BC. Gọi I là giao điểm của MH’ và NH. Chứng minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.

Tìm m để phương trình $x^4+bx^3+x^2+bx+1$ có không ít hơn 2 nghiệm âm phân biệt

Cho tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N.

Chứng minh $\frac{NB}{NC}=\frac{AB^2}{AC^2}$

Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Chứng minh rằng 2012 số bằng nhau

Cho tam giác ABC với BC=a,AC=b,Ac=c ( c<a , c<b).Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm (O)nội tiếp tam giác ABC với AC và BC.Gọi P,Q là giao của MN với AO,BO Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

a)Chứng minh tứ giác AOQM :BOPN ;AQPB nội tiếp

b)Chứng minh Q;E;N thẳng hàng

c)Chứng minh$\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{ON}$

Nghĩa là vẽ đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với

KHúc đó là sao?

Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm (O)nội tiếp tam giác ABC tại AC và BC.

Xin lỗi. Giúp mình cái

Cho tam giác ABC với BC=a,AC=b,AB=c ( c<a , c<b).Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm (O)nội tiếp tam giác ABC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

a)Chứng minh tứ giác AOQM :BOPN ;AQPB nội tiếp

b)Chứng minh Q;E;N thẳng hàng

c)Chứng minh$\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{ON}$

Cho $a+b+c\leq 3$.Tìm GTNN của P=$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2013}{ab+bc+ca}$

Giải phương trình nghiệm nguyên $3^x-y^3=1$

Cho x thuộc R thỏa mãn $x^{2}+(3-x)^{2}\geq 5$.Tìm minP=$x^{4}+(3-x)^{4}+6x^{2}(3-x)^{2}$

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R(R là một độ dài cho trước).M,N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A,B đến đường thẳng MN bằng $R\sqrt{3}$

a)Tính độ dài đoạn MN theo R

b)Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I,giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M,N,I,K  cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R

c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích $\Delta KAB$ theo R khi M,N thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0 & & \\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 & & \end{matrix}\right.$