$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}+\frac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$
với a,b dương..
Có 2 mục bởi nguyenquocthang98 (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi nguyenquocthang98 on 25-01-2014 - 22:14 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}+\frac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$
với a,b dương..
Đã gửi bởi nguyenquocthang98 on 19-01-2014 - 08:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a, b, c dương thỏa mãn: $3+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=5(a+b+c)$. CMR:$\sum \frac{a^{2}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leqslant 1$
Hướng giải của mình là như thế này, không biết có giúp ích gì không.
Từ điều kiện đề bài suy ra $a+b+c\leq 3$
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki có
$\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}$
Do đó
$\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{a^2}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
Liệu có chứng minh được $\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\leq 1$ dựa vào $a+b+c\leq 3$ không nhỉ????
Sorry.Không biết bấm thế nào mà nó lại copy ra nhiều bài thế nhỉ
chắc là: $\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$ chứ ko phải ;là:'
$\sum \frac{a^2}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
nếu thê này thì BĐT sai ở $x=\frac{1}{2};y= \frac{1}{4};z=\frac{9}{4}$
sai đề.
nếu là thế này $\sum \frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
thif chỉ cần làm như
là OK
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học