Posted by
1/ Cho $a,b,c,d>0$ và $abcd=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+1}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+1}+\frac{1}{a^4+c^4+d^4+1}+\frac{1}{a^4+b^4+d^4+1}\leq 1$
2/ Cho $m,n,k\in\mathbb{P}$ không chia hết cho 5. Chứng minh: $m^4-n^4+k^4$ không chia hết cho 5
3/ Cho $x,y>0$ và $x+y\geq 6$. Tìm min A = $x+y+\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$
4/ Cho $a,b,c\in\mathbb{Z}$ thoả $a+b+c$ chia hết cho 5. Chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 5
5/ Tìm nghiệm $>0$ của phương trình $4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2$
6/ Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right )\geq\frac{1}{a^4+b^2c^2}+\frac{1}{b^4+a^2c^2}+\frac{1}{c^4+a^2b^2}$
7/ Tìm các số nguyên tố $x,y$ thoả $x^3-y=\left (x+y\right )^2$
8/ Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả $a+b+c=3$. Tìm max $a^3+b^3+c^3$
9/ Cho $0\leq a,b,c\leq\frac{3}{2}$ thoả $a+b+c=3$. Tìm max $a^3+b^3+c^4+4abc$
Không Gửi nhiều bài vào 1 chủ đề.Lock topic
