1.Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{3}}{(2a^{2}+b^{2})(2a^{2}+c^{2})}+\frac{b^{3}}{(2b^{2}+c^{2})(2b^{2}+a^{2})}+\frac{c^{3}}{(2c^{2}+a^{2})(2c^{2}+b^{2})}\leq \frac{1}{3}$
2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a+b+c = 6abc. Chứng minh rằng:
$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)}+\frac{ca}{b^{3}(a+2c)}+\frac{ab}{c^{3}(b+2a)}\geq 2$
3. Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\leq max\left \{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2} ,(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2},(\sqrt{c}-\sqrt{a})^{2}\right \}$