Tìm $\lim_{x->0} \frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}-1}}{x^{2}}$

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 2 tấm thẻ có ít nhất một số chia hết cho 5.

 

Từ các số {0,1,2,3,4,5}. Người ta ghi ngẫu nhiên 2 số TN khác nhau có 3 chữ số khác nhau lên 2 tấm thẻ. Tính xác suất để 2 số ghi trên tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5.

Mình giải bằng 2 cách, C1 là tính trường hợp, C2 dùng biến cố đối nhưng 2 cách lại ra 2 kết quả khác nhau. Các bạn giải giùm mình đc không. Thanks !

cho tập E={1;2;3;4;5}. viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau từ E. Tính xác suất để hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Giải PT lượng giác sau: $\frac{sin^{2}x-cos^{2}x+cos^{4}x}{cos^{2}x-sin^{2}x+sin^{4}x}=9$

$sin^{4}x - sin^{4}(x+\frac{\Pi }{2}) = 4sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}cosx$

Khó quá  

Giải PT lượng giác sau:
$4sinx.sin(x+\frac{\Pi }{3}).sin(x+\frac{2\Pi }{3})+cos3x=1$
Thanks!

2.

Bạn khai triển vế trái của pt về dạng tổng (sin3x+cos3x), bình phương hai vế,... được:

      2(sin²3x+cos²3x+2sin3x.cos3x)=1+8sin2x.cos²2x

<=> 1+2sin6x-4sin4x.cos2x=0

<=> 1+2(sin4x.cos2x+sin2x.cos4x)-4sin4x.cos2x=0

<=> 1+2sin2x.cos4x-2sin4x.cos2x=0

<=> sin4x.cos2x-sin2x.cos4x=1/2

<=> sin2x=1/2

...

còn bài 1 thì sao bạn

1, $cos2(x-\frac{pi}{3}) + 4cos(\frac{pi}{6}-x)=\frac{5}{2}$

2, $2sin(3x+\frac{pi}{4})=\sqrt{1+8sin2x.cos^{2}2x}$

Các bạn cố giải hết giùm mình được không? thanks !

1. $\frac{(1+sinx+cos2x)sin(x+\frac{\Pi }{4})}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx$

2. $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}=\sqrt{3}$

1, $\left ( 1+cosx \right )\left ( cos2x+2cosx \right ) + 2sin^{2}x = 0$

2, $sin^{2}4x-cos^{2}6x=sin(10x+\frac{21\Pi }{2})$

3, $sin^{2}(\frac{3x}{2}) + sin^{2}(\frac{\Pi }{4}-\frac{5x}{2}) = sin^{2}(\frac{11x}{2}) + sin^{2}(\frac{\Pi }{4}-\frac{13x}{2})$

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB} = \frac{1}{2}(tanA+tanB)$ thì tam giác ABC cân.
Bạn nào bik cách chứng minh chỉ cho mình với, tks!

 

$(\delta)$ có $\overrightarrow{u} =(2, 1)$ là vectơ pháp

gọi $\overrightarrow{v}$ là vectơ vuông góc $\overrightarrow{u}$ và có độ dài =$|\overrightarrow{u}|$

$\Rightarrow\overrightarrow{v} =(-1, 2)$ hoặc $\overrightarrow{v} =(1, -2)$

$\Rightarrow$ vectơ chỉ phương của tiếp tuyến là $\overrightarrow{w} =\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow\overrightarrow{w} =(1, 3)$ hoặc $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

gọi A là tiếp điểm và I(1, 1) là tâm của C

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(1, 3)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(-3t, t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(-2, 2)$ hoặc $A =(4, 0)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $3(x +2) -(y -2) =0$ hoặc $3(x -4) -y =0$

$\Leftrightarrow 3x -y +8 =0$ hoặc $3x -y -12 =0$

*xét trường hợp $\overrightarrow{w} =(3, -1)$

$\Rightarrow\overrightarrow{IA} =(t, 3t)$

$IA^2 =10\Rightarrow t =\pm1$

$\Rightarrow A =(2, 4)$ hoặc $A =(0, -2)$

$\Rightarrow$ pt tiếp tuyến là $(x -2) +3(y -4) =0$ hoặc $x +3(y +2) =0$

$\Leftrightarrow x +3y -14 =0$ hoặc $x +3y +6 =0$

* vậy có 4 đường thẳng thỏa mãn

cách giải dựa vào tính chất của tam giác vuông cân

 

Bạn giải giùm mình 1 cách dựa vào công thức tính góc giữa 2 véctơ được không? mình làm cách này mà mãi không ra.

Cho đường tròn C có phương trình $\left ( x-1 \right )^{2} + (y-1)^{2}=10$

viết phương trình tiếp tuyến của C biết Tiếp tuyến đó tạo với đt delta 2x+y-4=0 một góc 45 độ
Bạn nào biết làm chỉ mình với, tks.

Tìm phương trình các đường phân giác (cả trong và ngoài) của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng d: 4x-3y+13=0

Bạn nào biết cách giải, chỉ mình với. Tks

Cho đường tròn C có phương trình $(x-1)^{2} +(y-1)^{2}=10$,
viết phương trình tiếp tuyến của C biết Tiếp tuyến đó tạo với đt delta 2x+y-4=0 một góc 45 độ

Giá trị của m để PT: $(m-2)x^{2} - 2mx + m + 3 =0$ có 2 nghiệm dương phân biệt

Tìm GTNN của $\frac{x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+9}{x^{2}+2x}$ với x>0

thanks

Tìm GTLN của x+y+z biết $\frac{3}{2}x^{2}+y^{2}+z^{2}+yz$ = 1

Cho tam giác ABC, $\vec{AB}=3\vec{i}-4\vec{j}, \vec{BC}=\vec{i}+5\vec{j},i=j=1.$ Tính AB,BC,C A

Đáp án là $x = \frac{1}{7}$ nha bạn

Mình tính ra $\frac{2}{5}$ cơ bạn 

Tính $\vec{MN}, \vec{MP}$ theo các vectơ cố định ( $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{BC},...$) (hiện tại mình không có nháp nên mình không dám khẳng định là sẽ biểu diễn theo vectơ nào...     )

Để 3 điểm thẳng hàng => $\vec{MP} = k\vec{MN}$

Lập hệ tìm k và x => ok

Bạn trình bày kỹ hơn được không? Mình không hiểu rõ lắm.

Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P là các điểm được xác định bởi: $\vec{MC} = 3\vec{MB}, \vec{NA}=-2\vec{NB}, \vec{AP}=x\vec{AC}$. Khi đó M,N,P thẳng hàng khi x = bao nhiêu?