Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) nội tiếp tm giác ABC với các cạnh AB,AC. Gọi P là giao điểm của EF với tia phân giác trong của góc B.CM: tam giác BPC vuông.

Tìm số có 3 chữ số sao cho tỉ số của số đó với tổng 3 chữ số của chúng có giá trị nhỏ nhất

Chia 10 số sau: 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10; 12; 14 làm hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm. Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại A và B của (O). Tiếp tuyến tại điểm M tuỳ ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho AB=8 cm. Tìm vị trí của C để chu vi tứ giác ABCD = 28 cm, khi đó tính phần diện tích của tứ giác nằm ngoài (O).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O), M$\in (0)$. Gọi N,P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BC,CA và AB.

1. Chứng minh N,P,Q thẳng hàng

2. Khi M$\in (cung nhỏ BC)$. Tìm M để PQ lớn nhất

Cho đường tròn (I) bán kính r=2 cm, nội tiếp trong tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC tại D.

1. Khi AB.AC=2BD.CD. Tính số đo góc A.

2. Khi BD=4 cm, DC=6cm. Chứng minh tam giác ABC vuông