Tìm các giới hạn sau

$I_1=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{2-\underset{n-1}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}\right)$

$I_2=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}....\underset{n}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}{2^n}$

$I_1=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{2-$2.cos\frac{\pi }{2^{^{n}}}$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{$2.(1-cos\frac{\pi }{2^{^{n}}})$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{$2.2$sin^{2}\frac{\pi }{2^{n+1}}$ =  $\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^{n+1}.$sin\frac{\pi }{2^{n+1}}$ = 1

Ai làm được câu 5 k ??

Giải bất phương trình:

$\sqrt{2x^{2}+3x-2} + (x-7)\sqrt{x-2} + 14 > 2(x+\sqrt{2x+1}$

điều kiện$x>2$

$\sqrt{(2x+1)(x-2)}+(x-7)\sqrt{x-2}+14-2(x+\sqrt{2x+1})>0\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)(x-2)}+(x-7)\sqrt{x-2}-2(x-7)-2\sqrt{2x+1}>0\Leftrightarrow(\sqrt{x-2}-2) (\sqrt{2x+1}+x-7)>0$

Tự làm tiếp nha bb         

$(\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}=x^2 -x-2\sqrt[3]{2x+1} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)\sqrt{x+1}+2(\sqrt[3]{2x+1}-3)=x^2 -x-6 \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\sqrt{x+1}+2)=(x-3)(x+2) \Leftrightarrow (\sqrt[3]{2x+1}-3)(\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2})=(x-3)(x+2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} &x=3 \\ & x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0 \end{bmatrix}$

Với   $x+2-\frac{\sqrt[3]{2x+1}-3}{\sqrt{x+1}-2}=0$ $\Rightarrow (x+2)(\sqrt{x+1}-2)=\sqrt[3]{2x+1}-3\Leftrightarrow (\sqrt{x+1})^3+\sqrt{x+1}=(\sqrt[3]{2x+1})^3+\sqrt[3]{2x+1}$

Gọi $f(t)=t^3+t \Rightarrow f'(t)=3t^2 +1>0 \Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Phương trình có 4 nghiệm : $x=3;x=0;x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

hình như thế ... hihi

cho em hỏi bài này ạ : Cho $a,b,c\geq 0;a+b+c+ab+ac+bc=3. CMR:a^{4} +b^{4}+c^{2}\geq2$

Dành cho mọi thí sinh dự thi

Bài .... : Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn : $(x+y-1)^2 =xy$.Tìm $GTNN$ của $P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$

bài cuối

Câu 5 : 1,Cho tam giác ABC với độ dài AB,AC,BC lần lượt là12;15;18cm .Tính đọ già phân giác AD tam giác ABC (D thuộc BC)

             2,Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $\angle ABC=30 ;\angle ACB=15.$.Gọi M,N,P,I lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB và OC.b₁.tính góc BON.CM A,M,I thẳng hàng

                            b_2.Cmr : P là trực tâm tam giác OMN

Đề thi chuyên tỉnh đồng tháp :

bài  : cho $a^2 +b^2 +c^2 =1$ . Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a}{b^2 +c^2}$

bài   : Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a}{b^2 +c^2}$ biết $a^2 +b^2 +c^2 =1$

Có cách giải tổng quát , mình đăng lên cho mọi người tham khảo :

CMR : $\sum \frac{a^{n}}{b+c-a}\geq \sum a^{n-1}$ với n là số tự nhiên

+) với n=0;n=1 =>đúng (tự chứng minh nhé)

+) với $n\geq 2$ ta có : $(a^{n-2}-b^{n-2})(a-b)\geq 0 => a^{n-1}+b^{n-1}\geq a^{n-2}b+ab^{n-2} (1)$

tương tự => $b^{n-1}+c^{n-1}\geq b^{n-2}c+bc^{n-2} (2) ;c^{n-1}+a^{n-1}\geq a^{n-2}c+ac^{n-2}(3)$

Mặt khác , ad BĐT Cosi cho hai số dương ta có :

$\frac{a^{n}}{-a+b+c}+(-a+b+c)a^{n-2}\geq 2\sqrt{\frac{a^{n}}{-a+b+c}.(-a+b+c)a^{n-2}}=2a^{n-1}$

     =>$\frac{a^{n}}{-a+b+c}+a^{n-2}b+a^{n-2}c\geq 3a^{n-1}(4)$

tương tự :

$\frac{b^{n}}{a-b+c}+ab^{n-2}+b^{n-2}c\geq3b^{n-2}(5);\frac{c^{n}}{a+b-c}+ac^{n-2}+bc^{n-2} \geq 3c^{n-1}(6)$

Từ $(1)(2)(3)(4)(5)(6)$ => đpcm

                 KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ

                           Năm 2015-2016

ngày 14 tháng 4 năm 2016                                                                    thời gian :150'

Bài 1(5 diểm) : 1.Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : $a^{3}+b^{3}=2(c^{3}-8d^{3})$

      CMR : (a+b+c+d) chia hết cho 3

            2. Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho $2^{x}+x^{2}$ là số nguyên tố

Bài 2(5 điểm):

1.Giải phương trình ${\sqrt{2x^{2}+11x+19}}+\sqrt{2x^{2}+5x+7}=3(x+2)$

2.Tìm tất cả các bộ số (x;y;z)thỏa mãn$x+y+z=3$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=17$

Bài 3 (3 điểm): Cho 3 số x,y,z, thỏa mãn : 0<x;y;z<$\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $xy+yz+xz$=$\frac{3}{4}$

tìm GTNN của P=$\frac{4x}{3-4x^{2}}+\frac{4y}{3-4y^{2}}+\frac{4z}{3-4z^{2}}$

2. cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh tam giác . 

CmR : $\sum \frac{a^{2016}}{b+c-a}\geq \sum a^{2015}$

Bài 4(6 điểm) :Cho tam giác ABC cạnh bằng a.Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q#B,C).Trên tia đối tia BA lấy điểm P sao cho CQ.AP$a^{2}$.Gọi M là giao điểm của AQ và CP.

  1. CM 4 điểm A,B,M,C thuộc 1 đường tròn

   2.Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA.

     a.Xác định vị trí của Q để đọ dài IK lớn nhất

     b.CM $MI^{2} +MJ^{2}+MK^{2}$không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC

Bài 5: (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10.10 gồm 100 ô vuông kích thước 1.1. Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau.  CMR trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần

                                                                            Hết                                                                               

phương trình vô tỉ :

có pt tương đương với: $x^{2}(x+1)^{2}+2\sqrt{(x+1)^{2}+1}-2=0$

                             <=> $x^{2}(x+1)^{2}+2\frac{(x+1)^{2}}{\sqrt{(x+1)^{2}+1}+1}=0$

                             => $x+1=0$ => $x=-1$

Haizz trình chụp của chú non kém quá ,nhòe hết cả.Nếu muốn xoay ảnh thì cũng đơn giản,chỉ việc tải ảnh lên,xoay và lưu lại là được.

Câu 2:a)Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm,xét $x$ khác $0$

$PT\Leftrightarrow (\frac{x^{2}+7x+6}{x}).(\frac{x^{2}-5x+6}{x})=45\Leftrightarrow (x+\frac{6}{x}+7)(x+\frac{6}{x}-5)=4\rightarrow x+\frac{6}{x}=t,(t+7)(t-5)=45$,đến đây dễ

b)$(x^2+1)(x+1)=2^{2y}$

+Nếu $y<0$ thì pt không có nghiệm nguyên

+Nếu $y=0$ thì $x=0$

+Nếu $y>0$ thì $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{2y-k} & \\ x+1=2^{k} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{k} & \\ x+1=2^{2y-k} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Th1:$x^2+1=2^{2y-k}$

+Nếu $2y-k=0$ thì $x=0$ suy ra $y=0$

+Nếu $2y-k<0$ thì PT vô nghiệm nguyên

+Nếu $2y-k=1$ thì $x=1$ từ đó suy ra $y$($x=-1$ thì PT ban đầu vô nghiệm nguyên)

+Nếu $2y-k >1$,ta có $VP$ chia hết cho $4$ còn $VT\equiv 1,2(mod 4)$ nên PT vô nghiệm

Th2:$x^2+1=2^k$

Tương tự Th1

Câu 5:Bất đẳng thức cần cm tương đương :$(x+2y+z)\geq (x+y)(y+z)(z+x)$

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì ta cần cm:$a+b\geq abc$

Ta có:$( a+b)( a+b+c)^{2}\geq4( a+b)4c ( a+b)\geq16abc(đpcm )$

Câu 3:$3x+2y=1\Rightarrow x=\frac{1-2y}{3}$

Thay vào $H$ ta có $(\frac{1-2y}{3})^{2}-y^{2}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{1-2y}{3}+y \right |-2=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{y+1}{3} \right |$

Xét:Th1:$(\frac{1-2y}{3}) .y\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2}\geq y\geq 0\Rightarrow y=0(do y\epsilon Z)\Rightarrow H=$$\frac{-14}{9}$ mà $x=\frac{1}{3}$ ko phải là số nguyên (loại)

Th2:$(\frac{1-2y}{3}) .y\leq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} y\leq 0 & \\ \frac{1}{2}\leq y \Rightarrow y \geq 1& \end{bmatrix}$

+Nếu $y \geq 1$ thì $\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}+\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-4y-14}{9}=\frac{(y-2)^{2}}{9}-2\geq -2$

Dấu ''='' khi $y=2;x=-1$

+Nếu $y \leq 0$:

• $0\geq y\geq -1$ thay $y=0$ thì $3x+2y=1$ không có nghiệm nguyên,$y=-1$ thì $x=1$,do đó $H=-1$
• $y\leq -2\rightarrow H=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}-\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-10y-20}{9}=\frac{(y-5)^{2}}{9}-5\geq -5$.Dấu ''='' xảy ra khi $y=5$ suy ra $x= -3$ (KTM ĐKXĐ)

Vậy $H_{min}=-2\Leftrightarrow y=2;x=-1$

nhầm chỗ này rồi bạn 

bài _____: tìm số tự nhiên x để 2⁹ + 2¹³ + 2^x là số chính phương

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Cái này dùng $Minkowski$ rồi dùng cân bằng hệ số. Giải như bạn ở trên ý. Đúng rồi.