tìm tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{m sinx+1}{cosx +2}$ nhỏ hơn 1

mọi người cho mình hỏi viết tổ hợp trong diễn đàn như thế nào vậy ạ? mình xin cảm ơn

rút gọn biểu thức D = $\frac{sin a + sin 3a}{2 cos 4a}$

Dễ thấy, P=$P=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}+\frac{3}{7}-\frac{3}{7}$

=$\frac{4(m-3)^{2}}{-m^{2}-8m+19}-\frac{3}{7}\geqslant -\frac{3}{7}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m=3$

cảm ơn bạn nhiều nhé. Bạn có thể chia sẻ cho mình cách tìm ra giá trị cực trị và dấu bằng xảy ra khi nào để ta có thể chứng minh dễ dàng hơn ko?

Bài 1: Cho phương trình $x^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm thực dương u,v thỏa mãn u.v$\geq 1$

TÌm min:P= $\frac{3b^2-4c+b+2}{b^2+1}$ với b= u+v ; c= u.v

Bài 2: phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$

        TÌm m sao cho phương trình có 2 nghiệm a, b thỏa mãn: P = $\frac{ab}{a^2+b^2-3ab}$ min

Bài 3: a,b là 2 nghiệm của phương trình: $x^2-4x+1=0$

     Chứng minh: $a^{2n}+b^{2n}(n\in\mathbb{N};n\neq 0)$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp.

Cho tam giác ABC đều.Hai điểm M, N thỏa mãn: $\vec{BM}=\frac{1}{3}\vec{BC};\vec{AN}=\frac{1}{3}\vec{AB}$

I là giao điểm của AM và CN.

Chứng minh: BI$\perp$IC

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD
có OE $\perp$ AB, OF $\perp$ CD
$AB^2 +CD^2 =4 .(EB^2 +FD^2)$
$=4 .(OB^2 -OE^2 +OD^2 -OF^2)$
$=4 .(2 .R^2 -(OE^2 +OF^2))$
$=4 .(2 .R^2 -(OE^2 +EP^2))$
$=4 .(2 .R^2 -OP^2)$
R, OP không đổi =>$AB^2 +CD^2$ không đổi(đpcm)

Cảm ơn bạn nhiều

Bài toán: Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm P cố định bên trong đường tròn đó.

               Hai dây cung AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.

Chứng minh rằng:

               $AB^{2}+CD^{2}$ không đổi

Bài toán: Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm P cố định bên trong đường tròn đó.

               Hai dây cung AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.

Chứng minh rằng:

                $AD^{2}+CD^{2}$

Ban nào con cach khac ko a? Chi minh voi Cam on ban dragonboy da dong gop cho minh mot loi giai!

1)Cho a, b ,c dương. Chứng minh: $\sum \frac{1}{a^{2}+bc}\geq 9$

2) Cho a, b, c dương Chứng minh: $\sum \frac{a}{b+2c+3d}\geq \frac{2}{3}$