Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz=1
Chứng minh rằng : $\frac{1}{(x+1)^{3}} + \frac{1}{(y+1)^{3}} + \frac{1}{(z+1)^{3}} + \frac{5}{(x+1)(y+1)(z+1)} \geq 1$
Có 13 mục bởi Gokai Silver (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi Gokai Silver on 02-10-2017 - 20:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: xyz=1
Chứng minh rằng : $\frac{1}{(x+1)^{3}} + \frac{1}{(y+1)^{3}} + \frac{1}{(z+1)^{3}} + \frac{5}{(x+1)(y+1)(z+1)} \geq 1$
Đã gửi bởi Gokai Silver on 06-06-2017 - 20:08 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Dễ thấy $BCDE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $BC$. Do đó hình chiếu của $I$ lên $DE$ là trung điểm $K(2;1)$ của $DE$.
Đường thẳng $BC$ đi qua $I$ và vuông với $AM$ nên $BC:2x-y-11=0$
Giả sử $D(2;d), B(b;2b-11)$ thì $E(2;2-d),C(12-b;13-2b)$. Ta có:
\[ \begin{cases} \overrightarrow {HD} .\overrightarrow {CD} = 0 \\ \overrightarrow {HE} .\overrightarrow {BE} = 0 \end{cases}. \Leftrightarrow \begin{cases}d^2 + 2bd - b - 13d + 10 = 0 \\ d^2 + 2bd - 3b - 15d + 24 = 0 \end{cases} \]Giải hệ, ta được$$B(8;5),C(4;-3)$$hoặc$$C(8;5),B(4;-3)$$
tọa độ k tìm kiểu gì ạ
Đã gửi bởi Gokai Silver on 05-06-2017 - 22:26 trong Lịch sử toán học
Sau đây là cách chứng minh định lí goldbach của mình
giả sư đúng với a; a+1 ta cần chứng minh đúng với a+ 2
a = p x+py
Ta gọi pn là số nguyên tố gần px nhất
phân tích ra px = 2x1 3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn
với xn khác 0 nên yn= 0
và ngược lại
Tương tự như trên : Ta có p y =2m1 3m2....pnmn+2z1 3z2....pnzn
$\Rightarrow$ a=2x1 3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn +2m1 3m2....pnmn+2z1 3z2....pnzn
Đúng với a+1 = 2x1 3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn +2m1 3m2....pnmn+2z1 3z2....pnzn +1
ta cần chứng minh đúng với n + 2 = (2x1 3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn )+( 2m1 3m2....pnmn+1) +(2z1 3z2....pnzn +1 )
Theo giả thi ta có (2x1 3x2....pnxn+2y1 3y2....pnyn )là số nguyên tố còn
2m1 3m2....pnmn+1 thì theo cách chứng minh của ơ clit về có vô hạn số nguyên tố từ đây ta có số này là số nguyên tố
Tương tự với 2z1 3z2....pnzn +1
p/s : không biết có đúng không nữa , khả năng sai là rất cao
phục bác v~
Đã gửi bởi Gokai Silver on 30-05-2017 - 22:55 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Gọi trực tâm là I(x;y),O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có$\overrightarrow{IG}=3\overrightarrow{IO}$
=> toạ độ O (chứa x,y)
HK=R
gọi M,N đx với I qua H,K
=>MN=2R
=> O là trung điểm MN
=> toạ độ I
=> PT 3 cạnh => toạ độ A,B,C
hình như GO=3IO mới đúng
Đã gửi bởi Gokai Silver on 23-11-2016 - 16:08 trong Đại số
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = $-x^{2}$ và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0;-1) có hệ số góc là k.
a) Tìm k để trung điểm của đoạn thẳng AB nằm trên trục tung
b) chứng minh rằng: $\left | x_{1}}^{3}-x_{2}^{3} \right |\geq 2(mọi k thuộc R )$
mọi người giúp em luôn bài này với hơi na ná giống nên mọi người giúp em vs
Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR nếu a,b,c có độ dài là cạnh tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài là $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ cũng lập được thành một tam giác
Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
B xem lại đề dùm mình được không ? Hình như đúng phải là : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}$
Ta có : $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=(a+b-2\sqrt{ab})^{2}=(a+b)^{2} -4(a+b)\sqrt{ab} + 4ab \leq (a+b)^{2} - 4ab = a^{2}+b^{2}-2ab$
Tương Tự ta được : $\sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4} \leq 3(a+b+c+d)^{2}-8(ab+ac+ad+bd+bc+cd)\leq 3(a+b+c+d)^{2}=3$
Vậy max B =3
Dấu = xảy ra khi (a;b;c;d)=(1;0;0;0) và các hoán vị
đề của mình không sai đâu bạn
Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Tìm GTLN,GTNN A=2x+$\sqrt{5-x^{2}}$
2. Tìm GTLN,GTNN của B= $x\left ( 99+\sqrt{101-x^{2}} \right )$
3.Tìm GTNN của C= $\frac{b}{c+d}+ \frac{c}{a+b}$ với $b+c\geq a+d ;b,c >0 ;a,d\geq 0$
4. Tìm GTLN A= $x^{2}\sqrt{9-x^{2}}$
Đã gửi bởi Gokai Silver on 08-08-2016 - 15:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
3.Tìm GTNN của A=x2(2-x) biết x$\leq$4
Giải
Ta có:
+ Nếu x < 2 => A$\geq$0
+ Nếu $2\leq x\leq 4$ thì -A= $x^{2}(x-2))$. Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\frac{-A}{4}=\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.(x-2)$($\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+x-2}{3})^{3}=(\frac{2x-2}{3})^{3}\leq 8(x\leq 4) \Rightarrow -A\leq 32\Rightarrow A\geq -32$
Dấu"=' xảy ra <=> x=4
Vậy Amin=-32 tại x=4
bạn có thể giải thích rõ ràng hơn được không
Đã gửi bởi Gokai Silver on 07-08-2016 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.tìm GTLN của B= ($(\sqrt{a}+ \sqrt{b})^{4} +(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4} +(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ với a+b+c+d=1 và a,b,c,d>0
2.tìm GTNN của A= 3x+3y với x+y=4
3.tìn GTNN của A=x2(2-x) biết x =<4
Đã gửi bởi Gokai Silver on 07-08-2016 - 09:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN,GTLN của A=x(x2 -6) biết 0<= x<=3
Đã gửi bởi Gokai Silver on 04-08-2016 - 11:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho mình hỏi nếu a,b,c là cạnh của tam giác thì căn a,căn b, căn c cũng tạo thành một tam giác . Câu hỏi này phải cm thế nào ạ
Đã gửi bởi Gokai Silver on 04-08-2016 - 10:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
các bạn làm hộ mình bài này vs
cmr: a2 + b2 + c2 bé hơn bằng 5
với 0$<=$ a,b,c$$<=$ 2. và a+b+c=3
mình không biết viết mong mọi người thông cảm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học