Ban nao Co
American Mathmetical Monthly
Tu nam 2000-2007 share cho với!
Cám ơn nhé!
hunghd2 nội dung
Có 31 mục bởi hunghd2 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#189125 American Mathmetical Monthly
Đã gửi bởi
on 24-07-2008 - 18:37
trong
Tài nguyên Olympic toán
#152358 Về trang web jstor.org
Đã gửi bởi
on 30-03-2007 - 00:16
trong
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Anh nthd Em không vào được! Giúp em với!
#144015 Tính Tich Phân
Đã gửi bởi
on 23-01-2007 - 15:55
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Bài Toán: Chứng minh rằng
$\int\limit_{0}^{1}\quad\dfrac{ln(1+x)}{1+x^2}dx=\dfrac{\pi}{8}ln2$
$\int\limit_{0}^{1}\quad\dfrac{ln(1+x)}{1+x^2}dx=\dfrac{\pi}{8}ln2$
#143995 hay
Đã gửi bởi
on 23-01-2007 - 14:53
trong
Dãy số - Giới hạn
Lục lại quá khứ thấy Bài của fecma21 hay quá mọi người cùng nhau giải nó đi??????
Bài Toán 1: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:
$u_1=a, u_2=b, u_n=\dfrac{u_{n-1}+u_{n-2}}{2}\quad (n=3,4...)$
Tìm giới hạn: $\lim\limit_{n\to\infty}u_n$
Bài làm: Ta có
$u_k-u_{k-1}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k-2}}{2}-u_{k-1}=-\dfrac{u_{k-1}-u_{k-2}}{2}$
Do vậy
$u_2-u_1=b-a;\quad u_3-u_2=-\dfrac{u_2-u_1}{2}=-\dfrac{b-a}{2}$
$u_4-u_3=-\dfrac{u_3-u_2}{2}=\dfrac{b-a}{4}...$
$u_n-u_{n-1}=(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{{n-2}}}\qquad (n=3,4,...)$
Thay các biểu thức này vào đẳng thức
$u_n=u_1+(u_2-u_1)+(u_3-u_2)+...+(u_n-u_{n-1})$
Ta được
$u_n=a+(b-a)-\dfrac{b-a}{2}+\dfrac{b-a}{4}+...+(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{n-2}}=a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}$
Do đó
$\lim\limit_{n\to\infty}u_n=\lim\limit_{n\to\infty}\Big[a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}.\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}\Big]=\dfrac{a+2b}{3}.$
Các bạn làm tiếp đi!!!!!!!!
Bài Toán 1: Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:
$u_1=a, u_2=b, u_n=\dfrac{u_{n-1}+u_{n-2}}{2}\quad (n=3,4...)$
Tìm giới hạn: $\lim\limit_{n\to\infty}u_n$
Bài làm: Ta có
$u_k-u_{k-1}=\dfrac{u_{k-1}+u_{k-2}}{2}-u_{k-1}=-\dfrac{u_{k-1}-u_{k-2}}{2}$
Do vậy
$u_2-u_1=b-a;\quad u_3-u_2=-\dfrac{u_2-u_1}{2}=-\dfrac{b-a}{2}$
$u_4-u_3=-\dfrac{u_3-u_2}{2}=\dfrac{b-a}{4}...$
$u_n-u_{n-1}=(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{{n-2}}}\qquad (n=3,4,...)$
Thay các biểu thức này vào đẳng thức
$u_n=u_1+(u_2-u_1)+(u_3-u_2)+...+(u_n-u_{n-1})$
Ta được
$u_n=a+(b-a)-\dfrac{b-a}{2}+\dfrac{b-a}{4}+...+(-1)^n\dfrac{b-a}{2^{n-2}}=a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}$
Do đó
$\lim\limit_{n\to\infty}u_n=\lim\limit_{n\to\infty}\Big[a+\dfrac{2(b-a)}{3}+\dfrac{b-a}{3}.\dfrac{(-1)^n}{2^{n-2}}\Big]=\dfrac{a+2b}{3}.$
Các bạn làm tiếp đi!!!!!!!!
#143892 các bạn giải thử tích phân này nhé
Đã gửi bởi
on 23-01-2007 - 00:00
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Lời Giải Không sơ cấp
$T = \int e^x lnx dx=e^x lnx-\int\dfrac{e^x}{x} dx$
Ta có:
$\int\dfrac{e^x}{x}dx=ln|x|+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2.2!}+\dfrac{x^3}{3.3!}+...+\dfrac{x^n}{n.n!}+...\quad\quad [x^2 < \infty]$
$T = \int e^x lnx dx=e^x lnx-\int\dfrac{e^x}{x} dx$
Ta có:
$\int\dfrac{e^x}{x}dx=ln|x|+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2.2!}+\dfrac{x^3}{3.3!}+...+\dfrac{x^n}{n.n!}+...\quad\quad [x^2 < \infty]$
#143874 Tính Tích phân
Đã gửi bởi
on 22-01-2007 - 21:56
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Ta có
$ \int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx=\int\limits_{0}^{1} \dfrac{(x^{4}-x^2+1)+x^2}{(x^{2}+1)(x^4-x^2+1)}dx=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2dx}{x^6+1}=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{x^6+1}=...$
$ \int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx=\int\limits_{0}^{1} \dfrac{(x^{4}-x^2+1)+x^2}{(x^{2}+1)(x^4-x^2+1)}dx=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{x^2dx}{x^6+1}=\int\limits_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2+1}+\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}\dfrac{d(x^3)}{x^6+1}=...$
#143320 Bài toán về giới hạn
Đã gửi bởi
on 19-01-2007 - 23:54
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 2 Tính giới hạn
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)$
Lời giải 2 Dùng PP LÔPITAN
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}$
Giới hạn cần tìm có dạng $\dfrac{0}{0}$
Ta dùng phép đổi biến $t=\dfrac{1}{x+1}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$. Áp dụng Định lý Lôpitan ta thu được
$\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-t)}{\dfrac{t}{1-t}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{1}{1+(1-t)^2}}{\dfrac{1}{(1-t)^2}}=\dfrac{1}{2}.$
Nhận xét: Lôpitan có lợi không chi dạng toán tính khác mà còn lợi thế với hàm ngược bởi nó chỉ sử dụng tính chất đạo hàm của hàm ngược giúp ta khử dạng vô định rễ dàng hơn. Lưu ý không phải bài nào cũng dùng Lôpitan....
Chúc bạn học tốt!!!!!!
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)$
Lời giải 2 Dùng PP LÔPITAN
$\lim\limit_{x\to\infty}x\Big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\Big)=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}$
Giới hạn cần tìm có dạng $\dfrac{0}{0}$
Ta dùng phép đổi biến $t=\dfrac{1}{x+1}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$. Áp dụng Định lý Lôpitan ta thu được
$\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-\dfrac{1}{x+1})}{\dfrac{1}{x}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-arctg(1-t)}{\dfrac{t}{1-t}}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\dfrac{1}{1+(1-t)^2}}{\dfrac{1}{(1-t)^2}}=\dfrac{1}{2}.$
Nhận xét: Lôpitan có lợi không chi dạng toán tính khác mà còn lợi thế với hàm ngược bởi nó chỉ sử dụng tính chất đạo hàm của hàm ngược giúp ta khử dạng vô định rễ dàng hơn. Lưu ý không phải bài nào cũng dùng Lôpitan....
Chúc bạn học tốt!!!!!!
#143307 Bài toán về giới hạn
Đã gửi bởi
on 19-01-2007 - 23:22
trong
Dãy số - Giới hạn
Chào nta bài toán 2 của cậu rất hay có lẽ tớ giải hơn tắt nên gây khó khăn cho cậu. Hơn nữa cũng không rõ Cậu học trình độ nào. Cách giải dạng bài toán này có nhiều cách để khử dạng vô định. Cách trên dùng tính chất của hàm lượng giác tg và tính chất hàm ngựơc arctg của nó.
Khó khăn của câu chính là nắm rõ các tính chất của hàm ngược arctg và vận dụng nó cho việc tính giới hạn.
Hãy đọc kỹ giáo trình về hàm ngựơc nếu thật sự vẫn còn khó khăn tớ sẽ giúp cậu những tính chất đó.
Hãy chỉ rõ những gì chưa hiểu trong lời giải 1.
Nếu Bạn học Quy tắc LÔPITAN thì nên áp dụng cho dạng vô định của hàm ngược. Bởi chỉ dùng đạo hàm của hàm ngược thì sẽ rễ hơn cho Bạn.!!!!!
Bạn hãy tham khảo Lời Giải 2 nhé!!!!!!!!!!!!!!!
Khó khăn của câu chính là nắm rõ các tính chất của hàm ngược arctg và vận dụng nó cho việc tính giới hạn.
Hãy đọc kỹ giáo trình về hàm ngựơc nếu thật sự vẫn còn khó khăn tớ sẽ giúp cậu những tính chất đó.
Hãy chỉ rõ những gì chưa hiểu trong lời giải 1.
Nếu Bạn học Quy tắc LÔPITAN thì nên áp dụng cho dạng vô định của hàm ngược. Bởi chỉ dùng đạo hàm của hàm ngược thì sẽ rễ hơn cho Bạn.!!!!!
Bạn hãy tham khảo Lời Giải 2 nhé!!!!!!!!!!!!!!!
#143079 Bài toán về giới hạn
Đã gửi bởi
on 19-01-2007 - 00:19
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 1: Tính $\lim\limit_{x\to a}\sin\dfrac{x-a}{2}.tg\dfrac{\pi x}{2a}$
Bài làm
Đặt $x=a+t$ khi $x\to a$ thì $t\to 0$ do đó
$\lim\limit_{t\to 0}\sin\dfrac{t}{2}.tg(\dfrac{\pi t}{2a}+\dfrac{\pi}{2})=-\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\sin{\dfrac{t}{2}}}{\dfrac{t}{2}}\dfrac{\cos{\dfrac{\pi t}{2a}}}{\dfrac{\sin\dfrac{\pi t}{2a}}{\dfrac{\pi t}{2a}}}.\dfrac{a}{\pi}=-\dfrac{a}{\pi}$
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!
Bài làm
Đặt $x=a+t$ khi $x\to a$ thì $t\to 0$ do đó
$\lim\limit_{t\to 0}\sin\dfrac{t}{2}.tg(\dfrac{\pi t}{2a}+\dfrac{\pi}{2})=-\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{\sin{\dfrac{t}{2}}}{\dfrac{t}{2}}\dfrac{\cos{\dfrac{\pi t}{2a}}}{\dfrac{\sin\dfrac{\pi t}{2a}}{\dfrac{\pi t}{2a}}}.\dfrac{a}{\pi}=-\dfrac{a}{\pi}$
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!
#143076 Bài toán về giới hạn
Đã gửi bởi
on 18-01-2007 - 23:17
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 3 Tính $\lim\limit_{x\to\infty} x^2\big(1-\cos\dfrac{1}{x}\big)$
Bài làm
Đặt $x=\dfrac{1}{t}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$ do do giới hạn
$\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{1-\cos t}{t^2}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{2\sin^2{\dfrac{t}{2}}}{\Big(\dfrac{t}{2}\Big)^2.4}=\dfrac{1}{2}.$
Chúc bạn học tốt!!!!!!!!!
Bài làm
Đặt $x=\dfrac{1}{t}$ khi $x\to\infty$ thì $t\to 0$ do do giới hạn
$\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{1-\cos t}{t^2}=\lim\limit_{t\to 0}\dfrac{2\sin^2{\dfrac{t}{2}}}{\Big(\dfrac{t}{2}\Big)^2.4}=\dfrac{1}{2}.$
Chúc bạn học tốt!!!!!!!!!
#143072 Bài toán về giới hạn
Đã gửi bởi
on 18-01-2007 - 22:56
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 2 Tính
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)\$
Bài làm
Ta thấy $\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\to 0$ khi $x\to\infty, $ do đó
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)=\lim\limit_{x\to\infty}x.tg\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)$
$\lim\limit_{x\to\infty}x\dfrac{1-\dfrac{x}{x+1}}{1+\dfrac{x}{x+1}}=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt!!!!!
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)\$
Bài làm
Ta thấy $\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\to 0$ khi $x\to\infty, $ do đó
$\lim\limit_{x\to\infty}x\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)=\lim\limit_{x\to\infty}x.tg\big(\dfrac{\pi}{4}-arctg\dfrac{x}{x+1}\big)$
$\lim\limit_{x\to\infty}x\dfrac{1-\dfrac{x}{x+1}}{1+\dfrac{x}{x+1}}=\lim\limit_{x\to\infty}\dfrac{x}{2x+1}=\dfrac{1}{2}$
Chúc bạn học tốt!!!!!
#139915 >.<
Đã gửi bởi
on 03-01-2007 - 00:11
trong
Dãy số - Giới hạn
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a}=1$
Bài này đã có lời giải bạn nên xem kỹ!!!
Bài này đã có lời giải bạn nên xem kỹ!!!
#138049 Phần mềm hộ trợ hình học Không Gian lớp 11
Đã gửi bởi
on 16-12-2006 - 13:40
trong
Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Bà con nên dùng phần mềm Cabri 2D và 3D là tốt nhất đối với việc học tập của mình. Đây là phần mền được cộng đồng thế giới đánh giá cao...
#137984 hay lắm đó
Đã gửi bởi
on 15-12-2006 - 23:06
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Bác đánh Tex một nửa nên không hiểu đề!!!
#137953 giup em voi?
Đã gửi bởi
on 15-12-2006 - 20:04
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài toán. Tính tổng
http://dientuvietnam...metex.cgi?S_k(n)=1^k+2^k+3^k+...+n^k.
với n và k là các số tự nhiên khi biết,\quad S_2(n),\quad S_3(n),...,\quad S_{k-1}(n).)
http://dientuvietnam...metex.cgi?S_k(n)=1^k+2^k+3^k+...+n^k.
với n và k là các số tự nhiên khi biết
#137934 Pt nhiều cách đây!
Đã gửi bởi
on 15-12-2006 - 19:07
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#137816 Rút gọn
Đã gửi bởi
on 15-12-2006 - 01:20
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đơn giản biểu thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+...+\dfrac{1}{sin2^nx}
Bài làm
Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sin2^{n+1}x}=cot2^nx-cot2^{n+1}x
ĐS: http://dientuvietnam...i?cotx-cot2^nx.
Đây là bài B1 IMO 1966
Các bác nên thận trọng khi chọn bài lên diễn đàn đừng quá cũ mất hay!
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{sin2x}+\dfrac{1}{sin4x}+...+\dfrac{1}{sin2^nx}
Bài làm
Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{sin2^{n+1}x}=cot2^nx-cot2^{n+1}x
ĐS: http://dientuvietnam...i?cotx-cot2^nx.
Đây là bài B1 IMO 1966
Các bác nên thận trọng khi chọn bài lên diễn đàn đừng quá cũ mất hay!
#137697 giúp bài này với!
Đã gửi bởi
on 14-12-2006 - 12:18
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Bạn đã tham gia cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio chưa......Hê..hê....
#137652 Giới hạn liên quan đến số e
Đã gửi bởi
on 14-12-2006 - 00:02
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 1: Ta chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\to\infty ta được bất đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{y_k\} không có số lớn nhất nên khi k=n
nghĩa là không thể có dấu bằng. Mặt khác
^n< 2+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}=y_n. )
Vì vậy
Do 
Từ đó suy ra
Vậy
 =e-1.)
Bài 2 tương tự.
Chúc bạn học tốt!!!
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n\to\infty ta được bất đẳng thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{y_k\} không có số lớn nhất nên khi k=n
nghĩa là không thể có dấu bằng. Mặt khác
Vì vậy
Từ đó suy ra
Vậy
Bài 2 tương tự.
Chúc bạn học tốt!!!
#137644 giup minh voi
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 23:03
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài toán: Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n thỏa mãn điều kiện
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda
1. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực khác nhau thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?u_2.
2.Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực kép, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1=\lambda_2=\lambda thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.
3. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda là nghiệm phức, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=x+iy thì ta đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=r(cos\phi+isin\phi) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n=r^n(Acos{n\phi}+Bsin{n\phi}), trong đó A và B được xác định khi biết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.
Chúc bạn học tốt!!!
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda
1. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực khác nhau thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?u_2.
2.Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_2 là hai nghiệm thực kép, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda_1=\lambda_2=\lambda thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.
3. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda là nghiệm phức, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=x+iy thì ta đặt
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\lambda=r(cos\phi+isin\phi) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_n=r^n(Acos{n\phi}+Bsin{n\phi}), trong đó A và B được xác định khi biết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_2.
Chúc bạn học tốt!!!
#137445 Ptr mũ
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 04:13
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 2: Giải phương trình http://dientuvietnam...^x 10^x=8^x 6^x (1)
Bạn nên sử dụng định lý Lagrange
Bài làm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(t)=xt^{x-1}
Theo định lý Lagrange
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(6)-f(4)}{6-4}=f'(\alpha)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(10)-f(8)}{10-8}=f'(\beta)
Như vậy từ phương trình ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(\alpha)=f'(\beta) hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x{\alpha}^{x-1}=x{\beta}^{x-1} http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 hoặc http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=1.
Chúc bạn học tốt!!! Hẹn tối mai làm tiếp!
Bạn nên sử dụng định lý Lagrange
Bài làm:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(t)=xt^{x-1}
Theo định lý Lagrange
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(6)-f(4)}{6-4}=f'(\alpha)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f(10)-f(8)}{10-8}=f'(\beta)
Như vậy từ phương trình ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f'(\alpha)=f'(\beta) hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x{\alpha}^{x-1}=x{\beta}^{x-1} http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=0 hoặc http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=1.
Chúc bạn học tốt!!! Hẹn tối mai làm tiếp!
#137443 Giới hạn
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 03:28
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 1b: Tính giới hạn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=[1+(\sqrt[n]{n}-1)]^n=1+n(\sqrt[n]{n}-1)+\dfrac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2+...+(\sqrt[n]{n}-1)^n>\dfrac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^2.
Từ đó suy ra
khi , )
nghĩa là 
khi 
Vậy ta được kết quả bài toán:
=0.)
Chúc bạn học tốt!!!
Từ đó suy ra
Vậy ta được kết quả bài toán:
Chúc bạn học tốt!!!
#137440 Giới hạn
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 03:12
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 1a: Tính giới hạn:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=1.
Giả sử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>1, khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{a}>1 và
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=[1+(\sqrt[n]{a}-1)]^n=1+n(\sqrt[n]{a}-1)+...+(\sqrt[n]{a}-1)^n>n(\sqrt[n]{a}-1).
Từ đó suy ra
khi , )
nghĩa là 
khi
Nếu
thì 
và theo chứng minh trên 
khi Nhưng khi đó
Vậy ta được kết quả bài toán:
=0,\qquad a>0.)
Chúc bạn học tốt!!!
Giả sử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>1, khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[n]{a}>1 và
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=[1+(\sqrt[n]{a}-1)]^n=1+n(\sqrt[n]{a}-1)+...+(\sqrt[n]{a}-1)^n>n(\sqrt[n]{a}-1).
Từ đó suy ra
Nếu
Vậy ta được kết quả bài toán:
Chúc bạn học tốt!!!
#137439 Xin giải dùm 1 số bài toán tìm giới hạn
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 02:27
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài toán bạn phát biểu chưa đúng do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{x} có nghĩa khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{\dfrac{1}{3}} hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{x} .
Ta có:
Do :
; 
và 
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có:
Do :
Chúc bạn học tốt!!!
#137438 Xin giải dùm 1 số bài toán tìm giới hạn
Đã gửi bởi
on 13-12-2006 - 01:54
trong
Dãy số - Giới hạn
Bài 2: Tính giới hạn
\sqrt{x^2+2}-x)" [/tex]
Bạn sử dụng Phương pháp nhân liên hợp.
Bài làm:
Ta có
\sqrt{x^2+2}-x)=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{
\sqrt{x^2+2}-x)(\sqrt{x^2+2}+x)}{\sqrt{x^2+2}+x})=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}" [/tex]
Do vậy:
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại giới hạn:
\sqrt{x^2+2}-x)." [/tex]
Chúc bạn học tốt!!!
\sqrt{x^2+2}-x)" [/tex] Bạn sử dụng Phương pháp nhân liên hợp.
Bài làm:
Ta có
\sqrt{x^2+2}-x)=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{\sqrt{x^2+2}-x)(\sqrt{x^2+2}+x)}{\sqrt{x^2+2}+x})=\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x}{\sqrt{x^2+2}+x}" [/tex] Do vậy:
Từ (1) và (2) suy ra không tồn tại giới hạn:
\sqrt{x^2+2}-x)." [/tex]Chúc bạn học tốt!!!
