hàm số lũy thừa có khái niệm như sau:
 

Hàm số $y= x^{\alpha }$ với α ∈ R hàm số luỹ thừa.

Chú ý: Tập xác định của hàm số $y= x^{\alpha }$ tuỳ thuộc vào giá trị của α:
- α nguyên dương: D = R
- α không nguyên: D = (0;+∞)

hàm số lũy thừa có khái niệm như sau:
 

Hàm số $y= x^{\alpha }$ với α ∈ R hàm số luỹ thừa.

Chú ý: Tập xác định của hàm số $y= x^{\alpha }$ tuỳ thuộc vào giá trị của α:
- α nguyên dương: D = R
- α không nguyên: D = (0;+∞)

 

Để (1) hoặc (2) có nghiệm ta cần chứng minh biệt thức delta của một trong hai phương trình đó không âm

x2+bx+c=0x2+bx+c=0(1) có Δ=b2−4cΔ=b2−4c

 

x2+cx+b=0x2+cx+b=0(2) có Δ=c2−4bΔ=c2−4b

 

Ta cần chứng minh Δ1Δ1 hoặc Δ2Δ2≥0≥0

Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử cả hai phương trình đều vô nghiệm:

Δ1=b2−4c<0Δ1=b2−4c<0 và Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)Δ2=c2−4b<0⇒Δ1+Δ2=(b2−4c)+(c2−4b)=b2+c2−4(b+c)<0(∗)

Từ giả thiết ta có 1b+1c=121b+1c=12⇔b+c=12bc⇔b+c=12bc vì b và c khác 0

Suy ra: Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2Δ1+Δ2=b2+c2−412bc=b2+c2−2bc=(b−c)2

Như vậy Δ1+Δ2=(b−c)2≥0Δ1+Δ2=(b−c)2≥0

Điều này chứng tỏ (∗)(∗) không thể xảy ra đồng nghĩa với giả thiết đưa ra là không thể xảy ra 

Từ đó suy ra một trong hai phương trình trên có nghiệm

 

Em đã được khai thông ạ, em cảm ơn bác nhiều nhé 

phương trình (1) và (2) giống nhau mà

thôi chết em nhầm xíu đợi em sửa rồi giúp em nhé

Cho $b; c$ thỏa mãn $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$
Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:

$x^{2}+bx+c=0(1)$

$x^{2}+cx+b=0(2)$

Mọi người giúp em giải với ạ, em bí quá rồi     

$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$ (công thức đầu tiên bạn viết sai)

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i^2-2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)$

     $=\frac{(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)-2\ \overline{x}(x_1+x_2+...+x_n)+n\ \overline{x}^2}{n}$

     $=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-2\ \overline{x}\ \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2\ \overline{x}\ \overline{x}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\left (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{1}{n^2}\left (\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$.

em cảm ơn!

trong sgk đại số 10 phần thống kê

công thức phương sai như sau: 
$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}(x_{i} -\bar{x})$

sau đó người ta phân tích thành:

$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}x_{i}^{2} -\frac{1}{N^{2}}(\sum_{i= 1}^{N}x_{i})^{2}$

Xin mọi người giúp em chứng minh phần suy diễn trên. em xin cảm ơn!

Em có một câu hỏi trong phần hoạt động của SGK toán nâng cao hình học 10

Xin mọi người giúp em mà không sử dụng kiến thức về véc-tơ chỉ phương và phương trình tham số vì bài này nằm trong phần phương trình tổng quát trước bài phương trình tham số

Cho hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b), với ab ≠ 0 
a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và B. 
b) Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của tương đương với phương trình $\frac{x}{a}+ \frac{y}{b}= 1$

Em cảm ơn nhiều ạ!

Xin mọi người đọc qua và giúp đỡ mình ạ:

$P(Z>t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n))=\frac{1-\alpha }{2}=0.5-\frac{\alpha }{2}$ , với Z~t(n)
khi n>30 thì Z~N(0;1)

vậy:
$P(Z>t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n))=0.5- \phi(t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n))$

suy ra:
$\frac{\alpha }{2}=\phi(t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n))$
nên: $t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n)=\phi ^{-1}(\frac{\alpha }{2})$ (*)

sử dụng (*) thế vào công thức ước lượng:
$\varepsilon =t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n)\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\phi ^{-1}(\frac{\alpha }{2})\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ , khi n>30 và biết xích ma

Trên đây là suy luận của mình nhưng khi thế (*) vào thì kết quả không chính xác
mình thử sử dụng: $\varepsilon =t_{\frac{1-\alpha }{2}}(n)\frac{\sigma }{\sqrt{n}}=\phi ^{-1}(\frac{1-\alpha }{2})\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ 
thì kết quả lại chính xác mặc dù mình không chứng minh được tại sao
 

Xin mọi người giúp mình với.

Cảm ơn mọi người!