Rút gọn biểu thức

$  P = \frac{x}{(\sqrt{x} +\sqrt{y})(1-\sqrt{y})} - \frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x} + 1)} - \frac{xy}{(\sqrt{x} + 1)(1-\sqrt{y})}$  

Áp dụng BĐT Cauchy :

$(1-a)(1-b) = 1-(a+b)+ab \geq$

$ 1-\frac{(a+b)^2+1}{2}+ab $

$= \frac{1-a^2-b^2}{2}$

$=\frac{c^2+d^2}{2} \geq cd$

Tương tự : $(1-c)(1-d) \geq ab$

Suy ra $P \leq 1$

Dấu bằng xảy ra : $a=b=c=d = \frac{1}{2}$   

????????????whatdo you mean

Quân Quán Hành , trong đó có Quân , đang quay clip nấu ăn hay trà sữa gì đó bằng tiếng anh , m không biết à 

ừ đi vườn thú Diễn Châu chuẩn bị đến nhà cô chơi này

Quay clip eng full HD không che gì phải không

ai cần xem ảnh thằng Dũng lần nữa ko

Có có

Đừng ném đá mình hồi năm ngoái đi chơi.

Tea đi chơi với cô Nhung của lớp thằng Quân Quán Hành à

Tổng hợp 1 số cách làm "khá khác"

C2)b: Đặt $p = m+n+1$ ( Có kèm ĐK)

Suy ra $m = p -n-1 $ , theo đề ra : $2(m^2+n^2)+1\vdots p$\

Suy ra : $2((p-n-1)^2+n^2)+1 \vdots p$

Suy ra : ...............

Suy ra : $(2n+1)^2\vdots p$

Suy ra : $ 2n+1 \vdots p$

Tương tự : $ 2m+1 \vdots p$

Đến đây làm như bạn duylax2412  

C3) $a^4-a^3+ab+2$

$= (a^4-2a^3+a^2)+(a^3-2a^2+a)+ (a^2-2a+1)+a+ab+1$

$ = a^2(a-1)^2+a(a-1)^2+(a-1)^2+a+ab+1$

$\geq a+ab+1> 0$

Đến đây cũng làm như bạn duylax2412

Cách các bạn làm giống cách mình quá

Hiện mình đang onl bằng điện thoại không hiểu sao không hiển thị hình ảnh , nhờ mọi người ai có đề upload lên topic này .
Xin cảm ơn

Đề thi Tuyển sinh lớp 10 chuyên PBC Nghệ An năm 2018-2019

(Mới upload ,Nguồn Facebook )

C5 : Giải hệ Phương trình : $\left\{\begin{matrix} x(2x-2y+1)=y\\ y+2\sqrt{1-x-2x^2}=2(1+y^2) \end{matrix}\right.$
-----------------------
ĐK : $-1 \leq x \leq \frac{1}{2}$
Pt đầu $<=> (2x+1)(x-y)=0$
$ <=> x=\frac{-1}{2} ; x=y$
Trường hợp 1 : $x=\frac{-1}{2}$
Thay vào hệ (2) và giải được $ y=0 ; y = \frac{1}{2}$
Trường hợp 2 : $x=y $
Phương trình (2) $<=> x + 2\sqrt{1-x-2x^2} =2(1+x^2)$ (3)
Đặt $a=2-x : b=2x^2$
Pt (3) $<=> 2\sqrt{a-1-b} =a+b $
$=> 4(a-1-b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $
$<=> a^2+2a(b-2)+(b-2)^2=-8b$
$<=> -8b = (a+b-2)^2 \leq 0$
$<=> 2x^2\leq 0$ Suy ra : $x=0 ; y=0$
Thử lại : ... (T/M)
Vậy HPT có $3 $ nghiệm
-------------------------------
Trên đây là lời giải chủ quan của mình , nhờ các VMF_er kiểm tra

Đề Tuyển Sinh lớp 10 Nghệ An ( Không chuyên ) năm 2018-2019

 

Nguồn : FB 
Link cho ai cần : https://www.facebook...&type=3

P/S: Ai Gõ Latex đi 

CÂU 3: $\frac{1}{(a+1)\sqrt{a}+a\sqrt{a+1}}$

$= \frac{(a+1)\sqrt{a}-a\sqrt{a+1}}{(a+1)^2.a-a^2(a+1)}$

$=\frac{\sqrt{(a+1)a}(\sqrt{a+1}-\sqrt{a})}{a^2+a}$

$= \frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{(a+1)a}}$

$=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}$

 

Đề thi vào 10 chuyên KHTN Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 2

Thời gian 120 phút

Ngày thi 04/6/2018

Câu I:

1) Giải hệ phương trình   

$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)=2 & & \\ x^3+y^3+x^3y^3 +7(x+1)(y+1)=31 & & \end{matrix}\right.$

 

 

Đặt $a=x+y, b=xy$

Suy ra : $ab =2$

Từ phương trình (2) ta có : $(x+y)^3 - 3xy(x+y) + (xy)^3 + 7(xy+x+y+1) = 31 $

$a^3+b^3 +7(a+b+1) = 37$

$(a+b)^3-3ab(a+b)+7(a+b)=30$

$(a+b)^3+(a+b)=30$

Suy ra : $a+b =3$ .Đến đây dễ rồi

Câu Bất đẳng thức !

Đề : $(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{c+b}})(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}) \leq 2$

VT = $(\sqrt{\frac{ab}{a+b}}+\sqrt{\frac{bc}{c+b}})(\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}) $

$= \sum \frac{\sqrt{ab}}{a+b} +\sum \frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}$

$\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}) . 2$ (BĐT AM-GM )

$=2$

Dấu bằng xẩy ra khi a=b=c >0

Câu tổ hợp dễ !

TH1 : a₁=a₂=..=a₅₀

Suy ra a₁+a₂+..+a₂₅=50

TH2: Tồn tại ít nhất 2 số phân biệt, kmttq là a₁ và a₂

Đặt S₀=a₁, S₁=a₂, S₂ = a₁+a₂, .... , S ₄₉ = a₁+a₂+..+a_49.

Dễ thấy 0<S_i<100.

Tồn tại 2 Khả năng

KN 1 : Có 1 số chia hết cho 50 là S_k .Suy ra đfcm

KN2 : Có S_k và S_m cùng số dư khi chia cho 50 (Với m>k)

=) 0<S_m-S_k<100 hay S_m-S_k =50

$k=0$  thì $m > 1$.Khi đó a₂+a₃+...+a₄₉=50

$k=1$ Suy ra a₁ +a₃+..+a₄₉ =50

$49\geq k\geq 2$ Suy ra a_k+1+a _k+2+....+a_m =50

(Với k,m,i là các số nguyên từ 0 đến 49)

Suy ra Luôn tồn tại 1 số số có tổng là 50.

-------------------

PS: Anh em thi về làm bài như thế nào ?