Cho $a,b,c>0$. CMR:
$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$
There have been 89 items by Monkey Moon (Search limited from 28-05-2020)
Posted by Monkey Moon on 27-05-2019 - 06:02 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$. CMR:
$P=\frac{\sqrt{1+a^{2}}}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{\sqrt{1+b^{2}}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{1+c^{2}}}{\sqrt{1+a^{2}}}\geq 3$
Posted by Monkey Moon on 25-05-2019 - 09:55 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 21-05-2019 - 13:58 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$
Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$
Posted by Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:53 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cộng vế theo vế của 2 pt:
$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)
Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $
Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $
à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với
Posted by Monkey Moon on 18-05-2019 - 16:35 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 1: Giải HPT
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$
(Không dùng phương pháp thế từ đầu)
Bài 2: Giải PT:
$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$
Bải 3: Giải PT:
$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$
Bài 4: Giải HPT:
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$
Posted by Monkey Moon on 10-05-2019 - 23:25 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 10-05-2019 - 16:47 in Hình học
Từ một điểm $A$ ở ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ ($B,C$ là tiếp điểm). Kẻ đường kính $BE$ của $(O)$, $AE$ cắt $(O)$ tại $F$.
a) Chứng minh $AB^{2}=AF.AE$
b) Kẻ đường kính $FH$, $HC$ cắt $EF$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm $EF$
c) Gọi $I$ là giao điểm của $OA$ và $BC$. Chứng minh $IC$ là tia phân giác của góc $EIF$
d) Gọi $P$ là giao điểm của $OK$ và $BC$. Chứng minh $PE$ là tiếp tuyến của $(O)$
Mình đang mắc câu c và d, mọi người chỉ cho mình hướng giải hai câu cuối nhé!
Posted by Monkey Moon on 09-05-2019 - 16:36 in Bất đẳng thức và cực trị
có ai đó giúp mình Bài 10 với
Posted by Monkey Moon on 08-05-2019 - 21:54 in Đại số
Bài 1: Cho $P=\frac{4x}{\sqrt{x}-1}$
Với $x>9$, tìm GTNN của P
Bài 2: Giải phương trình
$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Posted by Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:41 in Tài liệu - Đề thi
BĐT bạn dùng lúc đầu là gì vậyTa có $\frac{1-x^{2}}{x+yz}=\frac{1-x^{2}}{x(x+y+z)+yz}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x+y)(x+z)}\geq \frac{4(1-x^{2})}{(2x+y+z)^{2}}=\frac{4(1-x)}{1+x}$
Tương tự ta có $VT\geq 4\left ( \frac{2}{1+x}+\frac{2}{1+y}+\frac{2}{1+z}-3 \right )\geq \frac{8.9}{3+x+y+z}-12=6$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
Posted by Monkey Moon on 07-05-2019 - 15:00 in Hình học
Có thể hình bạn khác hình mìnhMình thấy ổn mà nhỉ . Cùng chắn cung $ BI $ đó bạn
Posted by Monkey Moon on 07-05-2019 - 06:02 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:19 in Hình học
Mà bạn xem lại câu a của bạn hộ mình được không, mình thấy hình như không đúng khi từ ấy => BDMI nội tiếpCâu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 23:16 in Hình học
Ôi trời mình xin lỗi mình nhâm câu hỏi câu c. Mình nhìn nhầm sang bài khácCâu a) Ta có $ \angle BMI = \angle BAN = \angle BAE = \angle EDA = \angle IDM $ suy ra dpcm
Câu b) Ta có $ \angle AEB = 180^{\circ} - \angle ADB = \angle BIM $ kết hợp với $ \angle BAE = \angle BMI $ ta được tam giác $ AEB $ đồng dạng $ MIB $.
Câu c) Tính chất tiếp tuyến cắt nhau, mình chưa thấy điểm $ H, K $ dùng để làm gì
Câu d) Bạn xem lại đề xem có sai không ?
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi mình giải ra số thập phân, bạn cho mình kết quả chính xác được không?Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:35 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi đó là bất đẳng thức Cauchy sao? Đó là Svacxo chứ nhỉ...Câu 5
Ta có
$P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy} = \frac{1}{(x+y)^{2}-3xy}+\frac{1}{xy} =\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwart ta có
$P=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{3}$
Min $P=4+2\sqrt{3}$
Áp dụng hệ thức Viét tình ra x,y
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:28 in Hình học
Xin lỗi mình lại lơ đễnh rồi, phải là $OE$câu c, điểm F ở đâu vậy bạn ?
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:26 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 21:25 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Cảm ơn bạn, bạn giúp mình c5 được khôngCó $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$
Tương tự ....
Nhưng không có dấu = đâu
Posted by Monkey Moon on 06-05-2019 - 20:04 in Hình học
Xin lỗi bạn mình đánh thiếu. Bạn giúp mình câu nào hay câu đóCâu c đâu bạn, hay câu d là yêu cầu câu c ?
Posted by Monkey Moon on 05-05-2019 - 21:33 in Hình học
Posted by Monkey Moon on 05-05-2019 - 20:18 in Bất đẳng thức và cực trị
Bạn không đánh công thức ra cũng được nhưng ít nhất bạn hãy giải thích cho mình là dùng cauchy thế nào được khôngcâu 3 nhân cả tử cả mẫu với x => Cauchy
Posted by Monkey Moon on 04-05-2019 - 22:20 in Hình học
Bạn giải chi tiết đoan các cặp tam giác đồng dang ở câu d được không? Bạn chứng minh tứ giác AKOH nội tiếp giúp mình vớiCâu c:
Dễ thấy $ O, H , J $ thuộc trung trực $AB$
Ta có $ \angle ADB = \frac{1}{2}. cung $ AB$ = \frac{1}{2} . \angle AHB = \angle AHJ \Rightarrow 180^{\circ} - \angle ADB = 180^{\circ} - \angle AHJ \Rightarrow \angle AHO = \angle ADC $ . Tương tự có $ \angle AKO = \angle ADB \Rightarrow $ tứ giác $ AHOK $ nội tiếp. Mặt khác $ \angle ACB = \frac{1}{2}. cung $ AB $ = \frac{1}{2} . \angle AOB = \angle AOH $. Đến đây chắc ok rồi
Câu d: Từ kết quả câu c dễ dàng chứng minh $ \Delta AOH $ đồng dạng $ \Delta ACD $ và $ \Delta AKO $ đồng dạng $ \Delta ADB $. Suy ra $ \angle OAH = \angle CAD = \angle DAB = \angle KAO $ suy ra $ AO $ là phân giác $ \angle HAK $. Vậy $ \angle OHK = \angle OAK = \angle OAH = \angle OKH $ hay $ \Delta OHK $ cân suy ra $đpcm$
Posted by Monkey Moon on 04-05-2019 - 16:30 in Bất đẳng thức và cực trị
bài 8 sao chưa ai làm vậy, mọi người giúp mình bài 8 nữa được ko
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học