cái đề ? hmmm

chứng minh có phải đặt ẩn phụ k bạn 

T chỉ tìm dc GTLN thôi  

Mình đang học lớp 8 nên không hiểu cách làm này, bạn giúp mình làm theo kiến thức THCS được không?

Lớp 8 mà học mấy cái này rồi ghê v 

Khai triển ta được: $(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1})+(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1})\geq  \frac{(a+b+c)^2} {2(ab+bc+ca)}+\frac{(1+1+1)^2}{2(a+b+c)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}+\frac{9}{6}=3 Vậy Min=3 đạt được tại x=y=z=1$

Câu 5: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng: 
                                       
                        $\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{a+c}{a^2+c^2}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bg:                        

                       Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} ; \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{b+c}; \frac{1}{a}+\frac{1}{c}\geq \frac{4}{a+c}$

                        $=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})$

                       Cần chứng minh:$2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})\geq \sum \frac{a+b}{a^2+b^2}$

                                                     <=> $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\geq \sum \frac{a+b}{2(a^2+b^2)}$

                       Ta có: $\frac{a+b}{2(a^2+b^2)}\leq\frac{a+b}{(a+b)^2}=\frac{1}{a+b}$

                                   Tương tự: $\frac{b+c}{2(b^2+c^2)}\leq \frac{1}{b+c} ; $\frac{a+c}{2(a^2+c^2)}\leq \frac{1}{a+c}$

                                   Cộng vế theo vế suy ra điều phải chứng minh.
                

Bạn xem lại có sai chỗ nào không nhé !