Đặt $x^2-x+13=k^2(k\in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow 4x^2-4x+52=4k^2\\ \Leftrightarrow 4x^2-4x+1-4k^2=-51\\ \Leftrightarrow (2x-1)^2-(2k)^2=-51\\ \Leftrightarrow (2x+2k-1)(2x-2k-1)=-51$
Đến đây xét các trường hợp nhé.
Có 4 mục bởi Duy Quang Vu 2007 (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi Duy Quang Vu 2007 on 27-08-2021 - 08:24 trong Số học
Đặt $x^2-x+13=k^2(k\in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow 4x^2-4x+52=4k^2\\ \Leftrightarrow 4x^2-4x+1-4k^2=-51\\ \Leftrightarrow (2x-1)^2-(2k)^2=-51\\ \Leftrightarrow (2x+2k-1)(2x-2k-1)=-51$
Đến đây xét các trường hợp nhé.
Đã gửi bởi Duy Quang Vu 2007 on 19-07-2021 - 19:35 trong Số học
Ta có: $x^3,y^3$ chia 9 dư 0;1;8
$\Rightarrow 2y^3$ chia 9 dư 0;2;7;
$x^3+4$ chia 9 dư 4;5;3.
Do đó phương trình vô nghiệm nguyên.
Đã gửi bởi Duy Quang Vu 2007 on 17-07-2021 - 21:02 trong Đại số
Ta xét:
$(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})(x+y+z)\\ =\frac{x^{2}+x(y+z)}{y+z}+\frac{y^{2}+y(z+x)}{z+x}+\frac{z^{2}+z(x+y)}{x+y}\\ =\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}+x+y+z\\ =x+y+z$
$\Rightarrow Q(x+y+z)=(x+y+z)\\ \Leftrightarrow (Q-1)(x+y+z)=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} Q=1\\ x+y+z=0 \end{bmatrix}$
Nếu x+y+z=0
$\Rightarrow x=-(y+z); y=-(z+x); z=-(x+y)\\ \Rightarrow Q=-\frac{y+z}{y+z}-\frac{z+x}{z+x}-\frac{x+y}{x+y}\\ \Rightarrow Q=-1-1-1\\ \Rightarrow Q=-3$
Vậy ta có Q=1 hoặc Q=-3(đpcm)
Đã gửi bởi Duy Quang Vu 2007 on 10-06-2021 - 14:02 trong Tài liệu - Đề thi
Thi chuyên cũng phải chứng minh bất đẳng thức Côsi ạ, mặc dù chứng minh khá đơn giản.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học