Cho điểm $A(-2;1),B(1;-2)$ tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2MA+3MB\leqslant 6\sqrt{2}$
Toi yeu Toan hocc nội dung
Có 27 mục bởi Toi yeu Toan hocc (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#744556 Cho điểm $A(-2;1),B(1;-2)$ tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2MA+3...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 14-04-2024 - 22:59 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
#744164 (H) là tập số phức z thỏa$2\left | z-1 \right |\leq...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 15-03-2024 - 01:31 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Hình (H) là tập hợp số phức z thỏa mãn $2\left | z-1 \right |\leq \left | z+\bar{z}+2 \right |$ và khoảng cách từ điểm $M(z)$ thuộc (H) đến điểm $N(2;-5)$ ngắn nhất. Phần ảo của số phức $5z^{2}+5z+2023$ là bao nhiêu
#744162 Tập hợp biểu diễn các số phức $z=x+yi$ thoả mãn $x^{2...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 15-03-2024 - 00:01 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tập hợp biểu diễn các số phức $z=x+yi$ thoả mãn $x^{2}+2xy+y^{2}-12x+4y+52=0$ là một đường parabol có tung độ đỉnh bằng bao nhiêu?
#744081 Cho $A(-1;2),B(2;-1),C(-2;3),D(6;1)$ tìm điểm $M$ nằm trê...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 10-03-2024 - 23:13 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho $A(-1;2),B(2;-1),C(-2;3),D(6;1)$ tìm điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $CD$ sao cho $MA+MB=5\sqrt{2}$
#743792 Cho Δ ABC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Lấy N tùy ý trên cạnh AM. Đường thẳ...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 23-02-2024 - 15:01 trong Hình học
#743744 Cho dãy số ${u_{n}}$ xác định bởi $u_...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 20-02-2024 - 14:42 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số {${u_{n}}$} xác định bởi $u_{1}=2022, u_{n+1}=\frac{u_{n}}{n.u^{2}_{n}+1}$. Chứng minh rằng dãy {$\frac{1}{n.u_{n}}$} có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
#742012 $(2^{y}+3^{y})^{x}+4x^{2}\leq 20 + (2^{x}+3^{x})^{y}- 9y^{2}$
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 05-11-2023 - 00:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
có bao nhiêu cặp nghiệm nguyên $(x,y)$ thỏa mãn: $(2^{y}+3^{y})^{x}+4x^{2}\leq 20 + (2^{x}+3^{x})^{y}- 9y^{2}$
#741808 $\begin{vmatrix} x & 2 & ... & n\\ 1& x...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 24-10-2023 - 10:27 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
a) $\begin{vmatrix} x & 2 & 3 & ... & n\\ 1& x & 3 & ... & n\\ 1 & 2 & x &... & n\\ ... & ... & ... & ... & \\ 1 & 2 & 3 & ... & x \end{vmatrix}$
b)$\begin{vmatrix} x_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & x_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & a_{2} & x_{3} & ... & a_{n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ a_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & x_{n} \end{vmatrix}$
#741803 Cho ${n}$ là số nguyên dương và ${m}$...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 24-10-2023 - 05:16 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Cho ${n}$ là số nguyên dương và ${m}$ là số nguyên không âm, $m\leq n$. Chứng minh rằng:
$\sum_{n_{1}+n_{2}+n_{3}={m}}C_{n}^{n_{1}}C_{n}^{n_{2}}C_{n}^{n_{3}}=C_{3n}^{m}$
#741802 Một tam giác được gọi là nội tiếp một hypebol nếu các dỉnh của nó nằm trên hy...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 24-10-2023 - 05:09 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
#741655 Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 08-10-2023 - 00:02 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x\geq y^{2}-4y+5 & \\ log_{x+1}(4y^{2}-12y+9)=\frac{x^{2}+2x+10}{y-9}& \\ y> \frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$
#741646 Chuyên đề: Lượng giác và ứng dụng
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 22:46 trong Các bài toán Lượng giác khác
À đúng là bị ngược bạn ạ, cảm ơn bạn đã lưu ý.
dạ vâng ạ. em cảm ơn anh ạ
#741642 Chuyên đề: Lượng giác và ứng dụng
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 20:23 trong Các bài toán Lượng giác khác
Dạ, nhưng mà cái chỗ $\int_{0}^{\pi} (\sin jx) (\sin ix) dx = \begin{cases}0 \ \text{khi} \ j = i \\ \frac{\pi}{2} \ \text{khi} \ j \neq i\end{cases}$ bị ngược hay sao ý ạ. Tại nãy em thử chứng minh thì tích phân này =0 khi i khác j và bằng pi/2 khi i=j ý ạ. Với cả anh có thể trình bày rõ ra mà không dùng cái dấu xích- ma được k ạ. Tại em không quen nhìn dấu này lắm. Em cảm ơn ạ.Vào lúc 06 Tháng 10 2023 - 15:03, Konstante đã nói:
Đấy chỉ là mẹo để khiến cho hàm $g_i(x)$ vẫn đồng nhất là $0$ trên đoạn $[0,\pi]$, nhưng tích phân cùa $g_i(x)$ trên đoạn đó lại liên quan đến duy nhất $a_i$. Do $$\int_{0}^{\pi} (\sin jx) (\sin ix) dx = \begin{cases}0 \ \text{khi} \ j = i \\ \frac{\pi}{2} \ \text{khi} \ j \neq i\end{cases}$$
Tại sao gọi nó là mẹo vì nó không liên quan mấy đến tính chất của các hàm $\sin jx$ (nó chỉ tận dụng tính chất tích phân của $(\sin jx)(\sin ix)$ trong đoạn $[0,\pi]$). Một kết luận mạnh hơn có thể chứng minh được nhờ vào Wronskian của các hàm này, khi đó ta có thể thay đoạn $[0,\pi]$ bằng một đoạn bất kỳ.
#741641 $\left\{\begin{matrix} x\geqslant y^{2}-4y+5 &...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 19:01 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài này nên đặt ở THPT
dạ vâng ạ, lần sau em sẽ rút kinh nghiệm. em xin lỗi ạ
#741633 $\left\{\begin{matrix} x\geqslant y^{2}-4y+5 &...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 05:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x\geqslant y^{2}-4y+5 & \\ log_{x+1}(4y^{2}-12y+9)=\frac{x^{2}+2x+10}{y-9} & \\ y>\frac{3}{2}& \end{matrix}\right.$
#741632 Max, min của $y= \left (\frac{2x}{1+x^{2}} \right )^{...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 04:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $\alpha$ và $\beta$ là 2 số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số sau trên $\left [ 0;1 \right ]$:
$y= \left (\frac{2x}{1+x^{2}} \right )^{\alpha }.\left ( \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} \right )^{\beta }$
#741631 Chuyên đề: Lượng giác và ứng dụng
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 06-10-2023 - 04:40 trong Các bài toán Lượng giác khác
Trong đại số tuyến tính, bài này chính là việc chứng minh tập $\{ \sin x, \sin 2x, \dots \sin nx \}$ là độc lập tuyến tính trong $\mathcal{C}([0,\pi], \mathbb{R})$.
Với $1 \leq i \leq n$, đặt $$g_i(x) = \left(\sum\limits_{j=1}^{n} a_j \sin jx\right) \sin ix$$ thế thì $g_i(x) = 0$ với mọi $x \in [0, \pi]$, do vậy $\int\limits_{0}^{\pi} g_i(x) dx = 0$. Nhưng $\int\limits_{0}^{\pi} g_i(x) dx = a_i\frac{\pi}{2}$, do vậy $a_i = 0$.
dạ, em cảm ơn ạ. em có chút thắc mắc chỗ $g_i(x) = \left(\sum\limits_{j=1}^{n} a_j \sin jx\right) \sin ix$ ý ạ. Tại sao lại có cái $sin ix$ ở ngoài ngoặc vậy ạ. Mong anh giải đáp.
#741619 Chuyên đề: Lượng giác và ứng dụng
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 05-10-2023 - 18:46 trong Các bài toán Lượng giác khác
em có 1 bài một góp vào, mong nhận được sự trợ giúp ạ. em cảm ơn ạ
Cho 2022 số thực $a_{1},a_{2}...,a_{2022}$. Chứng minh rằng nếu
$a_{1}sinx+a_{2}sin2x+...+a_{2022}sin2022x=0$
thì với mọi $x \in [0;\pi]$ thì $a_{1}=a_{2}=...=a_{2022}=0$
#741583 Giải phương trình $\frac{2-2cos2x + sin2x - 3sinx -cosx}...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 01-10-2023 - 22:52 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình $\frac{2-2cos2x + sin2x - 3sinx -cosx}{tanx + 1}=0$
#741493 xét các số phức $z;w$ thỏa mãn $\left | z \right |=...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 23-09-2023 - 02:15 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
xét các số phức $z;w$ thỏa mãn $\left | z \right |=\left | w \right |=1,\left | z-w \right |=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left | z.w+i(z+w)-2 \right |$ bằng bao nhiêu
#741487 $u_{n+1}=\frac{1}{3}(u_{n}+u_{n-1}^{2}+\frac{5}{9})$
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 22-09-2023 - 06:17 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số ($u_{n}$) biết $u_{1}=u_{2}=0$ và $u_{n+1}=\frac{1}{3}(u_{n}+u_{n-1}^{2}+\frac{5}{9})\forall n=2;3;...$
Chứng minh rằng $u_{n}$ có giới hạn và tìm giới hạn đó
#741438 Tìm m thuộc khoảng nào?
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 17-09-2023 - 21:21 trong Hàm số - Đạo hàm
Bất phương trình $mcos2x-1\geq 2log_{2}\left ( sinx \right )$ có nghiệm đúng với mọi $x$ thuộc $\left ( 0;\pi \right )$ thì m thuộc khoảng nào?
#741338 $x_{_{n+1}}=2 x_{_{n}}^{2}-5 x_{_{n}} + \frac{9}{2}$
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 09-09-2023 - 01:20 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi: $x_{_{1}}=\frac{2019}{2}, x_{_{n+1}}=2 x_{_{n}}^{2}-5 x_{_{n}} + \frac{9}{2}$
với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $u_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_{k}-1}$
a) Chứng minh rằng: $u_{n}=\frac{1}{1008}-\frac{1}{x_{n+1}-\frac{3}{2}}$
b) Tính $lim u_{n}$
#741222 $U_{1}=1, U_{n+1}=U_{n}+\frac{1...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 26-08-2023 - 17:42 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số (Un) được xác định bởi công thức truy hồi $U_{1}=1, U_{n+1}=U_{n}+\frac{1}{(n+2)\sqrt{n+1}}, n\geqslant 1$
chứng minh dãy số trên bị chặn
#741173 ${U}_{n+1} = {U}_{n}^{2...
Đã gửi bởi Toi yeu Toan hocc on 23-08-2023 - 23:22 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số ${U}_{n}$ xác định bởi ${U}_{1} = \sqrt{5} ; {U}_{n+1} = {U}_{n}^{2} - 2$
Đặt ${S}_{n} = \frac{1}{U_{1}} + \frac{1}{{U_{1}}.{U}_{2}} + \ldots + \frac{1}{{U}_{1}.{U}_{2}\ldots {U}_{n}}$
Tính $\lim {S}_{n}$
Lần đầu em gõ latex nên có gì sai mong mọi người thông cảm ạ.
- Diễn đàn Toán học
- → Toi yeu Toan hocc nội dung