Một bài hình dựa theo câu hình IMO 1995

Em suy nghĩ nhiều ngày nhưng vân chưa nghĩ ra được, mọi người góp ý và chia sẻ hướng với ạ. Em xin cảm ơn 

Cho hai đường tròn (O;R);(O',r), R>r có hai tiếp tuyến chung XY,X'Y' trong đó OO' < R +r, X,X' thuộc (O);Y,Y' thuộc (O'); XY và X'Y' cắt nhau tại S. Kẻ tia SX cắt (O) tại A,C, cắt (O') tại B,D sao cho A,B,C,D,S theo thứ tự và phân biệt. Giả sử (O),(O') cắt nhau tại P,Q. Láy I thuộc PQ. BI,CI cắt lại đường tròn (O'),(O) tại M,N. Chứng minh ba đường thẳng AM,DN,PQ đồng quy

Cho ba số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab+bc+ac)$. Chứng minh rằng: $a+b+c \ge 3 \sqrt[3]{2abc}$