$x=1+\sqrt{2y-y^2}\Rightarrow y^2-2y+x^2-2x+1=0$
$\Rightarrow y=1-\sqrt{2x-x^2}$ (chọn dấu trừ trước căn thức vì $y< 1$)
$x=2-y\Rightarrow y=2-x$
$\left\{\begin{matrix}y=1-\sqrt{2x-x^2}\\y=2-x \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=1-\frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy miền lấy tích phân có thể chia thành 2 miền :
$D_1:0\leqslant x\leqslant 1+\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $0\leqslant y\leqslant 1-\sqrt{2x-x^2}$
$D_2:1+\frac{\sqrt{2}}{2}\leqslant x\leqslant 2$ ; $0\leqslant y\leqslant 2-x$
Do đó có thể lấy tích phân theo $y$ trước như sau :
$I=\int_{0}^{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}dx\int_{0}^{1-\sqrt{2x-x^2}}f(x,y)dy+\int_{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}^{2}dx\int_{0}^{2-x}f(x,y)dy$

dạ cho em hỏi là bước suy ra miền D1, D2 sao mình suy được các khoảng x,y như vậy ạ. Em cám ơn ạ