0 $ f_{1}$ $ f_{2}$ ... $ f_{n}$ , các $ f_{n}$ không giảm
đặt f(x)= lim$ f_{n}$ khi n ra vô cùng.
cmr : f'(x)= lim$ f'_{n}$(x), khi n ra vô cùng, với hầu khắp x

Nếu $(f_n)$ không giảm thì $f$ là vô tận rồi sao?

Vụ này thế nào mấy bác?

bạn thích/ghét học/dạy/nghiên cứu cái gì nhất trong toán học , vì sao ?
mình thích học đại số cao cấp , có nhiều cấu trúc đẹp , ko thích nhất ( chứ ko phải ghét ) là topology

Hay nhỉ. Vậy bạn hãy giới thiệu vài cấu trúc đẹp để bà con xem đi. Nhưng phải cẩn thận nhé, coi chừng cấu trúc đẹp của bác lại rơi vào topology đó.

Have fun.

Mình đọc một bài báo có câu: Then the solution blows up at the finite time $T^*$.

Mình không hiểu ý tác giả muốn nói gì? Không biết có phải tác giả nói nghiệm của bài toán ra vô cùng tại $T^* $ không? Hay là bài toán có vô số nghiệm tại $T^*$?

Mong các bác giúp đở.

Cảm ơn nhiều.

Nếu quan điểm thế này thì sẽ gặp phải khó khăn khi nghiên cứu Grothendieck Topology. Hơn nữa tôi ko hiểu hội tụ là gì?

Lúc trước mình nói không rõ, mình học về Giải Tích nên hiểu như thế. Nghe đồn là có hình học topo, topo đại số,.... không biết là có giống như thế không?

Qui nạp tuyến tính là gì vậy ạ, "ngài" hoc.toan?

Đó là việc tuyến tính hóa một bài toán phi tuyến bằng việc xây dựng một dãy quy nạp tuyến tính hội tụ về nghiệm của bài toán đang xét trong không gian hàm thích hợp.

Đây hoc.toan đang chơi heat với wave thì thử bài toán này xem
$u_t=\Delta u+F(u)$ và $u(x,0)=\phi(x)$ trên $\mathbb{R}^n\times\mathbb R_+$
với $\Delta, F$ để thành các loại như truỳên nhiệt nửa tuyến tính, pt Ginzburg-Landau, Burgers. Ta biết rằng với $F(u)=\mu|u|^{p}u$, nếu $F$ thỏa mãn điều kiện về độ tăng $|F(u)|\leq C(1+|u|^{(n+2)/(n-2)}$ thì với $\phi\in H^1$ thì nghiệm tồn tại và rơi vào $H^1$. Ta hãy gọi bất đẳng thức đặt ra cho $F$ như thế là đánh giá liên kết với $H^1$

Đối với các lớp không gian hàm là $L^p, H^{s,p} ...$ một điều kiện cần về $F$, đánh giá liên kết, là gì để tương ứng với lớp kg hàm đang xét?

Bác này mạnh ghê hữ. Nghiệm trên $H^1$ với nền $L^2$ là đẹp rồi mà bác.

Bác muốn nghiệm rơi vào $W^{s,p}$ thì bác xem coi liệu $\phi \in W^{s,p}$ được không? Ngoài điều kiện tăng của $F$ thì bác phải xem coi đặt $F $ nằm vào không gian nào cho thích hợp.

Bác vui lòng gởi cho tớ phần bác đã làm với nghiệm thuộc $H^1$ đi.

Nếu bác xét bài truyền nhiệt này trên một khúc dây đồng thì sẽ thú vị đó, ví dụ như:

$u_t- \Delta u+F(u)=0, x\in (a,b), t>0,$
$u(a,t)=0,$
$u_x(b,t)=k_1u(b,t)+k_2u_t(b,t)$
$u(x,0)=\phi(x).$

Làm trên n chiều thì điền kiện biên rất "nghèo".

Gởi bác wavelet,

Tớ đã học được chỗ bác nói rồi. Cảm ơn bác nhé.

Nhưng việc chứng minh bổ để: Trong $L^1,$ hội tụ mạnh trùng với hội tụ theo độ đo thì khó thiệt đấy.

Qui nạp tuyến tính là gì vậy ạ, "ngài" hoc.toan?

Tui nhẩm thử thì với $ f(x,u) = |u|^{p-1}u, p\ge 1$ (hàm f thỏa mãn yêu cầu của "ngài" hoc.toan) thì bài toán là quá tầm thường (?), chỉ phụ thuộc và giá trị biên. Ví dụ: biên Dirichlet hoặc Neumann thì u=0 là nghiệm duy nhất, 1 đểm trên biên khác không thì bài toán vô nghiệm. có gì hay nữa chỉ với?

Bác CLtoan tài quá, nhưng bác chịu khó lam chi tiết xem sao? Nhưng khi $f$ tổng quát thì sao? Sao bác chỉ nhẩm có 01 trường hợp vậy?

Tớ chỉ có ý kiến thế thôi nhưng không biết nhiều về loại này. Tớ đang học về Heat, Wave.

phương trình đang xét hình như là $- \Delta u = f(x, u)$

Vậy thì xét $|f(x,u)|\leq |u|^p, p\geq 1$ thử xem. Trường hợp tổng quát của f thì có thể dùng quy nạp tuyến tính hữ.

"mắc cười" là tại tui đọc đề mà không hiểu thôi.

Ok, tớ cũng thấy tớ diễn đạt chưa hay lắm. Nhò ý kiến của bác nên tớ đã change lại. Thanks.

chán one-dimentional thì chuyển sang phương trình KdV và NLS đi

Không phải chán mà làm chưa nổi bác à. Bác đề cập phương trình KdV là gì thế ?

Tui ban đầu cũng tự đọc pde, và giờ chưa biết gì cả. Nhưng thiết nghĩ, muốn đọc pde thì phải đọc trước Sobolev embeddings, mà Poincare's ineq là trường hợp đặc biệt trong đó có.

Hơn nữa, đọc pde 1 chiều thì tui nghĩ không hay lắm. Ví dụ, nghiệm yếu trong 1 chiều (elliptic + parabolic) thường liên tục hết trơn nên.......tui không biết.

Cảm ơn bác nhé. Hy vọng bác sẽ tiếp tục giúp mình.

Mình thấy PEDs một chiều phức tạp lắm bác à.

Ví dụ như: Khảo sát bài toán: Tìm u(x,t): $u_{tt}=k(x,t)u_{xx}+f(u,u')+g(x,t), x\in [0,1], t>0$,
trong đó $u_x(0,t)=h_1(u_t(0,t)),u_x(1,t)=h_2(u_t(1,t))$,

$u(x,0)=\alpha(x), u_t(x,0)=\beta(x)$.


Trong đó, $k,g,h_1,h_2\alpha,\beta$ là các hàm cho trước.

Điều kiện càng yếu càng tốt.

Cái ông hoc.toan này quáng gà à, đọc kĩ lại đi nhá tôi xem tôi cười đểu ông ở chỗ nào. Người học Toán mà kém cẩn thận thế nhở.
metric phi Archimedean hay Ultrametric, ý của wavelet cùng là một.
Chịu siêu tưởng không hỉu nổi ý nói giề

Gửi lời xin lỗi đến bác wavelet: Tớ đã hiểu nhầm bác rồi, bác CLtoan nói "mắc cười" chủ đề của tớ chứ không phải bác. Do tớ quáng gà thiệt nên tớ xin lỗi bác nhé. Tớ đã sửa lại rồi đó. Bác wavelet tha thứ cho tớ nhé.

xin lỗi nhưng wavelet không biết mình đã giận giữ, chứng minh chi tiết bổ đề thì cách tốt nhất là mở sách ra đọc, chứ viết lên đây làm khỉ gì cho mệt.

Sách nào vậy bác? Tớ chưa tìm thấy.

Mình cảm thấy "khzoái" bác wavelet rồi đó.

Thanks.

Cảm ơn bác CLtoan nhé. Mình chưa biết cái này, mình tự học thêm PDEs thôi, mới học có one dimension hà.

Người học Toán mà kém cẩn thận thế nhở.

Metric phi Archimedean hay Ultrametric, ý của wavelet cùng là một.

Ok, với ultrametric thì có ngay cái dãy trên là dãy Cauchy. Còn cái nào nữa không hử bác wavelet?

Ừ, tớ cũng thấy mình chưa được cẩn thận lắm - có thể là kiến thức còn kém - cho nên mới hoc.toan đó. Cảm ơn valuable commet.

Ví dụ của bác đúng cho metric d chỉ thỏa 03 điều trong định nghĩa.

Ý mình nói phản ví dụ của bác chỉ phù hợp đối với mêtric d như trong định nghĩa (03 conditions). Ngoài ra có metric mà cái dãy của bác trở thành dãy Cauchy đó.

Có thể mình diễn đạt không tốt, thế thì mình sẽ cố gắng nhé.

không đề bài ko quá mắc cười đâu, có nhiều lớp không gian nền quan trọng có tính chất này. Chỉ cần X là một không gian được trang bị metric phi Archimedean thì đều có tính chất này.

Metric phi Archimedean là gì vậy bác?

đề bài viết hơi mắc cười. Nhưng thấy ngài toan.hoc đi hỏi hoài k thấy ai nhúc nhích cả nên cho phản thí dụ nè: xét x_n trong R với metric thông thường và

$x_n = \sum_{k=1}^n \dfrac 1k $

............ Is this what you want to have?

Cảm ơn bác CLtoan nhé. Ví dụ của bác đúng cho metric d chỉ thỏa 03 điều trong định nghĩa.

Nhưng một nếu metric d thỏa mãn thêm tính chất nào đó thì sao? Sao cái gì bác cũng mắc cười hết vậy? Bác làm thế mọi người sẽ không dám nêu vấn đề đấy vì họ sẽ bị cười là dốt, nhưng mình thì lại khác - bị cười không sao cả, miễn sao có người giúp mình hiểu là ok.

Do đó, bác CLtoan cười mình thì mình vẫn vui vì bác đã có ý kiến rất thú vị.

Mình nghĩ sẽ có rất nhiều metric thỏa tính chất thú vị đó đấy, nhưng mình chưa tìm ra hết.

Poincare's inequality mà không biết thì học pde làm gì? cố gắng tự đọc sách, hoặc dùng hint above. have fun.

Không biết nên mới học đấy. Bác biết thì chứng minh dùm đi mà. Đọc rồi mà chứng minh chưa đựơc. Mình cũng chưa biết cái định lý mà bác nói nữa.

Thanks

Vấn đề 2:

Cho $L(X,Y)$ là không gian các toán tử tuyến tính từ khồng gian định chuẩn X vào không gian định chuẩn Y.

Kiểm tra điều sau:

$inf\{M>0,\|Tx\|\leq M\|x | }=\sup_{\|x\|\leq 1}\|Tx\|=\sup_{x\neq 0}\dfrac{\|Tx\|}{\|x\|}= \sup_{|x|= 1}|Tx|, \forall T\in L(X,Y)$

trong các trường hợp:

2.1. T liên tục.

2.2. T nửa liên tục.

2.4. T không liên tục.

Nếu không thỏa thì xin cho phản ví dụ

Thanks
Thanks.

Vấn đề 1:

Cho $\{x_n\}\subset (X,d)$ thoả $d(x_{n},x_{n-1})< \varepsilon, n--->+\infty,\forall \varepsilon >0, $.

$\{x_n\}$ có là dãy Cauchy không?
Thanks

applying standard Poincare's inequality for $\nabla u$ (chứng minh của BDT này rất đơn giản: viết w(x) = w(x) - w(y) = ??? bởi Fundamental Theorem of Calculus, với x trong I và y trên biên).

Van chua duoc bac a, bac vui long lam chi tiet giup minh di. Cam on.

1+1=2

Theo mình thì không có chuyện này.