thachvinhkhoa nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

thachvinhkhoa nội dung

Có 97 mục bởi thachvinhkhoa (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 4

Sắp theo

Sắp xếp

#101465 Cuốn sách Bất đẳng thức đã chính thức ra mắt

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 06-08-2006 - 20:39 trong Góc giao lưu

timlaiminh đăng kí hai cuốn là cho tôi hay cho Phương vậy? Nếu cho Phươgn thì tôi đăng ký sau.
Cho em đăng ký nữa, anh Hùng cứ đưa vào địc chỉ bạn timlaiminh nhé, cám ơn anh!!!

#101051 mới đăng ký post bài lên chơi

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 05-08-2006 - 20:34 trong Số học

Bài 1 là bài căn bản rồi, dùng tam thức bậc hai mà giải.
Bài 2 tôi nhớ nó giống giống bài thi toán nước nào ấy, tiếc là không nhớ rõ. Sử dụng: $q_{1}+q_{2}+q_{3} < 3q_{3} ; q_{1}+q_{2}+q_{3} +q_{4}< 4q_{4}$ . OK!
Có bạn nào có dạng bài thú vị hơn ko !!!

#98842 I_LOVE_BẤT ĐẴNG THỨC

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 28-07-2006 - 21:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

hình như đề sai hoắc thiếu.
Mình cũng có bài so sánh giống giống bài trên:
Cho STN $n \geq 3$ . So sánh: $\sqrt[n]{n} ; \sqrt[n+1]{n+1}$ .

#97211 bdt

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 22-07-2006 - 15:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài dưới đây tui nhớ bạn dtdong91 đã pót trong box BDT và cực trị rồi mà sao lúc lên chẳng thấy đâu (mới pót cách đây hai ba ngày thôi). Thôi thì nhắc lại và giải lun nha! Lời giải của tôi còn dài, tư tưởng và hướng đi còn phức tạp. Không sao, đi từ lời giải phức tạp đến lời giải ngắn gọn nhất là cách học Toán tuyệt vời!!!
Bài toán: Cho a;b;c;d;e;f >0 thỏa a+d=b+e=c+f=1996. Chứng minh: $A=ae+bf+cd \leq 1996^{2}$ .
Giải:
Dùng liên tục những phép thế, ta có:
$A=ae+bf+cd=(1996-d)(1996-b)+b(1996-c)+cd \leq 1996^{2} \Leftrightarrow -1996d+bd-bc+cd \leq 0 \Leftrightarrow -(c+f)d+bd-bc+cd \leq 0 \Leftrightarrow bd \leq df+bc$ :ech

. Với a;b;c;d;e;f >0:
_ Nếu $b\leq f$ hoặc $d\leq c$ thì :ech

đúng.
_ Nếu $f <b ; c < d$ thì đễ dàng suy ra: $e<c<d ; a<f<b$ (**).
Ta dễ dàng tính được: $2bd=b^{2}+d^{2}-a^{2}-e^{2}+2ae ; 2df=d^{2}+f^{2}-a^{2}-c^{2}+2ac ; 2bc=b^{2}+c^{2}-e^{2}-f^{2}+2ef$ . Thay vào :in

, ta quy về cm: $ae <ac+ef$ (điều này đúng vì (**)).
OKIE!!!
Tụi PTNK Hồ Chi Minh chúng mình đã có 3 cách giải cho bài toán này. Timlaiminh một cách, Khoa một cách, một cách của một bạn khác.

#95559 điểm danh!

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 16-07-2006 - 11:39 trong Góc giao lưu

Trời, tui mới là thachvinhkhoa thật nè! tên kia, ngươi là ai mà dám mạo danh vậy !!! Mà khỏi nói em cũng biết đó là thầy Nhàn rồi.
Trời, dám đổi nick tôi từ thachvinhkhoa -> thachvịnhkhoa. Bỏ dấu nặng để mạo danh nick à, đúng là hàng nhái!!!

#95291 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 15-07-2006 - 15:16 trong Đại số

Bài 1 nha:
$\dfrac {1}{n^{2}+(n+1)^{2}}=\dfrac{1}{2n^{2}+2n+1} < \dfrac {1}{2n(n+1)} = \dfrac {1}{2}(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$ . OK!!!

#95284 Mấy bác tham gia

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 15-07-2006 - 14:39 trong Góc giao lưu

Hichic, sao ở Slovenia mà toàn mặt Việt Nam ko vậy!!! Nói chung phong cảnh đẹp quá, cả thể lẫn chất, hihi.

#95282 điểm danh!

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 15-07-2006 - 14:28 trong Góc giao lưu

Bạn nào miền Nam (ĐNB và ĐBSCL) thì điểm danh ở đây để làm quen hết nhé!!!
Có ai đậu 10 Toán PTNK HCM thì vô đây luôn, cho mình làm wen!!!

#95280 Đề thi vào chuyên Tin tỉnh Tiền Giang

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 15-07-2006 - 14:10 trong Tài liệu - Đề thi

Nhìn chung đề cho không khó nhưng rất chuẩn với chương trình chuyên. Bài 1 vừa giải hệ vừa Viet, trong đó có một dạng cực trị vô cùng quen thuộc mà pp tổng quát là tam thức bậc hai. Bài hai thuộc về Số học, có sự kết hợp của số chính phương và giải phương trình. Hai bài số đều dễ, ấy thế mà bài hình thì hơi khó chịu, đòi hỏi kĩ năng kẻ đường phụ và kĩ năng tính toán hình học cao. Cuối cùng, có một điểm khác biệt với các đề thi nhiều tỉnh khác, đề thi Tiền Giang kì này xuất hiện hình học không gian. Đó là bài 5, một bài cũng đòi hỏi học sinh vận dụng kĩ năng tính toán, sử dụng công thức hình học tốt. Tóm lại, tôi thấy đề năm nay của tỉnh mình hay hơn đề những năm trước (tuy là khá dễ nhỉ!!!).

#95074 Đề thi vào chuyên Tin tỉnh Tiền Giang

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 16:41 trong Tài liệu - Đề thi

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: Toán (Đề chuyên Tin học)
Bài 1:
1/ Giải hệ phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\dfrac{x^{4}+x^{2}+5}{x^{4}+2x^{2}+1}.
Bài 2:
1/ Tìm số chính phương a có bốn chữ số và là bội của 147.
2/ Tìm số nguyên n thỏa http://dientuvietnam...ex.cgi?20m^{2}.
Bài 4:
Từ điểm P ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với A;B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC. Đặt OP=d.
1/ Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH.
2/ Tình AH theo R và d.
Bài 5: Một hình nón có bán kính R và thể tích $V= \dfrac{\pi .R^{3}}{6}$ . Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt mặt đáy bởi dây $AB=R \sqrt{3}$ . Tính diện tích mặt cắt.

#95056 khÁ HAY

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 15:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mathmath đã giải sai bài của tui rồi. Lý do tôi biết là do BDT này luôn đúng:
Cho $a_{i}>0; i=\bar{1;k}$ thì:
$(1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{k}) \geq (1+ \sqrt[k]{a_{1}a_{2}...a_{k}})^{k}$

#95053 Cho tui hỏi về Nesbit nha!

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 15:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

BDT Nesbit ba số bậc 1 thì khỏi bàn. Trong topic này Khoa mún bàn về những tổng quát của dạng gần giống BDT Nesbit. Khoa đã biết một số tổng quát sau đây, rất thú vị và đẹp và theo mình biết chứng minh bằng Chebysev là nhanh. Bạn nào biết thêm thì pót lên nhé!!!
BDT 1: Cho $a_{i} >0 ; i=\bar{1;n}; S= \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}$ .
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{a_{i}}{S-a_{i}} \geq \dfrac{n}{n-1}$ .
BDT 2: Cho a;b;c dương và $n \geq 2$
$\dfrac{a^{n}}{b+c}+\dfrac{b^{n}}{a+c}+\dfrac{c^{n}}{b+c} \geq \dfrac{a^{n-1}+b^{n-1}+c^{n-1}}{2}$ .
Có thể tổng quát BDT này thành:
Cho $a_{i} >0 ; i=\bar{1;n}; S= \sum\limits_{i=1}^{n}a_{i};n,m \geq 2$ .
$\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{a_{i}^{m}}{S-a_{i}} \geq \dfrac{ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{m-1}}{n-1}$ .
Hoặc ta xũng có BDT tựa tựa như vậy: $\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{a_{i}^{2}}{a_{i}^{2}+(S-a_{i})^{2}} \geq \dfrac {n}{1+(n-1)^{2}}$
BDT 3: Cho a;b;c dương và $n \geq 2$
$\dfrac{a^{n}}{b+c}+\dfrac{b^{n}}{a+c}+\dfrac{c^{n}}{b+c} \geq \dfrac { \sqrt[n]{3(a^{n}+b^{n}+c^{n})^{n-1}}}{2}$ .
BDT 4: Cho a;b;c dương và hai số nguyên dương m;n thỏa $m \geq n$ thì:
$\sum \dfrac{a^{m}}{b^{m}+c^{m}} \geq \sum \dfrac{a^{n}}{b^{n}+c^{n}}$ .
BDT 5: Cho $a_{i} \geq 0$ với $i=\bar{1;n}$ thì:
$\sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{a_{i}^{2}}{a_{i}+a_{i+1}} \geq \dfrac{1}{2 \sqrt{2}} \sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt{a_{i}^{2}+a_{i+1}^{2}}$ .
Bài trên Cauchy thì ok.
BDT 6: Cho a;b;c;x;y dương thì:
$\dfrac{a^{2}}{ax+by}+\dfrac{b^{2}}{bx+cy}+\dfrac{c^{2}}{cx+ay} \geq \dfrac{a+b+c}{x+y+z}$ .
Mong các bạn hưởng ứng!!!

#95047 khÁ HAY

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 14:58 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a;b;c là các số dương. CM:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c})\geq \dfrac{9}{ \sqrt[3]{abc} (1+ \sqrt[3]{abc} )}$ .

#95039 khÁ HAY

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 14:33 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh ơi, nhưng mà khổ nỗi em chưa được học công thức Heron trong chương trình, muốn dùng phải chứng minh lại. Có anh chị nào có cách chứng minh ngắn gọn công thức đó post giùm em với >.<

Theo Khoa bít thì Heron có hai cách chứng minh là dùng Pythagore cho lớp 8 và dùng kiến thức đường tròn cho lớp 9. Cách lớp 8 rất ngắn gọn tuy biến đổi nhiều, cách lớp 9 thì đồ sộ hơn nhưng khá đẹp. Ngoài ra còn cách biến đổi lượng giác lớp cho cấp 3 (hichic, mình chỉ nghe zậy thôi chứ ko bít đâu nha).
Sau đây là cách lớp 8, tư tưởng rất đơn giản thôi (vì thế Khoa pót vắn tắt nha):
Cho tam giác ABC, đường cao AH, đặt BH=x, HC=y.
Dễ dàng thấy http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-y)(x+y)=c^{2}-b^{2}. Mà x+y=a nên giải hệ tìm x ta có $x=\dfrac{a^{2}-b^{2}+c^{2}}{2a} \Rightarrow AH^{2}=c^{2}-x^{2}=\dfrac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{4a^{2}}$ . Từ đó tính diện tích.

#95036 Một bài thi lớp 10 HD

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 14-07-2006 - 14:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hihi, gặp bài dễ spam chút nhé!!!
Từ các đỉnh hạ đường vuông góc xuống các phân giác. Lấy điển hình là BH và CK lên AI thì $ax \geq x(BH +CK) = 2(S_{1}+S_{3})$ . Tương tự, ta suy ra: $k=ax+ by+cz \geq 3(S_{1}+S_{2}+S_{3})$ . Từ đó sẽ tìm được max của cái biểu thức thôi.

#93755 Toán chia hết lớp 6

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 10-07-2006 - 14:51 trong Số học

Có điều này muốn nói. Dùng đồng dư chứng minh chia hết là chuyện đương nhiên. Nhưng một số bài tỏa ra mệt nhọc và cồng kềnh với đồng dư. Tôi thấy dùng quy nạp chứng minh chia hết rất hay dù nó không mạnh lắm. Các bạn thử xem.

#93753 chia hết

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 10-07-2006 - 14:47 trong Số học

Tui nghĩ chừng minh http://dientuvietnam...mimetex.cgi?(ab)^{a}+(ab)^{b} không chia hết cho a+b là được.

#93751 Tìm abc

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 10-07-2006 - 14:40 trong Số học

Bài này là bài số học quen thuộc, là bài "ruột" của phép chặn. Cách giải của nó có chút gì đó tựa tựa phương pháp "xuống thang" trong giải pt nghiệm nguyên.
Kết Quả: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bar{abc}=145.

#93745 em mới học lớp 7 nên chưa àm đc

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 10-07-2006 - 14:15 trong Số học

Hichic, không biết cái đề có đánh lộn không nữa. Nếu cái đề đúng thì làm thế này:
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Leftrightarrow \dfrac {am}{bn}=\dfrac{cm}{dn} \Leftrightarrow \dfrac{am}{am+bn}=\dfrac{cm}{cm+dn} \Leftrightarrow \dfrac{am+bn}{cm+dn}=\dfrac{a}{c}$ . Bây giờ chỉ chứng minh $\dfrac{p(a+b)}{p(c+d)}=\dfrac{a}{c} \Leftrightarrow \dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$ . TỚi đây OKIE!!!

#93605 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 09-07-2006 - 22:04 trong Đại số

Dạng bài tập này nhỏ mà hay bởi vì có cái nhìn tinh tế thì mới tìm ra chìa khóa được. Một số bài sau đây (có lẽ quen thuộc và dễ) sẽ chỉ ra điều đó:
Với n nguyên dương, cm:
Bài 1: $\sum \dfrac{1}{n^{2}+(n+1)^{2}} < \dfrac{1}{2}$
Bài 2: $\sum \dfrac{n-1}{n!} <1$ .
Bài 3: $2(\dfrac{1}{3(1+ \sqrt{2} )} +\dfrac{1}{5( \sqrt{2} + \sqrt{3} )}+...+\dfrac{1}{4011( \sqrt{2005} + \sqrt{2006} )}) <\dfrac{2005}{2007}$ .
Ba bài thôi nhé!!!

#93604 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 09-07-2006 - 21:48 trong Đại số

Bài toán trên cho ta ước lượng giá trị nghiệm và hệ số của đa thức. Ta phát tri63n bài toán đó thành một bài toán khác rất hay:
Chứng minh rằng không tồn tại đa thức P(x) khác 0 với hệ số http://dientuvietnam...cgi?a_{i}nguyên thỏa $|a_{i}| \leq r$ sao cho $P(x) \vdots x^{2}-rx-1$ (r là số nguyên dương).

#91959 chàng ngự lâm trong công viên

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 03-07-2006 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hichic, theo em làm thế này:
Gọi p là nửa chu vi thì BDT trở thành:
$a^{2}b(p-b)+b^{2}c(p-c)+c^{2}a(p-a) \geq a^{2}b(p-a)+b^{2}c(p-b)+c^{2}a(p-c)$ . Đặt $p-a=x ; p-b=y ; p-c=z \Rightarrow a=y+z;b=...;c=...$ . Thay vào, ta phải cm:
$\sum (x+y)^{2}(z+y)x \geq (x+y)^{2}(z+y)x \Leftrightarrow x^{3}z+y^{3}x+z^{3}y \geq xyz(x+y+z) \Leftrightarrow \dfrac{x^{2}}{y}+\dfrac{y^{2}}{z}+\dfrac{z^{2}}{x} \geq x+y+z$ . Cái này ok rùi.
Nó hơi cực nhọc ở khúc sau là phải nhân tung ra, nhưng nếu chúng ta bít vận dụng sự đối xứng của x;y;z thì đơn giản hai vế rất nhanh. Tuy nhiên, giải thế còn khá thiếu mỹ quan.

#91595 Đề thi học sinh giỏi toán trường mình đây!

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 02-07-2006 - 15:52 trong Tài liệu - Đề thi

tổng quát cho bài 1

cm đa thức trên chia hết cho
biến đổi tương tự có đa thức chia hết cho
suy ra chia hết cho suy ra dpcm

Anh nghĩ như thế chưa tổng quát lăm đâu. Ta có thể phát biểu một mệnh đề cho bào toán quen thuộc như thế:
Điều kiện cần và đủ để đa thức $(x^{m}+x^{n}+1 ) \vdots (x^{4}+x^{2}+1)$ là $mn-2 ; m+n \vdots 6$ .
Bài 2 trong cuốn 1001 bài cũng có nhưng biến đổi phức tạp và không sử dụng mệnh đề như Hiếu nói (hình như là vậy, không nhớ rõ).
Bài hình cúi cùn đối với lớp 8 cũng là khó đấy chứ!

#91580 Mệnh đề tương đương

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 02-07-2006 - 15:15 trong Đại số

Đang nghiên cứu đa thức thấy nó hay qua vì kết hợp rất nhiều kiến thức và tính lý luận rất cao.
Tiện đây mời các bạn xơi một bài BDT về đa thức nhá ( ai cũng khoái BDT mà)!!!
Bài toán:
Cho đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=\bar{0;k}. Chứng minh nếu http://dientuvietnam...metex.cgi?x_{0} là nghiệm của đa thức thì:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{0}<1+max|\dfrac{a_{i}}{a_{k}}| với $0 \leq i \leq k-1$ .

#91577 cưc hay !

Đã gửi bởi thachvinhkhoa on 02-07-2006 - 14:59 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đặt x=a+b;y=b+c;z=c+a. Đưa BDT về:
$\dfrac{x}{y} +\dfrac{y}{z} +\dfrac{z}{x}+ \dfrac{y}{y+z} +\dfrac{x}{x+y} + \dfrac{z}{z+x} \geq \dfrac{9}{2}$ . Đến đây BCS hai lần cho 3 hạng tử đâu, 3 hạng tử sau rồi biến đổi chút chút là ra.
Hai bài trên đều nằm trong "Old and New Inq".

Trang 1 / 4