Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=$ 5^{sinx}+5^{cosx} $ trên$ [0; \dfrac{\pi}{2} ]$

lấy logarite 2 vế rồi dùng Cauchy_Swatch

tính $u_n$ : $\int\limits_{0}^{\dfrac{ \pi}{2} } sin^nx dx$

EASY.dùng tích phân từng phần sau đó dùng hệ thức truy hồi là ra thôi!

Hoan nghênh các bạn,nhưng bài đầu của bạn aloner_my hình như đã có tổng quát từ lâu lắm rồi(phát biểu dạng tìm hằng số tốt nhất)
Bài của bạn Hông thái cũng khá hay nhưng chỉ cần dùng AmGm và Bunhia là đủ

ủa,đã có rồi sao?

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha

ac.chang thay ai lam bai nay zay.

chứng minh bdt sau với các số dương a,b,c và với mọi k thực bất kì(hoặc chỉ ra giúp mình trường hợp sai nhé):
$ \dfrac{a^{k}}{b+c} + \dfrac{b^{k}}{a+c} + \dfrac{c^{k}}{b+a} \geq \dfrac{ 3^{2-k} }{2} (a+b+c)^{k-1}$
trong các trường hợp cụ thể thì rất đơn giản,nhưng tổng quát thì mình thấy hơi khó.mình dùng dồn biến thì mình chỉ chứng minh dược trong trường hopwj k >=2 va k<=0 thôi.

---------------------------------------------------------------------
Nếu bạn chưa biết gõ tex hãy xem qua đây Học gõ công thức toán với lại bạn cố gắng gõ tiếng việt nha

Thầy em mới cho về nhà bài này, bảo là đề thi IMO. Em làm hoài không ra, ai biết chỉ giúp em nha.
Cho a,b,c>0. Cmr:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)^2 }} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)^2 }}} \right] \ge \dfrac{9}{4}$

Và trong quá trình giải bài khác thì em biến đổi ra dạng như thể này nhưng không biết có đúng không nữa:
$(ab + bc + ca)\left[ {\dfrac{1}{{\left( {a + b} \right)(b + c)}} + \dfrac{1}{{\left( {b + c} \right)(c + a)}} + \dfrac{1}{{\left( {c + a} \right)(a + b)}} } \right] \ge \dfrac{9}{4}$

quyen sach cua anh Hung co loi giai rat hay cho bai nay day

cho các số $a>0$
tm: $ a_{i} $=n
CMR: $ a_{i}^m$( $ a_{i} ^m$) n
hình như cái cong cong ỏ đầu bài là tích đối xứng
mong các bạn giải dùm

em xem lai de thu xem.anh thay co van de do!

1/ Cho x,y,z>=0 và $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. CMR:
$\sqrt {1 - xy} \sqrt {1 - yz} + \sqrt {1 - yz} \sqrt {1 - zx} + \sqrt {1 - zx} \sqrt {1 - xy} \ge 2$
2/ Cho x,y,z>=0 và x+y+z=1. CMR:
$x\sqrt {1 - yz} + y\sqrt {1 - zx} + z\sqrt {1 - xy} \ge \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$
3/ Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR:
$\sqrt {a + \left( {b - c} \right)^2 } + \sqrt {b + \left( {c - a} \right)^2 } + \sqrt {c + \left( {a - b} \right)^2 } \ge \sqrt 3$
4/ Cho a,b,c>=0 và a+b+c=2. CMR:
$\sqrt {\dfrac{{a + b}}{2} - ab} + \sqrt {\dfrac{{b + c}}{2} - bc} + \sqrt {\dfrac{{c + a}}{2} - ca} \ge \sqrt 2 $
Dạo này không hiểu sao thích bất thế không biết >"<

quyen sang tao bat dang thuc cua anh Hung o dau trang y,em tai ve di,bai 3 va hing nhu ca bai 4 nua deu o trong do ca day.bai 3 o chuong 1 i.em khong doc quyen day anh thay hoi phi.

Chung minh rang voi moi a,b,c phan biet ta co:
$\dfrac{ a^{2} }{ (a-b)^{2} } + \dfrac{ b^{2} }{ (b-c)^{2} }+ \dfrac{ c^{2} }{ (c-a)^{2} } +2 ( \dfrac{a}{a-b}+ \dfrac{b}{b-c}+ \dfrac{c}{c-a} ) \geq 2$ bài tóan này minh nghĩ ra lâu roi ,vừa roi nhin lại thấy nó khá giống với bài số 2 trong IMO madrid vừa mới tháng 8 về cách chứng minh và dạng của nó,mac du trong IMO vua roi bdt co manh hon chut,,các bạn có thấy ko?chi can doi bien x,y,z thoi.
neu thay doi mot chut xiu ,thay a,b,c tren tu so bang (a-c) ,(b-a) ,(c-b) thi ta co mot bdt tuong tu nhung voi he so la 6.
ca hai bdt nay deu co dau dang thuc xay ra tai vo so diem.
ban nao lam duoc thi nhan cho minh theo nick yahoo : [email protected] nhe.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Bạn cố gắng học gõ tex nha