Có ai biết tâm tỉ cự là gì không? Mình học vector và đang tìm kiếm thêm tài liệu. Ai biết chỉ mình nha, về khái niệm, cũng như tính chất, các ứng dụng, v.v... có gì cứ show ra hết nha.

Mấy anh ơi mình có sách tham khảo nào về toán omlypiad không? Nếu có cho em biết nhan đề, và nếu có thể chỉ em vị trí mua?

Cảm ơn nhiều, mình hiểu bdt Erdos voi bdt Euler roi (Cảm ơn bạn Novae nhắc mình về cái công thức Euler, mình biết cách chứng minh bdt Euler rồi). Còn bdt Ptoleme nữa, ai biểt chỉ giáo giùm

Mình làm hình học làm bài toán chứng minh, quỹ tích, tìm cực trị thì 0 có gì nhưng mà mình thì yếu nhất là phần bất đẳng thức trong hình học, mấy bạn cứu mình mấy cái bất đẳng thức với. Nhờ mấy bạn giúp mình vài cái bất đẳng thức:
1) Bất đẳng thức Ptoleme
2) Bất đẳng thức Erdos
3) Bất đẳng thức Ơ-le
Ai có cách giải nào hay cứ đăng lên cùng bàn luận, tham khảo

1) Cho tam giác ABC. Gọi A' , B' , C' , là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ AA', BB', CC' đồng quy khi và chỉ khi
$ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 $ (Định lý Ceva)

2) Cho tam giác ABC. Gọi A', B', C' lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC, AC, AB. CM\ A', B', C' thẳng hàng khi và chỉ khi
$\dfrac{C'A}{C'B} . \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{C'A} = 1$ (Định lí Menelaus)


(Chú ý\ làm theo 2 cách gồm phần thuận và phần nghịch. Phần thuận :cho AA', BB', CC' đồng qui rồi suy ra $\dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1 ,$ phần nghịch: cho $ \dfrac{A'B}{A'C} . \dfrac{B'C}{B'A} . \dfrac{C'A}{C'B} = 1$ rồi suy ra AA', BB", CC' đồng qui, làm tương tự như định lí Menelaus)

1) CM: a)$a^3+b^3=(a+b)^3+3ab(a+b)$
b)$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)( a^2+ b^2 + c^2 - ab - ac -bc)$

Suy ra các kết quả:

* Nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $ a=b=c$

* Nếu $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =0$ thì $A= \dfrac{bc}{ a^{2} } + \dfrac{ac}{ b^{2} } + \dfrac{ab}{ c^{2} } =3$

2) Tìm giá trị nhỏ nhất (cực tiểu) hoặc giá trị lớn nhất (cực đại) của các biểu thức:
$a) A= 4x^{2} + 4x + 11$
$b) B= (x+1)(x-2)(x-3)(x-6)$
$ c) C= x^{2} - 2x + y^{2} - 4y +7$
$ d) D= 5 - 8x - x^{2}$
$ e) E=5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y$

3) Tìm n sao cho: $( n^{2} + 3n + 3) \vdots (2n-1) (n \in Z)$

4) CM
$ a) a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 2(a+b+c) - 3$
$b) a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + ac + bc$
$c) ( a^{10} + b^{10} )( a^{2} + b^{2} ) \geq ( a^{8} + b^{8} )( a^{4} + b^{4} )$

5) CM: nếu a,b,c > 0 vả $\dfrac{a}{b} < 1$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+c}$

6) Thu gọn: $S= \dfrac{a}{(a-b)(a-c)} + \dfrac{b}{(b-c)(b-a)} + \dfrac{c}{(c-b)(c-a)} $

7) Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa điều kiện $a \leq b \leq c \leq d$ và a+d=b+c. CM
a) $ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} $ là tổng của 3 số chính phương
b)$ bc \geq ad$

8) Cho a,b là 2 số thực sao cho $ a^{3} + b^{3} = 2. CM: 0<a+b \leq 2$

Mình nghĩ như có hướng đi như vậy, không biết có đúng cách lớp 5 không: Ta chứng minh bốn tam giác trong có diện tích bằng nhau rồi sau đó ta tính diện tích tam giác cần chứng minh = 480:4 = 120 cm^{2}

Cho $\widehat{xOy}$ va mot diem M nam trong goc do. Mot duong thang a qua M cat Ox va Oy lan luot tai A va B. Goi H va K lan luot la hinh chieu cua A va B xuong OM. Ve MP // OB (P thuoc Ox)
a) CM: $\dfrac{S_{MOA}}{S_{ MPO}} = \dfrac{S_{ BOA}}{S)_{MBO}}$
b) CM: $\dfrac{S_{AOB}}{S_{MAO} .S_{ MBO}} = \dfrac{1}{S_{MPO}}$
c) CM: $\dfrac{1}{AH} + \dfrac{1}{BK}$ la hang so khi a quay quanh M
d) CM: Tim vi tri cua A va B sao cho tong $\dfrac{1}{AM} + \dfrac{1}{MB}$ lon nnat

(May tinh co van de, khong ghi dau duoc, cac ban thong cam)

Làm thử bài 1 nha:
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC.Từ M kẻ các đường vuông góc cắt cạnh AB,BC,CA lần lượt ở C',A' và B'
Xét $S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.(BC.MA'+AC.MB'+AB.MC')= \dfrac{1}{2}.BC.AH $
$\Rightarrow \dfrac{BC}{2}.(MA'+MB'+MC'}= \dfrac{BC}{2}.AH $ (do tam giác ABC đều nên AB=BC=CA)
$\Rightarrow MA'+MB'+MC'=AH$ là đường cao của tam giác ABC
Có gì sai sót thì thông báo ngay nha

Chính xác 100%, còn mấy bài trên nữa kìa, mấy bạn cố gắng "xử" luôn đi

Tiếp:
1) Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. CM: khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao, kẻ HI vuông góc với AC ( I thuộc AC ), Gọi O là trung điểm của HI, CM: AO vuông góc với BI

Tếp tiếp:

Tìm số có hai chữ số, biết rằng thương của phép chia số ấy cho tích các chữ số của nó bằng $\dfrac{8}{3}$ và hiệu giữa số phải tìm với số được viết bởi cùng các chữ số như nó nhưng theo thứ tự ngược lại bằng 18

Thêm một lô bài nữa đây

1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$

2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC

3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$

4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$

bài này nó làm sao ý mình chưa nghĩ ra cách lập phương trình

Bài này mà lập phương trình là ngồi ngó luôn. Gợi ý: vận dụng tính chất phép chia hết như đã nêu ở đề bài
a chia hết cho c (1)
b chia hết cho c (2)

Từ (1) và (2) => a b chia hết cho c

Trong một kì thi chọn đội tuyển HS giỏi của trường. Nếu sắp xếp mỗi phòng thi 22 học sinh thì còn thừa 1 em, còn nếu giảm 1 phòng thi thì số học sinh chia đều cho mỗi phòng. Hỏi có bao nhiều học sinh tham dự kỳ thi, biết rằng mỗi phòng không thể chứa quá 40 em

1) Cho a,b,c là 3 số dương. CM: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

2) Cho a,b,c là 3 số dương. CM: a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)>=1.5

3) Gọi, a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CM: abc>=(b+a-c)(b+c-a)(a+c-b)

Bài 3: ta có: $\dfrac{EO}{AB}=\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{OG}{AB}$=>$OE=OG$
mà $\dfrac{EO}{AB}+\dfrac{OG}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1$
Do đó $\dfrac{1}{OE}=\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$
đó là đpcm.

Biên thiếu, sory, K là giao điểm của DE và BC

1) Hình thoi BEDf nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, F thuộc BC, D thuộc AC)
a) Cho AB=c, BC =a. CM: cạnh của hình thoi = (ac)/(a+c)
b) CM: BD<2.(ac)/(a+c)
c) CM: 1/AM + 1/BD + 1/CN > 1/a + 1/b + 1/c ( AM , BD , CN là đường phân giác trong của tam giác ABC, b là độ dài AC)

2) Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E

3) Cho hình thang ABCD (AB//BC), cạnh AB=a, CD=b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự E và G. CM: 1/OE=1/OG= (1/a) + (1/b)

1) Tìm giá trị cực tiểu
a) |x+2|+|x-2|
b) |x+1|+|x-1|+|x+2|
c) |x+2|-|x-2|

1) Cho $a+b>1. CM: a^{4}+ b^{4}> \dfrac{1}{8}$
2) Cho $a+b=1. CM: (1+ \dfrac{1}{a}).(1+ \dfrac{1}{b})>9$

1) Cho tam giác ABC có góc BAC = 20, góc ACB = 80, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = BC. Tính góc BMC
2) Cho tam giác ABC, trực tâm H (AI, BN, CM là đường cao), đường trung trực BC lần lượt cắt cạnh BC và đường trung trực cùa AC tại K và I (đường trung trực của AC cắt AC tại P). CHỨNG MINH: AH = 2IP, BH = 2IK
3) Cho tam giác ABC cố định, AD là đường phân giác của góc BAC, gọi M là một điểm di động trên cạnh DC, từ M kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AC tại N và cắt AB tại Q, gọi I là trung điểm NQ. Khi M di động trên DC thì trung điểm I di động trên đường nào
4) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong của góc ABC và đường phân giác ngoài của góc BAC cắt nhau tại D. Tính góc BDC

Chúc các bạn làm tốt!