Bài 3.
Từ PT (1) suy ra $y> 0$. Biến đổi PT (1) tương đương với $8y^3+6x^2y=x^6+3x^4\Leftrightarrow x^6-8y^3+3x^4-6x^2y=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2-2y \right )\left ( x^4+2x^2y+4y^2+3x^2 \right )=0\Rightarrow 2y=x^2$. Thay vào PT(2), thu được

$2012^{x}\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )=4024$

Nhận xét $x> 1$ và $x< 1$ không thỏa mãn.

$x=1$ là nghiệm duy nhất của PT. Do đó, nghiệm của hệ là $x=1;y=\frac{1}{2}$.

Cậu có thể nói rõ việc xét

$x> 1$ và $x< 1$.Vì

$2012^{x}$ là hàm đồng biến, mà

$\left ( \sqrt{x^2-2x+5}-x+1 \right )$ lại là hàm nghịch biến nên ko biết xét kiểu gì đây??

Chứng minh rằng:Với mọi số thực dương x, y, z ta luôn có:
$\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\leq 1$

Mình cũng chả biết nữa.Mình cũng nghi vì khi giải phương trình (1) nghiệm rất xấu, nhưng đề thầy cho như vậy, mình cũng chịu thôi

$\int xtanxdx$ không biểu diễn được qua nguyên hàm sơ cấp

Mình cũng không tính được $\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{4}}xtanxdx$ nhưng đề bài là thế mà, nên mới lên đây hỏi mọi người.Mong mọi người giúp đỡ

Giải hệ phương trình:$\begin{cases}
& x+2{y}^{2}-y\sqrt{x+3{y}^{2}}=0 \\
& 2{y}^{2}-3y-x+1+\frac{1}{6}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+1}=0
\end{cases}$

Tính tích phân:$I=\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{xsin2x+ln(sinx)}{{cos}^{2}x}dx$

híc, dạo này bọn em bận quá các anh ak. Học thêm + thi thử, em út, .... (


@@@: BGK cho em hỏi tí ở chỗ câu 1b. em giải theo cách là: viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A sao cho nó vuông gocs với AB.

Cái này em thấy đúng đúng nhưng mà không biết chứng minh sao ???

Theo các anh, có phải chứng minh nó và chứng minh thì cm ntn ak ????

Cho em đáp án bài đó luôn ak ???

Mình cũng nghĩ như bạn.Chứng minh nó là ngắn nhất thì mình chứng minh được nhưng đến khi viết phương trình tiếp tuyến thì được một nghiệm x=2 còn một nghiệm lẻ nữa mình không giải được

1.Chứng minh rằng với mọi a, b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 thì:
$\frac{{a}^{2}b}{2a+b}+\frac{{b}^{2}c}{2b+c}+\frac{{c}^{2}a}{2c+a}\leq \frac{3}{2}$
2.Cho a, b, c là các số thực tùy ý.Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{{c}^{2}}+\frac{bc}{{a}^{2}}+\frac{ca}{{b}^{2}}\geq \frac{1}{2}\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right)$
3.Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng
$\frac{{a}^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{{b}^{3}}{(1+c)(1+a)}+\frac{{c}^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$

Cho a, b, c không âm.Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ca}+\sqrt{c^{2}+ab}\leq \frac{3}{2}(a+b+c)$

Em xin được nộp bài ạ.
http://www.mediafire...o2bd1uh53ln3bvm

Hình như em thấy trong đáp án câu phương trình lượng giác có chút vấn đề rồi vì
$cos2x=-1$
$\Leftrightarrow 2x=\pi +k2\pi$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Mới đúng chứ ạ.Nhưng hình như trong đáp án là $x=\pi +k2\pi$ không chính xác thì phải

Có thể dung tọa độ để làm những dạng bài kiểu này bạn ak.
Còn nữa bạn gõ lại công thức đi, hình như bị lỗi rồi thì phải

Câu I( 4,0 điểm)
Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^{3}+2{x}^{2}-3x+1$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

2) Gọi $f(x)={x}^{3}-6{x}^{2}+9x-3$ , tìm số nghiệm của phương trình:

${\left[f(x) \right]}^{3}-6{\left[f(x) \right]}^{2}+9f(x)-3=0$

Câu II(4,0 điểm)
1)Giải phương trình $(1+sinx)(1-2sinx)+2(1+2sinx)cosx=0$

2)Giải hệ phương trình

$\begin{cases}
&\ {2}^{2x-y}-{2}^{x+y}=(x+y)\sqrt{x+y}-(2x-y)\sqrt{2x-y}\\
& \ \sqrt[3]{y}-2{(x-1)}^{3} +1=0
\end{cases}$
Câu III( 4,0 điểm)
1.Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012

2.Tính tích phân
$I=\int_{\frac{\Pi }{2}}^{-\frac{\Pi }{2}}\frac{sinx+cosx}{3{sinx}^{2}+4{cosx}^{2}}dx$
Câu IV( 6,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn $©: {x}^{2}+{y}^{2}=9$, đường thẳng $\Delta :y=x-3+\sqrt{3}$ và điểm $A(3,0)$.Gọi M là một điểm thay đổi trên đường tròn $ ©$ và B là một điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc $\Delta $ và G có tung độ dương.

2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng $\frac{2a}{\sqrt{6}}$
a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
b. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu V (2,0 điểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn $x>\frac{1}{3}, y>\frac{1}{2}, z>1$ và $\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=(3x-1)(2y-1)(z-1)$

Cách 1 :
Sử dụng $Holder$ ta có :
$$\left ((b^2 + c^2) + (a^2 + c^2) + (a^2 + b^2)\right )\left (a^2 + b^2 + c^2 \right )\left (a + b + c \right ) \ge \left (a\sqrt[3]{b^2 + c^2} + b\sqrt[3]{a^2 + c^2} + c\sqrt[3]{a^2 + b^2}\right )^3$$
Lại có $$a + b + c \le \sqrt[3]{a^2 + b^2 + c^2} = 6$$
Dễ dàng suy ra ĐPCM.
Cách 2 (gần với thi đại học hơn )
Xét $$a\sqrt[3]{b^2 + c^2} = \sqrt[6]{a^6(b^2 + c^2)^2} = \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.2a^2.(b^2 + c^2)}\le \sqrt[6]{\dfrac{a^4}{2}.\dfrac{\left (2(a^2 + b^2 + c^2)\right )^3}{27}} = \sqrt[6]{(4a)^4} = \sqrt[3]{4^2.a^2} \le \dfrac{4 + 4 + a^2}{3}$$
Nên $$a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2} \le \dfrac{4.6 + a^2 + b^2 + c^2}{3} = 12$$

Hô hô bài này mình đạo hàm, vật vã chán vì cũng chả nghĩ được cách gì hay sáng sủa cho lắm

Em xin nộp bài.Lần đầu gửi bài nên tình bày hơi ngu một tí

Hi hi em gửi cái nữa cho chắc, tại sợ mạng có vấn đề gì nên không yên tâm, upload lên MF cho chắc
http://www.mediafire...5t5jgt4c4o03x31

2. Giải phương trình: $x^3-1=\sqrt{x}(-3x^2+5x-3)$

Em xin phép trình bày bài giải câu này, thực ra câu này không khó nhưng em thấy mọi người đều đặt $\sqrt{x}=t$ nên em xin trình bày như sau:
$x^{3} -1= \sqrt{x}(-3x^{2}+5x-3)$
$\Leftrightarrow (x^{3} -1)+\sqrt{x}(3x^{2}-5x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3x(x-1)+\sqrt{x}\left [ 3(x-1)^{2}+x \right ]=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+\left ( \sqrt{x} \right )^{3}+3\left ( \sqrt{x} \right )^{2}(x-1)+3\sqrt{x}(x-1)^{2}=0$
$\Leftrightarrow \left [ (x-1)+\sqrt{x} \right ]^{3}=0$
$\Leftrightarrow x-1+\sqrt{x}=0$
Phương trình cuối cùng chuyển vế bình phương là xong.

Còn câu VIa câu 1 em thấy do giao điểm của hai đường tròn có nghiệm đẹp nên mới dễ dàng tính toán như cách làm của vietfog và NGOCTIEN, còn nếu hoành độ giao điểm của 2 đường tròn có nghiệm xấu nên gọi công thức tổng quát của đường tròn cần tìm là:
$k(x^{2}+y^{2}-10x)+(x^{2}+y^{2}+4x-2y-20)=0$
ĐK:$k\neq -1$
Do $k\neq -1$ nên chia cả hai vế cho $(k+1)$ ta được
$\Leftrightarrow \left ( x-\frac{5k-2}{k+1} \right )^{2}+\left ( y-\frac{1}{k+1} \right )^{2}=\frac{20}{k+1}+\left ( \frac{5k-2}{k+1} \right )^{2}+\frac{1}{\left ( k+1 \right )^{2}}$
Vậy đường tròn có tâm là $I\left ( \frac{5k-2}{k+1};\frac{1}{k+1} \right )$.Do $I\in (\Delta) :x+6y-6=0$ nên
$\frac{5k-2}{k+1}+6.\frac{1}{k+1}-6=0$
$\Leftrightarrow k=-2$
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
$\left ( x-12 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=125$
Đó là cách làm của em mong mọi người cho thêm ý kiến

Cảm ơn Admin.Em đã download được rồi ạ

Admin có thể xem lại link download chấm điểm bài của hungvuong_pdl được không ạ.Em download mãi không được.Phiền mọi người up lên MF cho dễ download

Tiếng Pháp làm sao biết bấm vào đâu vậy anh? Thank.

Bấm cái nút thứ 2 ấy.Chỗ mà nó tính thời gian ấy