còn bài 1 ạ

$\begin{array}{l}
P = \frac{{2x + 1}}{{x^2 }} \\
\Rightarrow P.x^2 = 2x + 1 \\
\Leftrightarrow P.x^2 - 2x - 1 = 0 \\
\Delta ' = 1 + P \\
\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 + P \ge 0 \Leftrightarrow P \ge -1 \\
\end{array}$
P chỉ có GTNN, ko có GTLN

suy nghĩ giúp mình 2 bài tập nha:
Bài 1: P= $\frac{2X+1}{_{X}2}$ có GTLN không,hãy chứng tỏ khẳng định đó.
Bài 2:Cho biểu thức M= $\frac{x^{2}}{1+x^{4}} $,tìm GTLN của M.

Bài 2: Tìm GTNN của $\frac{1}{M} = \frac{{1 + x^4 }}{{x^2 }} = \frac{1}{{x^2 }} + x^2 \ge 2\,\,(B{\rm{DT co - si)}}$
Suy ra GTLN của M là 1/2

Biểu thức đặt GTLN khi x^2 đạt giá trị nhỏ nhất, đồng thời x^2-3 phải dương. Khi đó phải thêm điều kiện j nữa chứ nếu không k tồn tại GTLN đâu

Còn bài 2 giải như vậy có đúng ko bạn

Bài 1: Tìm GTLN của A = $\frac{1}{{x^2 - 3}} $
Bài 2: Tìm GTNN của B = $ \frac{1}{{{\rm{ 2x - x}}^{\rm{2}} {\rm{ - 4}}}}$
Lời giải thế này đúng hay ko?
B nhỏ nhất khi 1/B lớn nhất hay ${{\rm{2x - x}}^{\rm{2}} {\rm{ - 4}}}$ lớn nhất
Có ${\rm{2x - x}}^{\rm{2}} {\rm{ - 4 = - (x - 1)}}^{\rm{2}} - 3 \le - 3$
1/B có GTLN là -3 nên B có GTNN là -1/3

ko có ai giải tiếp???

Nếu tính \[
a = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ...} } }
\]

Thì cũng có kết quả a = 2.
Suy ra \[
\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ...} } } = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2...} } }
\]

Liệu có đúng ko

Đặt $a = \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2...} } } $

\[
= > a^2 = 2 + \sqrt {2\sqrt {2\sqrt {2...} } }
\]



Dấu "+" đâu ra?

chắc tại câu này khó

Cho biểu thức $M = \frac{1}{{\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{\sqrt {x + y} }} - \frac{{\sqrt {x + y} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}}} - \frac{{x + y}}{{2\sqrt x \sqrt y }} - \frac{{\sqrt {(x + y)^4 } }}{{4xy}}$
Chứng minh biểu thức trên không phụ thuộc vào x, y

Đây là bài toán về đường tròn Ơ-le thôi mà
Trong tam giác AHD, có: O là trung điểm AD. Nên để c/m H, G, O thẳng hàng, thì ta c/m G cũng là trọng tâm của tam giác AHD.

Gọi M là giao điểm 2 đường chéo HD và BC
=> M là trung điểm HD và BC
Tam giác ABC có AM là trung tuyến và G là trong tâm
=> AG = 2/3 AM
Tam giác AHD có AM là trung tuyến (Vì M là trung điểm HD)
mà AG = 2/3 AM nên G cũng là trọng tâm tam giác AHD
Mà HO cũng là trung tuyến nên H, G, O thẳng hàng

Có thể phân tích đa thức $A= abc+2-(a+b+c)$ thành nhân tử được không? Nếu có thì làm thế nào??

ko phân tích được

nhưng làm sao để chứng minh S(ABC)=6S(AGM)
p/s nói giúp em cách chứng minh

S(AGC) = 2.S(AGM) (2 tg có cùng chiều cao xuất phát từ A, và GC = 2MG)
S(AGC) = 2.S(AGP) (2 tg có cùng chiều cao xuất phát từ G, và AP = PC)
=> S(AGM) = S(AGP)
C/m tương tự cho các trường hợp còn lại thi suy ra S(ABC)=6S(AGM)

Tìm nghiệm nguyên dương:
$ a^{b} = b^{a} $

cho tam giac vuong tai D , hai trung tuyen DM va EN biết DM=2,5 EN=4.tính DE $ \approx$=

G/s có DEF vuông tại D. Trung tuyến DM = 2,5 ứng với cạnh huyền EF.=> EF=5
Đặt DE = x.
=> $DF^{2} = 5^{2}-x^{2}$
Áp dụng công thức đường trung tuyến, có:
$ EN^{2} = \dfrac{ DE^{2}+ EF^{2} }{2} - \dfrac{ DF^{2} }{4} $
=>$ 4^{2} = \dfrac{ x^{2}+ 5^{2} }{2} - \dfrac{ 5^{2}-x^{2} }{4} $
Từ đó tính được DE=x

Chỉ vậy thôi

bai 1cho tam giac ABC co do dai cac canh AB,BC,AC(theo don vi cm) là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần , có đường cao AH,trung tuyến AM .Tính HM?
bai 2:cho tam giac ABC vuong tai A ,đường phân giác BD . tia phân giác cua góc A cắt BD ở I .Biết IB = 10$ :sqrt{5} $,ID = 5$ :sqrt{5}$. tính diện tích tam giác ABC
bai 3:cho tam giac ABC vuong tai A , goi I la giao diem cua ba duong phan giac .Biet AB= 5 cm,IC=6cm,tính BC.

Bài 1: Nếu độ dài 3 cạnh lần lượt là 1cm; 2cm;3cm là ko đúng
Dùng CT he-rong và Đường tt trong tam giác
Đặt bị nhầm, đặt lại là: AB = c; BC = a; AC = b

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC vuông góc BD tại O.Biết BD=15, AD=12. Tính diện tích hình thang ABCD.

a^2 + b+2 + c^2 =15
b + 2 chứ ko phải $ b^{2} $

Thanks các bạn đã giúp nhé

Mình thấy bài này gần giống với bài ở kì trước. Bạn hãy tham khảo ở
http://diendantoanho...showtopic=51675

Tính chất của vài số ấy mà. Suy nghĩ kĩ thấy thôi!
Gì đâu mà phức tạp

Phức tạp đấy
tích 2 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn là số chẳn rồi, vậy mà không tận cùng bằng 8 mới là vấn đề không đơn giản

Bạn nói bài này đơn giản mà mình chẳng thấy giản đơn tí nào. Nói rõ hơn giúp mình.
Thân

Bạn tự vẽ hình nhé. Mình không biết đưa Hình vẽ lên.
Giả sử hình thanh ABCD (AB < CD) có 2 đáy AB và CD ở cùng phía với tâm O.
Qua O kẻ đường thẳng // 2 đáy và cắt (O) lần lượt tại E và F
$ \widehat{ABO} = \widehat{BAO} = \alpha $ (2 góc đáy tam giác cân OAB)
$ \widehat{ABO} = \widehat{BOF}= \alpha $ (so le trong)
$ \widehat{BAO} = \widehat{AOE}= \alpha $ (so le trong)
Tương tự:
$ \widehat{DCO} = \widehat{CDO} = \beta $ (2 góc đáy tam giác cân OCD)
$ \widehat{DCO} = \widehat{COF}= \beta $ (so le trong)
$ \widehat{CDO} = \widehat{DOE}= \beta $ (so le trong)

$ \widehat{BOC} = \widehat{BOF} - \widehat{COF} = \alpha - \beta $
$ \widehat{AOD} = \widehat{AOE} - \widehat{DOE} = \alpha - \beta $
$ \widehat{BOC} = \widehat{AOD}( = \alpha - \beta ) $
Hai tam giác cân BOC và AOD bằng nhau (c-g-c) có góc ở đỉnh bằng nhau nên các góc ở đáy của 2 tam giác này bằng nhau (Vận dụng ĐL tổng 3 góc trong tam giác, bạn để tự c/m nhé)
Như vạy có:
$ \widehat{DAO} = \widehat{CBO} =x $
$ \widehat{DAB} = \widehat{CBA} ( = \alpha +x) $
Hình thang ABCD có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Trường hợp 2 đáy AB và CD nằm khác phía tâm O cũng c/m tương tự.

Nhiều quá. Còn phát triển thêm nữa ko?

Bài 3 nhé:
3.Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R và (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm M di động trên (O), gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và (d), I là trung điểm của PQ.
a/ Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên (O).
b/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt (d) tại T. CM: MA là phân giác của các góc QMO và PMT.
c/ CM: AI.AM=AQ.AT và AO.AP=AQ.AT
GIẢI:
a) AQMP là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
I là trung điểm AM (2 đường chéo của HCN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OAM cân tại O có OI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
$ \widehat{AIO} = 90^{0} $
I luôn nhìn OA cố định dưới 1 góc bằng $ 90^{0} $ nên I thuộc đươbfd tròn đường kính OA khi M di động trên (O)
b) $ \widehat{QMA} = \widehat{MAO} $ (so le trong; QM // AP)
$ \widehat{AMO} = \widehat{MAO} $(2 góc đáy tam giác cân)
$ \widehat{QMA} = \widehat{AMO} $
MA là phân giác của các góc QMO

$ \widehat{TMA} = \widehat{TAM} $ (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$ \widehat{TAM} = \widehat{AMP} $ (so le trong; AQ // MP)
$ \widehat{TMA} = \widehat{AMP} $
MA là phân giác của các góc PMT
c) AQM và AIT có:
$ \widehat{AQM} = \widehat{AIT} = 90^{0} $
$ \widehat{A} $ chung
AQM AIT (g.g)
$ \dfrac{AQ}{AI} = \dfrac{AM}{AT} $
AI.AM=AQ.AT (1)

Tứ giác OIMP nội tiếp (có tổng 2 govs đối = 180 độ)
AMO API (g.g)
Rightarrow $ \dfrac{AM}{AP} = \dfrac{AO}{AI} $
AI.AM=AO.AP (2)
Từ (1) và (2) AO.AP=AQ.AT

OK. NHẤN NÚT THANKS NHÉ