Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và điểm M trên AB sao cho AM=x (0<x<a) mặt phẳng (MA'C') cắt BC tại N . Tính x theo a để thể tích khối đa diện MBNC'A'B' bằng $\frac{1}{3}$ thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC là tam giác vuông tại B. AB = a , BC=b, AA'=c(c^2_$\geq$a²+b² ).Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đia qua A và vuông góc CA' bằng phương pháp tọa độ

1.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB =a , góc giữa 2 mặt phẳng (A'Bc) và (ABC) bằng 60 độ . G là trọng tâm của tam giác A'BC . tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tam giác tứ diện GABC theo a?
2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB= 3a, BC = 4a , (SBC) vuông (ABC). biết SB=2a$\sqrt{3}$, và góc SBC= 30 độ . tính khoảng cáchtừ (B--> SAC) theo a ?


Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...

1.Viết PT đường thẳng (D) đi qua M(1,0,1),biết (D) vuông góc và cắt ox
2.viết Pt tham số của (D) với các trục toạ độ( viết giùm mình pt với trục ox thôy nhe)cảm ơn nhiều lắm

Cho số phức Z có mođum=1,biết 1 acgumen Z là $\varphi$ .Tìm các acgumen của
A. 2Z²
B. $-\dfrac{1}{2Z}$
Mới học số phức nên còn non , mong các bạn giúp đỡ.Cảm ơn nhiều

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I($\dfrac{1}{2}$);0).Đường thẳng chứa cạnh AB có pt: x-2y+2=0, AB=2AD.Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có hoành độ âm(mình không biết khai thác giả thuyến AB=2AD như thế nào? , mong các bạn chỉ giúp)

Cho lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có AB=a, AC =2a , AA1= 2a căn 5 và góc BAC _{= 120⁰.}Gọi M là trung điểm của cạnh CC_1. Chứng minh MB vuông MA₁ và tính khoảng cách d từ A đến mặt phằng(A₁BM)?Bài này giải sao mọi người, giúp với!Cảm ơn nhiều

Để ý rằng do $(SAB);(SAK) \perp (ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$,giúp ta dễ dàng tính được $S_{AHK}$ dựa vào công thức Hê-rông.Việc còn lại chỉ là đi tính $d[O;(AHK)]$ mà thôi.
Lại có O là trung điểm AC nên $d[O;(AHK)]=\dfrac{1}{2}d[C;(AHK)]$.
Dễ dàng chứng minh $SC \perp (AHK)$ nên ta chỉ cần xác định giao điểm SC với $(AHK)$ là sẽ tính được $d[C:(AHK)]$.
Ta có:HK là giao tuyến của $(AHK)$ với $(SBD)$;SO là giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$,như vậy giao điểm I của HK và SO chính là giao điểm của $(SAC)$ với $(AHK)$.Do đó nếu ta gọi G là giao điểm của AI với SC thì G chính là giao điểm của SC với $(AHK)$ hay $d[C;(AHK)]=CG$.
Ta sẽ tính CG dựa trên định lý Menelaus.
Có $HK//BD$(do cùng vuông góc SC) nên theo định lý Thales:
$$\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{SH}{HB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}=2$$
Lại có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$.Theo định lý Menelaus áp dụng cho 3 điểm A,I,G thẳng hàng trong tam giác SOC,ta có:
$$\dfrac{CG}{GS}.\dfrac{SI}{OI}.\dfrac{OA}{AC}=1$$
Hay:
$$\dfrac{CG}{SG}=1$$
Hay :
$$CG=\dfrac{SC}{2}=a$$
Vậy $d[O;(AHK)]=\dfrac{CG}{2}=\dfrac{a}{2}$
Suy ra:
$$V_{O.AHK}=\dfrac{1}{3}S_{AHK}.d[O;(AHK)]=...$$.
Xong.

cảm ơn dark templar !

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm 0 . Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc đáy (ABCD).Cho AB = a , SA=a căn 2 . Gọi H, k lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD . Tính khối chóp O.AHK
( Giúp mình với, chỉ cần cách giải tìm V của O.AHK , không cần giải cụ thể). Cảm ơn nhiều

$\dfrac{1}{3}$.(m+1)$\ x^{3}$- $\ x^{2}$ +2(m-1)x-$\dfrac{2}{3}$
Tìm m để hàm số có 1 cực tiểu , 1 cực đại và x1,x2 là hoành độ các điểm cực đại,cực tiểu thoả 2x1+x2=1(x1+x2 thì áp dụng viet chứ 2x1+x2 thì làm sao cả nhà???)

1.$y=x^4-2x^2 \left(C \right)$.Trên $\left(C \right)$ có 2 điểm A,B phân biệt có hoành độ $a,b$.Tìm đk $a,b$ để các tiếp tuyến tại A,B song song nhau
(có fãi là giải ra $a= b$ ko các bạn)