Thể Tích Khối Chóp
#1
Đã gửi 02-10-2011 - 17:33
( Giúp mình với, chỉ cần cách giải tìm V của O.AHK , không cần giải cụ thể). Cảm ơn nhiều
#2
Đã gửi 02-10-2011 - 18:58
Lại có O là trung điểm AC nên $d[O;(AHK)]=\dfrac{1}{2}d[C;(AHK)]$.
Dễ dàng chứng minh $SC \perp (AHK)$ nên ta chỉ cần xác định giao điểm SC với $(AHK)$ là sẽ tính được $d[C:(AHK)]$.
Ta có:HK là giao tuyến của $(AHK)$ với $(SBD)$;SO là giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$,như vậy giao điểm I của HK và SO chính là giao điểm của $(SAC)$ với $(AHK)$.Do đó nếu ta gọi G là giao điểm của AI với SC thì G chính là giao điểm của SC với $(AHK)$ hay $d[C;(AHK)]=CG$.
Ta sẽ tính CG dựa trên định lý Menelaus.
Có $HK//BD$(do cùng vuông góc SC) nên theo định lý Thales:
$$\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{SH}{HB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}=2$$
Lại có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$.Theo định lý Menelaus áp dụng cho 3 điểm A,I,G thẳng hàng trong tam giác SOC,ta có:
$$\dfrac{CG}{GS}.\dfrac{SI}{OI}.\dfrac{OA}{AC}=1$$
Hay:
$$\dfrac{CG}{SG}=1$$
Hay :
$$CG=\dfrac{SC}{2}=a$$
Vậy $d[O;(AHK)]=\dfrac{CG}{2}=\dfrac{a}{2}$
Suy ra:
$$V_{O.AHK}=\dfrac{1}{3}S_{AHK}.d[O;(AHK)]=...$$.
Xong.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-10-2011 - 19:01
#3
Đã gửi 03-10-2011 - 13:16
cảm ơn dark templar !Để ý rằng do $(SAB);(SAK) \perp (ABCD)$ nên $SA \perp (ABCD)$,giúp ta dễ dàng tính được $S_{AHK}$ dựa vào công thức Hê-rông.Việc còn lại chỉ là đi tính $d[O;(AHK)]$ mà thôi.
Lại có O là trung điểm AC nên $d[O;(AHK)]=\dfrac{1}{2}d[C;(AHK)]$.
Dễ dàng chứng minh $SC \perp (AHK)$ nên ta chỉ cần xác định giao điểm SC với $(AHK)$ là sẽ tính được $d[C:(AHK)]$.
Ta có:HK là giao tuyến của $(AHK)$ với $(SBD)$;SO là giao tuyến của $(SAC)$ với $(SBD)$,như vậy giao điểm I của HK và SO chính là giao điểm của $(SAC)$ với $(AHK)$.Do đó nếu ta gọi G là giao điểm của AI với SC thì G chính là giao điểm của SC với $(AHK)$ hay $d[C;(AHK)]=CG$.
Ta sẽ tính CG dựa trên định lý Menelaus.
Có $HK//BD$(do cùng vuông góc SC) nên theo định lý Thales:
$$\dfrac{SI}{OI}=\dfrac{SH}{HB}=\dfrac{SA^2}{AB^2}=2$$
Lại có $SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a$.Theo định lý Menelaus áp dụng cho 3 điểm A,I,G thẳng hàng trong tam giác SOC,ta có:
$$\dfrac{CG}{GS}.\dfrac{SI}{OI}.\dfrac{OA}{AC}=1$$
Hay:
$$\dfrac{CG}{SG}=1$$
Hay :
$$CG=\dfrac{SC}{2}=a$$
Vậy $d[O;(AHK)]=\dfrac{CG}{2}=\dfrac{a}{2}$
Suy ra:
$$V_{O.AHK}=\dfrac{1}{3}S_{AHK}.d[O;(AHK)]=...$$.
Xong.
#4
Đã gửi 04-10-2011 - 12:24
Bạn có thể bấm nút Like this thay cho post bài cảm ơn như thế này.Thân.cảm ơn dark templar !
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh