Trong mặt phẳng cho elip (E) có phương trình :$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$.Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tai M,N.Chứng minh rằng tổng
$\frac{1}{MF_{1}}+\frac{1}{NF_{1}}$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí $M,N$
Có 39 mục bởi thang96 (Tìm giới hạn từ 09-05-2020)
Đã gửi bởi thang96 on 20-06-2014 - 17:25 trong Hình học phẳng
Trong mặt phẳng cho elip (E) có phương trình :$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$.Đường thẳng d qua F1 và cắt (E) tai M,N.Chứng minh rằng tổng
$\frac{1}{MF_{1}}+\frac{1}{NF_{1}}$ có giá trị không phụ thuộc vào vị trí $M,N$
Đã gửi bởi thang96 on 15-06-2014 - 11:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $4^{t}=t+\sqrt{t^{2}+1}$
Đã gửi bởi thang96 on 05-06-2014 - 17:22 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$\sqrt{(x^{2}+1)^{3}}=-3x^{4}+4x^{3}+1$
Đã gửi bởi thang96 on 05-06-2014 - 17:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình
$\frac{x^{4}+x^{3}+x+3}{x+1}=\sqrt{-2x^{3}+3x^{2}-3x-1}$
Đã gửi bởi thang96 on 13-03-2014 - 20:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 2 số không âm a,b thỏa mãn a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
P=$\sqrt{1+a^{2014}}+\sqrt{1+b^{2014}}$
Đã gửi bởi thang96 on 17-12-2013 - 22:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình
$y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}$
$2y^{4}(10x^{2}-17y+3)=3-15x$
Đã gửi bởi thang96 on 14-12-2013 - 20:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn $x\geqslant y\geqslant z$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}$=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=(x+2)(y+2)(z+2)
Đã gửi bởi thang96 on 09-12-2013 - 19:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$2x+\frac{1}{x}+\sqrt{2+\frac{2}{x^2}}$ với x>0
Đã gửi bởi thang96 on 30-11-2013 - 17:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+b+a}}$
Đã gửi bởi thang96 on 29-11-2013 - 22:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$
Đã gửi bởi thang96 on 24-11-2013 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz.
Chứng minh: \frac{x}{x^{2}+yz}+\frac{y}{y^{2}+xz}+\frac{z}{z^{2}+xy}$\leqslant \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi thang96 on 17-11-2013 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số x,y,z $\in$[1;3].Tìm giá trị nhỏ nhất của : $\frac{36x}{yz}+\frac{2y}{xz}+\frac{z}{xy}$
Đã gửi bởi thang96 on 15-11-2013 - 22:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình $4x^{4}-8x+\sqrt{2x+3}=1$
Đã gửi bởi thang96 on 13-11-2013 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn : xyz=$2\sqrt{2}$.
Chứng minh rằng: $\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+z^{2}y^{2}}+\frac{z^{8}+x^{8}}{z^{4}+x^{4}+z^{2}x^{2}}\geqslant 8$
Đã gửi bởi thang96 on 13-11-2013 - 20:31 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
$2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$
Đã gửi bởi thang96 on 08-11-2013 - 17:41 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính xác suất để chọn ra 1 số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số khác nhau
Đã gửi bởi thang96 on 07-11-2013 - 17:31 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$(1+1)^{4n+1}=C_{4n+1}^0+C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^2+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4+...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(1)$
$(1-1)^{4n+1}=C_{4n+1}^0-C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^2-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4-...-C_{4n+1}^{4n+1}\quad(2)$
$(1+i)^{4n+1}=C_{4n+1}^0+iC_{4n+1}^1-C_{4n+1}^2-iC_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4+...+iC_{4n+1}^{4n+1}\quad(3)$
$(1-i)^{4n+1}=C_{4n+1}^0-iC_{4n+1}^1-C_{4n+1}^2+iC_{4n+1}^3+C_{4n+1}^4-...-iC_{4n+1}^{4n+1}\quad(4)$
Lấy $(1) - (2)$, cho ta:
$\quad 2^{4n+1}=2(C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1})$
$\Leftrightarrow 2^{4n}=C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(5)$
Lấy $(3) - (4)$, cho ta:
$\quad(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}=2i(C_{4n+1}^1-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5-...+C_{4n+1}^{4n+1})$
$\Leftrightarrow \dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{2i}=C_{4n+1}^1-C_{4n+1}^3+C_{4n+1}^5-...+C_{4n+1}^{4n+1}\quad(6)$
Cuối cùng, lấy $(5)+(6)$ ta được:
$2^{4n}+\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{2i}=2(C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1})$
hay
$\boxed{\displaystyle S_n=C_{4n+1}^1+C_{4n+1}^5+...+C_{4n+1}^{4n+1}=2^{4n-1}+\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{4i}}\quad(*)$
Bây giờ ta sẽ rút gọn vế phải của $(*)$, ta có:
$(1+i)^{4n+1}=\left[\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}\right)\right]^{4n+1}=2^{2n}\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi(4n+1)}{4}+i\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}\right)$
$(1-i)^{4n+1}=\left[\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi}{4}-i\sin\frac{\pi}{4}\right)\right]^{4n+1}=2^{2n}\sqrt 2\left(\cos\frac{\pi(4n+1)}{4}-i\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}\right)$
Do đó:
$\dfrac{(1+i)^{4n+1}-(1-i)^{4n+1}}{4i}=2^{2n-1}\sqrt 2\sin\frac{\pi(4n+1)}{4}=2^{2n-1}\sqrt 2\cdot \frac{(-1)^n\sqrt 2}{2}=(-1)^n 2^{2n-1}$
Kết quả cuối cùng ta được:
$S_n=2^{4n-1}+(-1)^n2^{2n-1}$
Bài toán của bạn, chỉ cần thay $n=503$ vào...
Kết quả là $S_{503}=2^{2011}-2^{1005}$
thế i là gì vậy bạn
Đã gửi bởi thang96 on 05-11-2013 - 22:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tính tổng S=$C_{2013}^{1}\textrm{}+C_{2013}^{5}\textrm{}+C_{2013}^{9}\textrm{}+...+C_{2013}^{2009}\textrm{}+C_{2013}^{2013}\textrm{}$
Đã gửi bởi thang96 on 05-11-2013 - 22:09 trong Tổ hợp và rời rạc
Tính tổng S=$C_{2013}^{1}\textrm{}+C_{2013}^{5}\textrm{}+C_{2013}^{9}\textrm{}+...+C_{2013}^{2009}\textrm{}+C_{2013}^{2013}\textrm{}$
Đã gửi bởi thang96 on 27-10-2013 - 17:53 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính tích phân sau $\int_{-\frac{\prod }{4}}^{\frac{\prod }{4}}\frac{x^{2}sinx+1}{1+2cos^{2}x}dx$
Đã gửi bởi thang96 on 27-09-2013 - 22:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $2013^{x}\left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )$=1
Đã gửi bởi thang96 on 27-09-2013 - 22:22 trong Tích phân - Nguyên hàm
Tính nguyên hàm $\int \frac{sinxdx}{\sqrt{2+3sinx}}$
Đã gửi bởi thang96 on 08-09-2013 - 22:35 trong Hình học phẳng
cho tam giác ABC có 3 cạnh đều không lơn hơn 1.tìm diện tích lớn nhất của tam giac ABC
Đã gửi bởi thang96 on 08-09-2013 - 22:30 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
giải phương trình sau: cos3x + sin2x - cosx - 1=0
Đã gửi bởi thang96 on 28-08-2013 - 20:33 trong Hình học phẳng
Tìm diện tích lớn nhất của một tam giác có tất cả các cạnh không lớn hơn $1$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học