20264991_1278632345596729_4342285941245882160_n.jpg

 

Giới thiệu mọi người đây là sư phụ tớ , anh Bách . Có nickname trên diễn đàn ta Nxb , là một cao thủ lý thuyết số và đang học tại viện toán . Anh Bách rất đẹp trai , học giỏi , độc thân vui tính và đang cần tìm người tâm sự . Trong thời gian ở kí túc xá đại học Khoa học tự nhiên , anh Bách ở gần đó đã không quản bao công sức chạy lên phòng mình chỉ để giảng cho mình về hình học đại số , đại số giao hoán và lý thuyết số ( level cơ bản thôi vì mình k hớp đc nhiều , tẩu hỏa nhập ma thì hỏng ) . Ngoài ra còn kể rất nhiều chuyện mình không biết về Dieck , Serre , .... tương lai rạng rỡ sau này có khả năng ăn Fields chứ không đùa . 

 

Em cũng đang tìm người tâm sự đây; liệu em có thể tâm sự với anh Bách ko? 

Khuôn mặt khắm lọ =)). Chủ yếu là khoe cây nhà lá vườn và cho ae biết khuôn mặt của mình nó ntn

ây dà     

Lâu lâu mới lại up bài lên box thcs; cho bài chấy chấy tí 

Bài 67: Cho $n;k$ là hai số tự nhiên thỏa:

$1=\underbrace{\phi(\phi(\phi(...\phi(n))))}_{k}$

Chứng minh $n\le 3^{k}$

Với $\phi(n)$ là số số nguyên dương nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$

Nếu đề không sai mình xin giải luôn

Từ gt ta thấy số số nguyên dương nhỏ hơn n và nguyên tố cùng nhau với n là 1

(Vì  ϕ(n) nguyên và >= 1 với mọi n tự nhiên)

=> n=2 => n^k < 3^k

Sai rồi bạn ; thay $n=6;k=2$ vào đi; vẫn thỏa mãn mà.

Bài toán 15: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $a+b+c\geq abc$. Chứng minh rằng ít nhất 2 trong 3 bất đảng thức sau đúng:

$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\geq 6;\frac{6}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 6;\frac{3}{a}+\frac{6}{b}+\frac{2}{c}\geq 6$

Gọi là "anh" được rồi nhé

Anh đi ngang qua đây vì thấy bài toán của Minhksnc, theo anh thì không hợp với học sinh giỏi lớp 9. Lượng giác ở cấp hai chỉ dừng lại ở khái niệm làm quen qua hình học, chứ chưa đá động tới radiant. Vậy nên anh đang cần lời giải thích của Minksnc cho bài toán kia.

Cảm ơn anh; em hơi thiếu sót một tý. Bài toán số 15 đã được sửa đề để phù hợp hơn với THCS

Một bài ở mức higher level nhỉ

Bài toán 6:(VMO) Cho các số thực dương $x_{1}; x_{2};...:x_{n}$ thỏa mãn: $\sum^{n}_{i=1} \frac{1}{1+x_{i}}=1$

Hãy chứng minh rằng:

$\prod^{n}_{i=1}x_{i}\geq (n-1)^n$ 

Anh nghĩ chuyên đề này nên đi sâu vào nhiều kĩ thuật sử dụng và các dạng bđt Cauchy khó hơn; lạ hơn và đa dạng hơn vì những kỹ thuật cơ bản thì đã được đề cập nhiều trong các sách vở; trên các buổi học đội tuyển và trong các topic ôn thi học sinh giỏi lớp 9 các năm trước. Sau đây là một số bài toán (cũng chưa khó lắm) về bđt Cauchy mà a sưu tầm được:

Bài toán 9; (Tuyển sinh vào chuyên toán LHP Nam định 2017-2018)

Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

Bài toán 10: (BĐT Holder) Cho các số thực dương $a;b;c;x;y;z;m;n;p$. Chứng minh rằng: $(a+b+c)(x+y+z)(m+n+p)\geq (\sqrt[3]{axm}+\sqrt[3]{byn}+\sqrt[3]{czp})^3$

Ngoài lề (nói thêm về BĐT Holder) : Dạng tổng quát của BĐT Holder; cho m bộ số thực dương $(a_{1,1};a_{2,1};...;a_{n;1}); (a_{1,2};a_{2,2};...a_{n,2});...;(a_{1,m};a_{2,m};...;a_{n,m})$ thì ta có

$\prod^{m}_{i=1}(\sum^{n}_{j=1}a_{i,j})\geq \left(\sum^{n}_{j=1}\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}a_{i,j}} \right)^m (*)$

Hệ quả quen thuộc của BĐT Holder chính là BĐT Cauchy-Schwarz (hay còn được gọi với cái tên là Bunyacoxki):

$(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{n}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...b_{n}^2)\geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n})^2$

và hệ quả quen thuộc thứ hai chính là bài toán số 10 ; khi này $m=n=3$.

Một hệ quả nữa cũng hay dùng dối với BĐT Holder

$\prod^{m}_{i=1}(1+x_{i})\geq (1+\sqrt[m]{\prod^{m}_{i=1}x_{i}})^m$

tiếp tục tăng hạng

có lẽ do nghỉ hè xả hơi nhiều nên diễn đàn ta lại tụt hạng rồi

http://www.alexa.com...ndantoanhoc.net

ÂU MÀI GÓTTTTTTTTT !!!!!!!!!!
 
DIẾN ĐÀN TA ĐÃ VÀO TOP 1000

1223!!!!!!!!!!!!!!

Anh có thể miêu tả kĩ hơn độ điêu luyện trong kiếm pháp và sức mạnh của NĐTS được không ạ? Có vẻ NĐTS này võ công cao cường quá

Bài 5: Cho một số các hộp nhỏ chứa tổng cộng 64 quả bóng [số bóng ở mỗi hộp không nhất thiết khác nhau]. Ở mỗi bước; ta chọn hai hộp $A$ có $p$ quả bóng và $B$ có $q$ quả bóng [$p\le q$] và bỏ $p$ quả bóng từ $B$ sang $A$. Chứng minh sau một số hữu hạn bước như vậy; ta có thể bỏ hết tất cả các quả bóng vào cùng 1 hộp.

Bài toán 19 (Balkan MO 2017): Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB<AC$ và $\omega$ là đường tròn ngoại tiếp của nó. Gọi $t_{B}$ và $t_{C}$ tiếp xúc với $\omega$ lần lượt ở $B$ và $C$; $L$ là giao điểm của chúng. Đường thẳng qua $B$ song song với $AC$ cắt $t_{C}$ tại $D$. Đường thẳng qua $C$ song song với $AB$ cắt $t_{B}$ tại $E$. Đường tròn $(BDC)$ cắt $AC$ tại $T$ sao cho $T$ nằm giữa $A$ và $C$. Đường tròn $(BEC)$ cắt $AB$ (hoặc phần kéo dài của nó) tại $S$ sao cho $B$ nằm giữa $S$ và $A$. Chứng tỏ $SL$; $AL$ và $BC$ đồng quy.

Cách khác cho câu hai:
Xét dãy số $x_n$:$\left\{\begin{matrix} x_1=0\\ x_n =x_{n-1}^2 +1 \end{matrix}\right.$
Bằng quy nạp ta chứng minh được $P(x_n)=x_n^2-x_n+1$
Mặt khác; lại có $x_n$ là một dãy tăng nên đa thức $P(x)-(x^2-x+1)$ có vô hạn nghiệm thực
Vậy $P(x)=x^2-x+1$ với mọi x là số thực

0!=1 là qui ước bạn ạ,mà bằng cách qui ước đó (  hay những qui ước nói chung ) giúp ta có lợi trong một số tính toán .công thức n! bạn viết là hệ quả của cách định nghĩa n! cho các số tự nhiên >=1,khi bạn qui ước 0! =1 thì bạn thấy rằng: công thức trên không chỉ đúng với những n>=1 mà tại  n =0 (với qui ước 0!=1)  làm cho công thức n! như bạn viết ở trên đúng cho cả trường hợp n=0....cái ''đúng'' này là nhờ bạn quy ước mà có,nên bạn lại ko thể lấy cái đúng này để chứng minh cho cái sinh ra tính đúng của nó.

Mình nghĩ là không nên định nghĩa $n!$ là "tích n số tự nhiên đầu tiên" vì nếu $n=0$ thì làm sao mà tính được kiểu "tích 0 số tự nhiên đầu tiên".Theo mình; $n!$ nên được định nghĩa là các cách sắp xếp $n$ phần tử trong tập hợp có $n$ phần tử. Như thế thì với $n\geq 1$; số $n!$ vẫn thỏa mãn công thức $n!=n(n-1)...2.1$; còn với $n=0$ thì số cách sắp xếp các phần tử trong tập hợp rỗng là 1 cách (để nguyên nó) nên $0!=1$

Nhưng mà khổ nỗi là nếu định nghĩa $n!$ là "tích n số tự nhiên đầu tiên" thì ta mới không biết tính $0!$ kiểu gì và mới sinh ra cái gọi là "quy ước" chứ .

1,Tên nick ứng viên: manhtuan000

2,Thành tích (đóng góp) nổi bật: tích cực tham gia giải bài trong "mỗi tuần 1 bài toán hình học"

Mình thấy bộ cần bỏ thi trắc nghiệm toán đi; hoặc nếu có trắc nghiệm thì sẽ chỉ chiếm một số điểm nhất định (từ 3-4 điểm) và phải có tính phân loại học sinh cao; nếu không thì như chúng ta thấy; năm nay có những học sinh 29,5 đ vẫn còn lo trượt hay những trường đại học lấy trên 30 điểm mà mỗi môn chỉ tính hệ số 1 (có nghĩa là cả 3 môn đạt điểm tuyệt đối mà không có điểm cộng thì cũng không đỗ). Trước kia thi đại học điểm 9; điểm 10 không nhiều nhưng từ khi bộ cải cách thì có rất nhiều điểm 9; 10 cộng thêm số học sinh điểm từ 29 trở lên gia tăng "đột biến" nên khi nhìn vào điểm số; ta không thể thấy rõ được chính xác học lực của học sinh. Vì còn hai năm nữa là mấy thằng 2k2 như mình lên thớt rồi nên mong rằng bộ xem lại việc thi trắc nghiệm toán và điều chỉnh cho hợp lý.

Có lẽ anh hoangtrong2305 sẽ là một đối thủ nặng kí với Nxb

Một ông toán lý thuyết một ông ứng dụng khác nhau mà

em đang bảo về độ đập zai cơ mà

givens:

$a = (s_{1}...s_{n})^v$ where $s_f$ prime

có lẽ sau này sẽ xuất hiện thêm bài viết về phó quản trị bangbang1412 chăng

Bài 5: Số nguyên dương $k$ có liên quan gì đến bài toán ?

À; đoạn sau là giới thiệu định nghĩa về lũy thừa đúng là gì nên nó không liên quan đến bài toán đâu

P/s: mình thấy đoạn đấy hơi thừa