Cho $X=C([0;1])$ là không gian các hàm liên tục trên $[0;1]$. Xét hai chuẩn:
$\left \| x \right \|=\underset{t\in[0;1]}{sup}\left | x(t) \right |;$
$\left \| x \right \|_{1}=\int_{0}^{1}\left | x(t) \right |dt,x\in X$
Xét sự hội tụ của dãy $(x_{n})$ xác định bởi $x_{n}(t)=t^{3}+n(t^{n}-t^{n+1})$ theo hai chuẩn trên.