Công thức đó là :



Trong đó gọi là tổ hợp chập k của n phần tử

Còn đây là bài trong sách GK lớp 8 nhờ các anh lớp 8 giải hì hì:
Chứng tỏ rằng nếu:

anh em nhà này nhộn thiệt  lúc đầu em cũng tưởng thế
viết là
mọi người thích bài tập ko,mình post

Anh cứ post thử mấy bài

[TeX]\prod\limits_{i=1}^{n}\ a_i[/TeX]

Những phương pháp nhẩm nghiệm trên trong sách lớp 8 có hết rồi nhưng sao chẳng thấy ai nếu pp cơ bản nhất nhỉ

Nếu đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là một nghiệm của đa thức

Nếu đa thức có tổng hệ số đi với hạng tử bậc lẻ bằng tổng các hệ số đi với hạng tử bậc chẵn thì (-1) là một nghiệm của đa thức

Anh ơi làm sao mà tự nhiên lại có (a+b)(b+c)(c+a) được ạ ,em tưởng phải xét $T(a,-a,c)=T(a,b,-b)=T(c,b,-c)=0$rồii mới có các hạng tử trên chứ ạ
Anh giải thích thêm chỗ ấy 1 chút

Sở dĩ không phải xét như vậy vì vai trò của a;b;c là bình đẳng với nhau; nếu đa thức chứa nhân tử $(a+b)$ thì cũng sẽ chứa nhân tử $b+c; c+a$

Nói đến nghịch đảo là ta đang ở trong một cái "corps=field" K, người ta chưng minh rằng trong một field K, con 0 không có nghich đảo ngoại trừ K={0}

thi vu a la ngich đảo của 0 thi ta có:

0.a = 1

1+0 = 1
0.a + 0 = 1

suy ra

0(a+1) = 1

a+1 = a (nghich đảo cua 0)

1=0

Hêt

SAi bét thì phải
Từ chỗ 0(a+1)=1 suy ra a+1=a đã chia cả 2 vế cho 0; đây là điều không được phép
Mình nghĩ 0 không có nghịch đảo

Nói chung thì tùy vào yêu cầu của bài toán ta mới chọn cách phù hợp
Nếu ta biết trước hằng đẳng thức r?#8220;i thì trong giải toán việc c/m nó bằng qui nạp là khá đơn giản

Nhưng nếu chỉ cho dãy số; ta tìm xem công thức tổng quát đó ra sao thì lại hoàn toàn khác; lúc này cách của anh tuấn Anh hữu ích hơn cả

Từ hẳng đẳng thức của anh HTA; cho chạy từ 1 đến n rồi cộng lại suy ra

$1^4+2^4+3^4+...+n^4+(n+1)^4=1^4+2^4+...+n^4+4(1^3+2^3+...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+...+n)+(n+1)$

Đến đây biến đổi sẽ cho ta $1^3+2^3+...+n^3=[\dfrac{n(n+1)}{2}]^2=(1+2+...+n)^2$

Về mặt lí thuyết thì có thể tìm công thức tổng quát cho $1^n+2^n+...+k^n$ bằng cách khai triển đẳng thức $(a+b)^{n+1}$ nhưng cách này khá là trâu

Cám ơn bạn với lời giải thích rất chính xác Nhân tiện các bạn làm thử bài này xem (giá trị riêng) :

2) $(x-y)^7 + (y-z)^7 + (z-x)^7$

Câu này cũng sẽ chứa nhân tử $7(x-y)(y-z)(z-x)$

Nhân đây có bài này khá dễ
chứng minh rằng nếu $x+y+z=0$ và $p$ là số nguyên tố lẻ thì $x^p+y^p+z^p \vdots pxyz$

Vậy còn kí hiệu này http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\bigcap\limits_{i=1}^{n}a_i có phải là để chỉ http://dientuvietnam...a_1a_2a_3...a_n không ạ. Tại cái kí hiệu chỉ tích này em thấy ở các sách nó viết khác trên DD nên không bik ra sao

tinh so tuoi biet rang :1/6 cuoc doi toi la thieu nien ,thoi thanh nien cua toi chiem 1/2 cuoc doi toi .Song duoc 1/7 quang thoi gian cua doi minh thi toi ket hon sau 5 nam toi sinh duoc cau con trai nhung tuoi cua con toi chi bang mot nua tuoic cua toi thi no qua doi nhung toi chi song them duoc 4 nam thi toi cung chet
hoi toi bao tuoi

tính số tuỏi biết rằng :1/6 cuộc đời tôi là thiếu niên ,thời thanh niên của tôi chiếm 1/2 cuộc đời .Sống được 1/7 quãng thời gian của đời mình thì tôi kết hôn sau 5 năm tôi sinh được cậu con trai nhưng tuổi của con tôi chỉ bằng một nửa tuổi của tôi thì nó qua đời và tôi chỉ sông thêm có 4 năm thì cũng "die". Hỏi tôi bao nhiêu tuổi

Em xin đoán: ông này có số tuổi là x
Khi đó thời gian ông ấy kết hôn là lúc ông ấy có số tuổi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{7}x . Ông ấy có cậu cn zai lúc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{7}x+5 tuổi. Lúc ông ấy mất con là lúc ông ấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2}{7}x+14=x http://dientuvietnam...tex.cgi?x=19,6. Vậy ông này 19,6 tuổi

Em muốn hỏi anh Rid là dùng được thuật toán Euclid cho bài này có được không ạ ???
Như thế này:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?18n^4+31=3.(6n^3+7)+[18n^3(n-1)+21]

Nên http://dientuvietnam...18n^4 31;6n^3 7)=(6n^3+7;18n^3(n-1)+21)...
Mong anh chỉ giáo

Hix; cái cách mà bác nói em cũng đã biết qua nhờ việc học trên lớp; em chỉ định nghĩ một cách mới thôi (cách ban đầu đó anh Rid? đã trình bày rồi em trình bày lại làm gì) ai ngờ lại thành ra ; dù sao cũng cám ơn bác

P/S:Em đang học lớp . Sắp sửa đến trường tập dượt khia giảng; cứ nói lớp 7 cho gọn

Anh ơi, bài 2 em đã nêu ra một cách giải ở topic "Típ một bài tập hợp rồi mà".Đang chờ anh kiểm tra đây .Chắc anh không xem nên mới qua đây lập topic này chứ gì .Lời giải của em ở đây

.Anh kiểm tra nhé

@:mấy bác THPT vào nói chuyện với bác TIG Messi đi, để anh này nói chuyện một mình cũng thấy hơi tội nghiệp

Mấy bài của bác đều đã có tại đây . Bác nên xem qua các topic khác trước khi lập topic mới

Chứng minh rằng số e + là số hữu tỉ.
(chú thích : e là cơ số của logarithm neper )

Theo em biết thì vấn đề này chưa được ai chứng minh; tức là người ta vẫn chưa biết e+pi là số hữu tỷ hay số vô tỷ; và chủ đề này phải được chuyển vào đúng box toán học

Do đó có ĐPCM

Đọc cuốn sách "Những câu chuyện toán học" tập 1 & 2 ta sẽ có cách chứng minh bài toán cầu phương hình tròn
Tất nhiên là không phải các dụng cụ Euclid rồi

Ln là cai' j vay ban

ln là lô-ga-rít; là ngược của hàm mũ
Nếu

Tiếng Việt,tiếng Việt hay tiếng việt?

Em nghĩ là tiếng Việt

tại sao em ko thấy kiểu đặt a+b+c=p
ab+bc+ca=(p^2-q^2)/2
abc=r
em thấy kiểu này chặt hơn kiểu của anh Văn
kiểu của anh Văn phải dùng đạo hàm nhiều
còn kiểu này khá chặt không cần dùng đạo hàm

q là gì hả anh ?
chẳng lẽ đặt $q= a^2+b^2+c^2$

Hic, ôi dào, nếu bác nào có cách chứng minh thì post luôn đi lại còn nhường này nhường nọ kéo dài thời gian quá . Em nói như vậy không biết có "phách lối "không nhỉ. À quên các bác cho em hỏi ngoài lề tí chút:Cái kí hiệu này nghĩa là gì vậy ạ : ;

1+1=2 không là 1 định lý, nó là 1 chân lý. Chân lý thì luôn đúng trừ khi ai đó đảo lộn lịch sử, ví dụ số tự nhiên là 9,8,7,6,5,4,3,2,1 (số 9 nhỏ nhất thay cho số 1) thì lúc này 9+9=8...

đúng thế, theo em đây không phải là bài toán tự nhiên mà 1+1=2 chỉ là do con người tự qui ước mà thôi, nó cũng giống như đọc chữ vậy, ví dụ chữ "toán" tại sao lại đọc miệng là t-o-á-n mà lại không đọc là v-ă-n.Nói chung nó là ngôn ngữ riêng của con người vì thế chắc chẳng cần chứng minh(chả biết có đung không, sai chỗ nào các bác bỏ qua )

theo ngu ý của em thì có 2 lý do:
_Đây không phải là một vấn đề thời sự của toán học hiện nay
_Để c/m 1+1=2 cũng không phải là không có cách! Nhưng điều mà em muốn nói đó là chúng ta nếu muốn xây dựng toán học thì luôn luôn phải công nhận ít nhất một mệnh đề nào đó!Bởi lẽ giả sử có ai đó c/m được 1+1=2 đi chăng nữa thì từ cơ sở nào để người đó có thể khẳng định là mình đúng?Rõ ràng anh ta (hoặc cô ta) vẫn phải công nhận một mệnh đề khác; và chắc hẳn nhân loại sẽ c/m cái đó.Rốt cuộc chúng ta sẽ đi vào vòng luẩn quẩn; trừ phi sẽ có một định nghĩa mới làm thay đổi 100% ngành toán học; nhưng điều đó vẫn chưa xảy ra và vì thế em thiết nghĩ nên chuyển cái này thành 1 chủ đề có ý nghĩa hơn

Theo em ta chỉ có thể chứng minh được "http://dientuvietnam...metex.cgi?1 1=2 tồn tại mãi theo thời gian" nếu chúng ta sống bất tử cùng với thời gian và không gian;còn nếu chúng ta có thể chết thì ta không thể dự đoán được một điều gì trong tương lai; bởi lẽ xác xuất để có thể thay đổi http://dientuvietnam...metex.cgi?1 1=2 thành một phép tính nào khác đều là như nhau; do đó rất mong các bác chỉ giáo bởi lẽ em chỉ biết như vậy thôi

To thanhthao : Có bài toán Euler thì cũng phải có bài toán golbach chứ nhỉ:
CMR:Mọi số nguyên lớn hơn 5 đều biểu diễn được dưới dạng tổng 3 số nguyên tố