à Hùng Nolan .

a,$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2} +2y^{3}=0& \\ \sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+4=4y^{2}+3y& \end{matrix}\right.$

b,$\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{1-x} +1\right )=1$

câu a.

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Cách 1: Phương trình tương đương với: $(2x-1-\sqrt{x^2+1})(1-2\sqrt{x^2+1})=0$

Cách 2: Đặt $\sqrt{x^2+1}=2y-1\Rightarrow \left \{  \begin{matrix}

Tuy nhiên việc tính toán của VINACAL 570 ES PLUS II trong trường số phức không mạnh bằng so với CASIO 570 VN Plus, đặc biệt là với việc bộ GD đổi hình thức thi toán từ tự luận sang trắc nghiệm như hiện nay. Vì vậy bạn cũng nên cân nhắc. Mình thì dùng cả 2 máy

Mọi người hướng dẫn giúp mình cách xử lý những bài tích phân mà cận là ẩn như thế này với

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_0^{x^2}f(t)d t=\1\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1$. Tính $f(1)$

Gọi F(t) là một nguyên hàm của f(t). Khi đó: $F(x^2)-F(0)=\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1$. Đạo hàm 2 vế ta được: $2xf(x^2)=4x^2-x$. Hay $f(1)=\dfrac{3}{2}$.

Là như thế này :
Cứ cho là hàm $f$ liên tục đi (dĩ nhiên là liên tục trên tập xác định của nó), nhưng nó không thể liên tục trên $\mathbb{R}$ được (điều này mình sẽ chứng minh dưới đây).
Ta có $2xf(x^2)=4x^2-x\Rightarrow f(x^2)=\frac{4x^2-x}{2x}$ (1)
Từ (1) suy ra $f(x^2)=2x-\frac{1}{2}$ (2) (nếu không thì hàm $f$ sẽ gián đoạn tại $x=0$)
Nhìn vào (2) thì có thể hiểu $f(x)$ chỉ xác định khi $x\geqslant 0$.Và hơn nữa ta có $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ (dĩ nhiên chỉ với $x\geqslant 0$)
Như vậy $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ rõ ràng là hàm liên tục trên $(0;+\infty)$ chứ không phải liên tục trên $\mathbb{R}$ (vì nó không xác định trên $(-\infty;0)$)

Theo mình nghĩ thì $f(x)=2\sqrt{|x|}-\frac{1}{2}$ chứ.

Nếu gọi $F(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)$ thì $F(x^2)-F(0)=\frac{4}{3}\ x^3-\frac{1}{2}\ x^2+1$
Đạo hàm 2 vế thì được $2xf(x^2)=4x^2-x$
Vì $f$ là hàm liên tục nên $f(x^2)=2x-\frac{1}{2}$ (Đến đây nhận thấy đề cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là không đúng, nên sửa lại là $f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty)$
Từ đó suy ra $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ ; $f(t)=2\sqrt{t}-\frac{1}{2}$
Nhưng nếu chọn $F(t)=\frac{4}{3}\ t^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}\ t$ thì
$F(x^2)-F(0)=\frac{4}{3}\ x^3-\frac{1}{2}\ x^2$ (Như vậy đề bài sai, thừa cái $+1$.Còn nếu đề bài là đúng thì không tồn tại hàm $f(x)$)

Làm sao bạn dám kết luận hàm f(x) không liên tục trên R?

Ta có: $||z-i|-|z+i||\geq 2$. Nên $|z+i|-2\leq |z-i|\leq |z+i|+2$
Do đó $\frac{16}{7}\geq |z+i|\geq \frac{4}{7}$
Mặt khác $|z-i|^2+|z+i|^2=2|z|^2+2$. Đặt $|z+i|=x$. Khi đó: $|z|=\sqrt{\frac{9x^2+(10-4x)^2-18}{18}}$. Xét hàm số với điều kiện $\frac{16}{7}\geq x \geq \frac{4}{7}$, ta được:
$min|z|=1$, $max|z|=\frac{11}{7}$

Áp dụng định lý Lagrange ta có: tồn tại c thoả mãn -1<c<0 và $[0-(-1)]f'(c)=f(0)-f(-1)$ nên f'(x) có nghiệm trên (-1;0).

Chứng minh tương tự cho các khoảng còn lại, ta sẽ nhận thấy pt f'(x)=0 có ít nhất 6 nghiệm.
Mặt khác f'(x) có bậc 6 nên có tối đa 6 nghiệm. Như vậy dễ dàng có được đpcm.

Ta có $2|z|^2+2=|z-i|^2+|z+i|^2$
Thay $|z-i|$ từ điều kiện, khảo sát hàm số là được.

Tính $\int_{0}^{a}\frac{dx}{1+f(x)}$

Bài toán: Cho số phức $z$ thỏa mãn $z$ không phải là số thực và $w=\frac{z}{z^2+2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của $M=\left | z+1-i \right |$

Cảm ơn bạn nhiều, mình nghĩ mãi không ra. Còn mấy bài nữa mình đăng lên bạn rảnh chi mình với nha. chỉ cần chỉ hướng cũng đc, còn lại để mình.hiii

ok, bạn cứ đăng đi, mình không làm được thì có nhiều bạn trên diễn đàn sẽ giúp thôi mà.

Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Phương trình tương đương với: $2(x-3)^{2}+\frac{1}{4}(\sqrt[3]{4x-4}-2)^{2}(\sqrt[3]{4x-4}+4)=0$

Mà $2x^2-11x+21>0$ $\Rightarrow \sqrt[3]{4x-4}+4>0$. Do đó x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $\int_{0}^{2} f(x)dx=4$. Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$

Đề chưa chính xác nhé.

...khi đó ta có $ab<0$

 

Xét tính đúng sai mệnh đề trên

a<0, b=0 cũng đúng.

a=0, b<0 cũng đúng.

Đúng phải là: $0 \geq ab$ và $a^2+b^2 >0$

Mình thấy chưa suy ra được gì, bạn có thể giải thích rõ ràng hơn?

z=a+bi, a và b là số thực. Mình giải |z|>1 rồi, |z|<1 tương tự nhé.

đề thi thử của trường nào vậy bạn ??? 

mình cũng không rõ nữa, tại nhiều người hỏi câu này, giờ chỉ còn ảnh thế thôi.

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0& \end{matrix}\right.$

Mình giải, bạn xem có sai sót không nhé!

 Đến đây bạn xét 3 trường hợp.

$\left\{\begin{matrix} xy^{2}(\sqrt{x^{2}+1}+1)=3\sqrt{y^{2}+9}+3y & \\ (3x-1)\sqrt{x^{2}y+xy-5}-4x^{3}+3x^{3}y-7x=0& \end{matrix}\right.$

Hoặc bạn có thể tham khảo cách làm này, khá ngắn gọn.

:v mình k hiểu bước 2

bạn đặt $\sqrt{y^2+9}=t$, coi cụm trước là phương trình bậc 2 ẩn t, tính delta là phân tích được

Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | iz+\frac{2}{1-i} \right |+\left | iz+\frac{2}{i-1}\right |=4.$ Gọi M là n là GTLN và GTNN của $\left | z \right |.$ Tính M.n

https://diendantoanh...in-của-số-phức/

Dạng giống bài này thôi bạn, đặt $w=(1+i)z$ nhé.

Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | iz+\frac{2}{1-i} \right |+\left | iz+\frac{2}{i-1}\right |=4.$ Gọi M là n là GTLN và GTNN của $\left | z \right |.$ Tính M.n