đề thi thử của trường nào vậy bạn ??? 

mình cũng không rõ nữa, tại nhiều người hỏi câu này, giờ chỉ còn ảnh thế thôi.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và $f(2)=16$, $\int_{0}^{2} f(x)dx=4$. Tính $\int_{0}^{1} f'(2x)dx$

Đề chưa chính xác nhé.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A. $\dfrac{3}{2}<|z|<2$

 

B. $|z|>2$

 

C. $|z|<\dfrac{1}{2}$

 

D. $\dfrac{1}{2}<|z|<\dfrac{3}{2}$

à Hùng Nolan .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Xét các điểm A(0;0;1) B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?

 

A. $R = 1$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $R = \frac{3}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng định lý Lagrange ta có: tồn tại c thoả mãn -1<c<0 và $[0-(-1)]f'(c)=f(0)-f(-1)$ nên f'(x) có nghiệm trên (-1;0).

Chứng minh tương tự cho các khoảng còn lại, ta sẽ nhận thấy pt f'(x)=0 có ít nhất 6 nghiệm.
Mặt khác f'(x) có bậc 6 nên có tối đa 6 nghiệm. Như vậy dễ dàng có được đpcm.

Cho $|z|=1$. Tìm GTLN và GTNN của $T=|z+1|+|z^2-z+1|$ 

 

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số $y=6x-x^2$ và trục hoành.Hai đường thẳng $y=m$, $y=n$ chia hình (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau.Tính $P=(9-m)^3+(9-n)^3$

 

Lời giải trên bị sai rồi :v

Giải phương trinh: (4x-1)$\sqrt{x^2+1}=2x^2 + 2x +1$

Cách 1: Phương trình tương đương với: $(2x-1-\sqrt{x^2+1})(1-2\sqrt{x^2+1})=0$

Cách 2: Đặt $\sqrt{x^2+1}=2y-1\Rightarrow \left \{  \begin{matrix}

.

Mình nghĩ là cả 2 nghiệm có môdun là 1 chứ?

Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c.$ Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. BIết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. TÌm giá trị nhỏ nhất của P =abc+ab+c

thank các bạn nhiều     

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(0)=1$ và $3\int_{0}^{1}\left [ f'(x)[f(x)]^2+\frac{1}{9} \right ]dx\leq 2\int_{0}^{1} \sqrt{f'(x)}f(x)dx$.

Tính tích phân $\int_{0}^{1}\left [ f(x) \right ]^3dx$

cho số phức z khác 0 sao cho z không phải là số thực và $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$

Bài này có rất nhiều cách để suy ra $\left | z \right |$

Cách 1: Cách đặt $z=a+bi$ như bạn trên.

Cách 2: Ta có: $wz^{2}-z+w=0$. Gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình. Khi đó: $\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |=\sqrt{z_{1}z_{2}}=1$

Cách 3: Do: $\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực nên $\dfrac{1+z^2}{z}$ cũng là số thực. Do đó: $z+\frac{1}{z}\in \mathbb{R}\Rightarrow z+\frac{1}{z}=\bar{z}+\frac{1}{\bar{z}}\Rightarrow z-\bar{z}=\frac{z-\bar{z}}{|z|^2}\Rightarrow |z|=1$

.

Cho $\int_{a}^{x} \frac{f(t)}{t^2} dt +6 =2\sqrt{x} , x > 0 $ tìm hệ số a ?

Gọi F(t) là một nguyên hàm của $\frac{f(t)}{t^{2}}$ khi đó:

$F(x)-F(a)=2\sqrt{x}-6$

$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x^{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow f(x)=x\sqrt{x}$

$\Rightarrow a=9$

 

Nhờ a chị hướng dẫn e câu này:

Xét số phức $z$ thỏa mãn

$2\left| {z - 1} \right| + 3\left| {z - i} \right| \le 2\sqrt 2 $

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{3}{2} < \left| z \right| < 2$

B. $\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}$

C. $\left| z \right| > 2$

D. $\left| z \right| < \frac{1}{2}$

 

Ta có: $2\left | z-1 \right |+2\left | z-i \right |\geq 2\left | (z-1)-(z-i)) \right |=2\sqrt{2}\Rightarrow z=i\Rightarrow \left | z \right |=1$

 

Nhờ a xem lại giùm, giả thiết là 

 

$2\left| {z - 1} \right| + 3\left| {z - i} \right| \le 2\sqrt 2 $

 

Ta có: $2\left | z-1 \right |+2\left | z-i \right |\geq 2\left | (z-1)-(z-i)) \right |=2\sqrt{2}$

Mà $|z-i|\geq0$

$\Rightarrow 2|z-1|+3|z-i|\geq 2\sqrt{2}$

P/S: Chắc mình làm tắt bạn chưa hiểu thôi chứ mình làm đúng đề mà.

$(x^{2}+2)\sqrt{x^{2}+x+1}+x^{3}-3x^{2}-5x+2=0$

Bạn nhập vào máy tính như sau: $X=X-\frac{X^{2}+(1-3i)X-2(1+i)}{2X+1-3i}$. CALC $X=1+i$ rồi ấn "=" liên tục. Kết quả không đổi là nghiệm của phương trình.

Tuy nhiên việc tính toán của VINACAL 570 ES PLUS II trong trường số phức không mạnh bằng so với CASIO 570 VN Plus, đặc biệt là với việc bộ GD đổi hình thức thi toán từ tự luận sang trắc nghiệm như hiện nay. Vì vậy bạn cũng nên cân nhắc. Mình thì dùng cả 2 máy

cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

Gọi H là hình chiếu của N lên (P). Khi đó góc MNH có số đo không đổi. $MN=\frac{NH}{cos(MNH)}$. MN đạt max khi NH đạt max. Đến đây dễ rồi bạn.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $({{P}_{m}}):2mx+\left( {{m}^{2}}+1 \right)y+\left( {{m}^{2}}-1 \right)z-10=0$ và điểm $A\left( 2;11;-5 \right)$. Biết rằng khi $m$ thay đổi thì $(P_m)$ luôn tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính cố định và cùng đi qua $A$. Tính tổng bán kính của hai mặt cầu đó.