Vậy là đã giải xong đề kia. Từ giờ mình sẽ không đăng cả đề nữa mà đăng từng bài hay trong kì thi chuyên. Mọi người cũng có thể đăng bài cùng mình nhưng phải chú ý một số điều sau :

1. Nếu sau 3 ngày mà có bài nào đó chưa ai giải thì tác giả phải giải

2. Lời giải phải đi đến hoặc gần đến kết quả cuối cùng

3. Khi giải bài các bạn nhớ phải trích dẫn lại đề bài

4. Không đăng quá nhiều bài khi chưa giải những bài khác

5. Khi post bài các bạn nên đánh số thứ tự

6. Khuyến khích có thêm phần mở rộng (nếu có)

P/s : hi vọng mọi người sẽ tham gia thảo luận nhiệt tình

-------------------------cảm ơn----------------------

Mình xin được phép bắt đầu với bài toán đơn giản sau :

1 ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{xy-3}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \\ \frac{y-2}{xy-4}=\frac{3-x-y}{7-x^{2}-y^{2}} & & \end{matrix}\right.$

cảm ơn các bạn đã đóng góp vào topic thế nhưng khi đăng bài các bạn nhớ đánh số thứ tự giùm ! sửa lại giùm mình đi các bạn !

Mình cũng góp một bài:

Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa các tính chất:

1. a lẻ.

2. UCLN(a,b,c)=1

3. a, b, c là thỏa : $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

Chứng minh rằng khi đó $abc$ là số chính phương. 

(Đóng góp 1 bài nhé)

Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn $3a + 4b = 5$. Tìm GTNN của $M=5\left | a \right |-3\left | b \right |$

 

Bài 3 : (2đ)

   1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$

   2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

Bài 3 :

   1. Biến đổi tương đương :

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^2}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}\\\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}\geq 2ab+2ac+2bc+\frac{(a-b)^2}{13}+\frac{(b-c)^2}{3}+\frac{2(c-a)^2}{2009}\\\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac-\frac{(a-b)^{2}}{13}-\frac{(b-c)^{2}}{3}-\frac{2(c-a)^2}{2009}\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}-\frac{(a-b)^{2}}{13}-\frac{(b-c)^{2}}{3}-\frac{2(c-a)^{2}}{2009}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{12(a-b)^{2}}{13}+\frac{2(b-c)^{2}}{3}+\frac{2007(c-a)^{2}}{2009}\geq0$ (BĐT luôn đúng)

$\Rightarrow$ đpcm

   2. Biến đổi tương đương :

$\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}\Leftrightarrow \frac{1}{a}-\frac{2}{b}-\frac{8}{2a-b}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{-(2a-b)^{2}-8ab}{ab(2a-b)}\geq 0\Leftrightarrow \frac{(2a+b)^{2}}{a(-b)(2a-b)}\geq 0$ ( BĐT luôn đúng)

(Vì $a> 0;b< 0$)

$\Rightarrow$ đpcm

Dang them de co bai to hop di ban

bạn ơi ! chúng ta phải giải xong đề này rồi mới đăng đề khác được chứ, không nên đăng quá nhiều đề cùng 1 lúc, mình dự định sau khi giải xong đề này thì sẽ không đăng đề nữa mà sẽ đăng từng bài

 

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

Ta có : $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1\Leftrightarrow a(1+b)+2b(1+a)=(1+a)(1+b)\\\Rightarrow 2ab=1-b$

Do đó ta có : $ab^{2}=2ab.\frac{b}{2}=(1-b)\frac{b}{2}=\frac{-b^{2}+b}{2}\\=\frac{-4b^{2}+4b-1+1}{8}=\frac{1}{8}-\frac{(2b-1)^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}$

 

Bài 2  : (4đ)

   1. Thu gọn biểu thức :

       $A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

   2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$

1. Dễ các bạn tự rút gọn, mình ra $A=\sqrt{2}$

2. $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{zx+2z+2}\\=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{xy}{x(yz+y+1)}+\frac{xy.2z}{xy(zx+2z+2)}\\=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{xy}{2+xy+x}+\frac{2}{xy+x+2}(xyz=2)\\=\frac{x+xy+2}{x+xy+2}=1$

Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi AB

bài 6 :

Trên nửa mp bờ AD không chứa B vẽ tia Ax sao cho$\widehat{DAx}=\widehat{BAM}$. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho AE = AM.

Xét $\bigtriangleup ABM$ và $\bigtriangleup ADE$, có :

$\left.\begin{matrix} & & &AB=AD \\ & & &AM=AE \\ & & &\widehat{BAM}=\widehat{DAE} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup ABM=\bigtriangleup ADE(c.g.c)$

$\Rightarrow BM=DE,\widehat{ABM}=\widehat{ADE}$

Ta có : $\widehat{MAN}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}(gt)$ mà $\widehat{MAN}+\widehat{DAN}+\widehat{BAM}=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{BAM}+\widehat{DAN}$ mà $\widehat{BAM}=\widehat{DAE}$

$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{DAE}+\widehat{DAN}=\widehat{EAN}$

Từ đó chứng minh : $\bigtriangleup AMN=\bigtriangleup AEN(c.g.c)\Rightarrow MN=NE$

Ta có : CM + CN + MN = 2 (chu vi $\bigtriangleup CMN$ bằng 2) và $CD+BC=1+1=2$ hay $CN+CM+MB+DN=2$

$\Rightarrow MN=MB+DN$ mà MN = NE (cmt) và BM = DE (cmt) $\Rightarrow NE=DE+DM$

$\Rightarrow$ D nằm giữa E, N $\Rightarrow$ D, E, D thẳng hàng

Ta có  $\widehat{ADE}=\widehat{ABM}$ (cmt) và $\widehat{ADN}=\widehat{ABM}$ (ABCD là hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADN}$ mà $\widehat{ADE}+\widehat{ADN}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ADN}=90^{\circ}$ mà ABCD là hình thoi $\Rightarrow$ ABCD là hình vuông

Vậy các góc cần tìm đều bằng $90^{\circ}$

4) Tìm x, y, z thỏa $\left\{\begin{matrix} x,y,z \in N^{*} & & & \\ x+y+z>11 & & & \\ 8x+9y+10z=100 & & & \end{matrix}\right.$

4 ) Ta có : $8x+8y+8z<8x+8y+10z=100(x,y,z \in N^*)\\\Rightarrow x+y+z<\frac {100}{8}=12,5<13\Rightarrow x+y+z<13$

mà $x+y+z>11\Rightarrow 11<x+y+z<13$

mà $x+y+z \in N^*$ (vì $x,y,z \in N^*$) $\Rightarrow x+y+z=12$

Từ đó ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=12(nhan8) & & \\ 8x+9y+10z=100 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8x+8y+8z=96 & & \\ 8x+9y+10z=100 & & \end{matrix}\right.\\\Rightarrow y+2z=4$

TH1 : $z=1\Rightarrow y=4-2z=4-2=2$ và $x=9$

Th2 : $z\ge2\Rightarrow2z\ge4$ mà $y\ge1(y\in N^*)\Rightarrow y+2z\ge5$ (loại vì $y+2z=4$)

Vậy $x=9,y=2,z=1$

P/s : mình xin được sửa lại, sau 5 ngày nếu có bài nào đó chưa ai giải thì người post bài đó phải giải, nếu quên mình sẽ gửi tin nhắn để nhắc. Vì vậy các bạn không nên đăng những bài mà chưa biết lời giải hoặc quá khó

đoạn này là sao bạn nhỉ,mình chưa hiểu lắm

Đó chỉ là xét từng TH đối với đằng thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thôi ! 

Nếu $b+d=0$ thì ta không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}$ vì mẩu số bằng 0

VD: $\frac{1}{-2}+\frac{3}{2}\neq \frac{1+3}{-2+2}$ (thường thì đối với 1 phân số cụ thể nào đó ta hay để dấu trừ ở tử nên mới thấy nó bằng nhau).

Nếu $b+d\neq 0$ thì ta có thể áp dụng được vì mẫu số khác 0

Trên một đường tròn, người ta xếp các số $1,2,3,..,10$ (mỗi số xuất hiện đúng một lần).

      a) Chứng minh không tồn tại một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn 10.

      b) Tồn tại hay không một cách xếp mà tổng hai số kề nhau đều lớn hơn hoặc bằng 10 ? 

Bạn vẽ hình nha:

Kẻ AN vuông góc AI cắt MO tại N. Ta dễ dàng chứng minh được OH=ON. Kẻ OP//AN cắt AI tại P => PK=PA.

Ta có IP/PA = IO/ON => (IP-PA)/PA=(IO-ON)/ON=> IK/KP=IH/HO => KH//OP => KH vuông góc với AI

Ngoài ra còn thêm tứ giác MKHB nội tiếp

 

P/S: Hình như đây là đề thi của trường PTNK TP.HCM thì phải

bạn có thể giải thích rõ hơn được không, chỗ $OH=ON$ và $PK=PA$

Nếu 2 chỗ đó có thể giải thích được thì mình có cách khác: 

Gọi D là giao điểm của OP và AH $\Rightarrow OD//AN$ mà $OH=ON$ $\Rightarrow AD=DH$

mà $PA=PK\Rightarrow PD$ là đường trung bình $\bigtriangleup APK$ $\Rightarrow PD//KH$

mà $PD\perp AK$ ($PD//AN,AN\perp AK$) $\Rightarrow đpcm$

Nhân tiện vẽ luôn cái hình để mọi người dễ theo dõi  

Bài BĐT (đề thi chuyên toán tỉnh mình, năm nào thì không rõ nữa)

Cho $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$M=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$

Mình ko gõ latex dc

đăng đề gì lạ vậy bạn, không gõ latex được thì cứ gởi đề qua tin nhắn của mình, mình sẽ gõ giúp, bạn chỉ cần copy qua.

Cho mình nói tý nhé :Khi nào giải xong đề này thì bạn có thể cho mình post đề thi hsg lên được ko ?

cái đó thì không được, vì topic này là để post đề ôn thi chuyên, nếu post đề thi HSG tức là spam lạc đề, sẽ làm loãng topic

bạn có thể ôn thi HSG ở topic này : http://diendantoanho...-năm-2015-2016/

wtf?? sao ra dc vậy bạn các cặp số đó chưa chắc nguyên mà

bài đó mình cũng giải giống như bạn I Love MC. mình chỉ thừa nhận là đến đó đúng thôi ý sau thì ... chứ mình không giải như thế Còn đây là đề mới ! 

                                        ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM, NĂM HỌC 2009 - 2010 :

Bài 1 : (4đ) 

   1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-y-xy=-1 & & \\ x^{2}y-xy^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$

   2. cho phương trình $x^{2}-2mx-16+5m^{2}=0$ (x là ẩn số)

      a) Tìm m để phương trình có nghiệm

      b) Gọi $x_{2},x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=x_{1}(5x_{1}+3x_{2}-17)+x_{2}(5x_{2}+3x_{1}-17)$

Bài 2  : (4đ)

   1. Thu gọn biểu thức :

       $A=\frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}}$

   2. Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz=2$. Tính giá trị của biểu thức : $B=\frac{x}{xy+x+2}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{2z}{xz+2z+2}$

Bài 3 : (2đ)

   1. Cho 3 số thực a, b, c. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca+\frac{(a-b)^{2}}{26}+\frac{(b-c)^{2}}{6}+\frac{(c-a)^{2}}{2009}$

   2. Cho a > 0 và b < 0. Chứng minh : $\frac{1}{a}\geq \frac{2}{b}+\frac{8}{2a-b}$

Bài 4  : (3,0đ)

   1. Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} ax+by=5 & & \\ bx+ay=5 & & \end{matrix}\right.$

     (a, b nguyên dương và $a\neq b$)

     Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là các số nguyên dương.

   2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+3y^{2}-z^{2}=31 & & \\ x^{2}+xy+8z^{2}=100 & & \end{matrix}\right.$

Bài 5 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ (AB < AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp $\bigtriangleup AMD$ cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh BE = CF.

Bài 6 : (3đ) Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho $\bigtriangleup CMN$ có chu vi bằng 2 và $\widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD.

Bài 7 : (2đ) Cho a, b là các số dương thỏa $\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{1+b}=1$. Chứng minh $ab^{2}\leq \frac{1}{8}$.

 

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

bài 5 cũng đơn giản mà ! không ai giải thì mình tự làm vậy !

Ta có : $a,b> 0$ $\Rightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ (BĐT cô - si)

$\Rightarrow \frac{1}{xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}$ và $\frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

Áp dụng trên ta có : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}=3(\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab})+\frac{1}{2}.\frac{1}{ab}\geq 3.\frac{4}{a^{2}+b^{2}+2ab}+\frac{1}{2}.\frac{4}{(a+b)^{2}}$ $= \frac{14}{(a+b)^{2}}= 14$

 

Bài 6 : Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.

   a) Cho biết $\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}=\frac{1}{16}$. Tính độ dài đoạn BC. 

   b) Chứng minh $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$

   c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy.

Không ai làm bài hình à ! thôi thì mình làm vậy : 

Bài 6 : 

a) Gọi I là giao điểm của ON và BC 

NB, NC là 2 tiếp tuyến $\Rightarrow$ NB = NC và NO là tia phân giác $\widehat{BNC}$

$\Rightarrow \bigtriangleup BCN$ cân tại N có ON là tia phân giác $\Rightarrow$ ON là đường trung trực ứng với BC 

$\Rightarrow$ BI = CI = $\frac{BC}{2}$ và $BI \perp ON$

$\bigtriangleup OBN$ vuông tại B có BI là đường cao : 

$\Rightarrow \frac{1}{BI^{2}}=\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NB^{2}}$ $\Rightarrow \frac{1}{BI^{2}}=\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{BI^{2}}=\frac{1}{16}\Rightarrow BI=4$ $\Rightarrow BC=2BI=8$

b) Xét $\bigtriangleup NBP$ và $\bigtriangleup NMB$, có :

$\left.\begin{matrix} & &\widehat{BNP} : chung \\ & &\widehat{NBP}=\widehat{BMN} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup NBP\sim \bigtriangleup NMB(g-g)$

$\Rightarrow \frac{BP}{MB}=\frac{NB}{NM}$

Tương tự, ta có : $\bigtriangleup NCP\sim \bigtriangleup NMC(g-g)\Rightarrow \frac{CP}{MC}=\frac{NC}{MN}$ 

mà NB = NC (cmt) $\Rightarrow \frac{BP}{MB}=\frac{CP}{MC}$ (1)

Ta có : AM // BC (gt) $\Rightarrow$ Tứ giác AMCB là hình thang mà tứ giác AMCB nội tiếp đường tròn (O) 

$\Rightarrow$ Tứ giác AMCB là hình thang cân. $\Rightarrow MB=AC;MC=AB$ (2)

$(1),(2)\Rightarrow \frac{BP}{AC}=\frac{CP}{MC}$ $\Rightarrow$ đpcm

c) Gọi I' là giao điểm của AP và BC

Xét $\bigtriangleup I'BP$ và $\bigtriangleup I'AC$ có :

$\left.\begin{matrix} & &\widehat{BI'P}=\widehat{AI'C} \\ & &\widehat{I'BP}=\widehat{I'AC} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \bigtriangleup I'BP\sim \bigtriangleup I'AC(g-g)$

$\Rightarrow \frac{BP}{AC}=\frac{I'B}{I'A}$

Tương tự, ta có : $\bigtriangleup I'CP\sim \bigtriangleup I'AB(g-g)\Rightarrow \frac{CP}{AB}=\frac{I'C}{I'A}$

mà $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$ (câu b)

$\Rightarrow I'B=I'C\Rightarrow$ I' là trung điểm của BC mà I cũng là trung điểm BC $\Rightarrow I\equiv I'$

$\Rightarrow BC,ON,AP$ đồng quy.

                                                   

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

mình xin được giải bài 3 :

f(x) có dạng f(x) = $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (với a $\neq$ 0 ; a, b, c, d $\in$ Z)

f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là nghiệm nên ta có : 

$a(3-\sqrt{2})^{3}+b(3-\sqrt{2})^{2}+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow a(27-27\sqrt{2}+18-2\sqrt{2})+b(9-6\sqrt{2}+2)+c(3-\sqrt{2})+d=0$

$\Leftrightarrow$ $(45a+11b+3c+d)=(29a+6b+c)\sqrt{2}$ mà a, b, c, d $\in$ Z nên $(45a+11b+3c+d)\in Z$ ; $(29a+6b+c)\in Z$ và $\sqrt{2}$ là số vô tỉ

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 45a+11b+3c+d=0 & & \\ 29a+6b+c=0 & & \end{matrix}\right.$      (1)

Ta có : $f(3+\sqrt{2})=a(3+\sqrt{2})^{3}+b(3+\sqrt{2})^{2}+c(3+\sqrt{2})+d$

$=a(27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2})+b(9+6\sqrt{2}+2)+c(3+\sqrt{2})+d$$=(45a+11b+3c+d)+(29a+6b+c)\sqrt{2}=0$ (Vì theo (1))

Vậy $3+\sqrt{2}$ là nghiệm của đa thức f(x)

Bài này không phải đề thi vào lớp 10 nhưng mình muốn hỏi chỉ ví 1 lý do duy nhất :mình không biết làm.

Đề như sau: Hãy tìm GTNN của (x/y)+(y/z)+(z/x) với (x,y,z<>0).

Cảm ơn !

P/s: bạn nào giải đc thì hãy nói chi tiết vào nhé !

mình đã nói rồi mà đừng spam lạc đề trong topic này !   nhưng thôi kệ, làm cho vui vậy : 

Áp dụng BĐT cô - si cho 3 số dương, ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3$

Vậy GTNN là 3 $\Leftrightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Leftrightarrow x=y=z$

  Gõ latex chậm hơn adamfu rồi ! chán !

 

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

sao không ai đóng góp hết vậy 

thôi thì mình tự làm vậy ! chán ! 

Bài 2 :

 1. Đặt $y=x^{2}-4$, ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^{2}+x=4 & & \\ x^{2}-y=4 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (y^{2}+x)-(x^{2}-y)=0\Leftrightarrow (y^{2}-x^{2})+(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(y-x+1)=0\Leftrightarrow x+y=0$ hoặc $y-x+1=0$

Nếu x + y = 0, ta có $x^{2}+x-4=0$

Giải phương trình này ta được $x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$

Nếu y - x + 1 = 0, ta có $x^{2}-x-3=0$

Giải phương trình này ta được $x_{3}=\frac{1+\sqrt{13}}{2};x_{4}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

Thế là xong bài toán

 2. $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & & \\ 3yz-y-z=13 & & & \\ 3zx-z-x=5 & & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 9xy-3x-3y=9 & & & \\ 9yz-3y-3z=39 & & & \\ 9xz-3z-3x=15 & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x(3y-1)-(3y-1)=10 & & & \\ 3y(3z-1)-(3z-1)=40 & & & \\ 3z(3x-1)-(3x-1)=16 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3y-1)(3x-1)=10 & & & \\ (3z-1)(3y-1)=40 & & & \\ (3x-1)(3z-1)=16 & & & \end{matrix}\right.$ (1)

$\Rightarrow [(3x-1)(3y-1)(3z-1)]^{2}=80^{2}\Leftrightarrow (3x-1)(3y-1)(3z-1)=\pm 80$

Kết hợp với hệ phương trình (1) trên ta tìm được x, y, z

lm câu dễ nhất!

gọi số công nhân cần tìm là x (người) (x>3)

ta có pt: $\frac{360}{x}=\frac{360}{x-3}-4$

giải pt trên ta đk :x=15

bạn ra phương trình đó đúng rồi ! nhưng giải thì lại sai 

$\frac{360}{x-3}-\frac{360}{x}=4$ $\Leftrightarrow x^{2}-3x-270=0$

$\Delta =9+1080=1089\Rightarrow \sqrt{\Delta }=33$

$x_{1}=\frac{3+33}{2}=18(TM);x_{2}=\frac{3-33}{2}=-15(KTM)$

Làm tiếp câu 3b:

Để pt có 2 nghiêm trái dấu thì :

$\left\{\begin{matrix} \frac{m-1}{2}<0 & & \\ 4m^2-12m+9>0 & & \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} m>1 & & \\ m\neq \frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$

Mình làm đến đây là tịt không biết làm thế nào để thỏa đc ĐK :có 2  nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

mình nghĩ bạn nên xem lại lời giải, rõ ràng nếu chọn m = 0,75 thì phương trình vẫn có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Sao thế được ban ở đề bài nói là có 2  nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Nếu =0,75 thì pt có nghiệm kép mất rồi, mà nghiệm kép thì cùng dấu vs nhau => làm khác đề 

Bạn xem lại thử đi mình thấy có sai đâu ??

m = 0,75 thì phương trình sẽ có 2 nghiệm là $\frac{-1}{2};\frac{1}{4}$ (bạn có thể giải bằng máy tính) 

$\left | \frac{-1}{2} \right |=\frac{1}{2}> \frac{1}{4}$ (do 2 < 4)

Có phải thế này không hả bạn ?

$\frac{x^2+y^2+6}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{6}{xy}$

đúng rồi đó, mời bạn tiếp tục, mình ra kết quả bằng 8 cách làm sẽ có sau (tối nay không rảnh) !

Dễ chứng  minh được C là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC nên $\widehat{MCN}=\frac{1}{2}.90^{\circ}=45^{\circ}$

bạn giải bài hình đó trông có vẻ mơ hồ quá ! mình chưa hiểu. thử xem cách giải của mình thế nào nhé !

Trên tia đối  của BA lấy điểm E sao cho BE = DN

dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup BEC=\bigtriangleup DNC(c-g-c)$ $\Rightarrow CE=CN;\widehat{BCE}=\widehat{DCN}$

Ta có : $\widehat{NCE}=\widehat{NCB}+\widehat{BCE}=\widehat{NCB}+\widehat{NCD}=\widehat{DCB}=90^{\circ}$

Chu vi $\bigtriangleup AMN$ bằng 2 (gt)

$\Rightarrow AN+AM+MN=2$ mà AD + AB = 1 + 1 = 2 hay AN + ND + AM + BM = 2

$\Rightarrow$ AN + AM + MN = AN + ND + AM + BM (= 2) $\Rightarrow$ MN = ND + BM mà BE = DN (gt)

$\Rightarrow$ MN = BM + BE = ME 

Từ đó dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup CNM=\bigtriangleup CEM$ (c - c - c) $\Rightarrow \widehat{NCM}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{NCE}}{2}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ}$ 

Mình mới chỉ xét giả thuyết (1) giống bạn thôi

Còn giả thuyết (2) nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương thì mình tính dc $m>\frac{7}{8}$

Kết hợp 2 cái lại ta có: $\frac{7}{8}<m<1$

Chứ bạn hiểu sai hết rùi.......

mình nghĩ bạn giải sai rồi theo giả thiết (2) phải là $\frac{-b}{a}< 0$ chứ !

Gọi 2 nghiệm đó của phương trình là $-x_{1},x_{2}$ ($x_{1};x_{2}> 0$) (vì 1 trong 2 nghiệm thì có 1 nghiệm âm)

Ta có : $\left | -x_{1} \right |> x_{2}$ $\Rightarrow x_{1}> x_{2}\Rightarrow -x_{1}< -x_{2}\Rightarrow (-x_{1})+x_{2}< 0$

mà theo hệ thức Vi - et, $-x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình, ta có : 

$(-x_{1})+x_{2}=\frac{-b}{a}$

$\Rightarrow \frac{-b}{a}< 0$

P/s : cách giải đó chắc đúng vì mình đã hỏi những giáo viên khác ở tỉnh mình rồi !

Cho mình hỏi bạn giải ở pt nào ?

phương trình (*), thôi thì mình sẽ trình bày cách giải của mình vậy :

Theo đề bài ta có :

a và c trái dấu và $\frac{-b}{a}< 0$ (chỗ này các bạn tự tìm cách giải thích)

 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-1<0 & & \\ 2m-1>0 & & \end{matrix}\right.$ 

$\Rightarrow \frac{1}{2}< m< 1$

mình xin phép mọi người lập ra topic này để luyện thi vào lớp 10 chuyên toán ! các bạn có thể các up đề thi chuyên trong topic này. Mong mọi người ủng hộ nhiệt tình 

P/S : để topic không bị loãng thì các bạn chú ý đừng spam lạc đề nha !

khi đăng đề thì các bạn chịu khó đánh máy từ từ !

--------------cảm ơn----------------

            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2008 - 2009 :

Bài 1 : (1,5đ) Cho $a_{1},a_{2}...a_{2007},a_{2008}$ là 2008 số thực thỏa mãn 

    $a_{k}=\frac{2k+1}{(k^{2}+k)^{2}}$, với $k=1,2,3,...,2008$

Tình tổng $S_{2008}=a_{1}+a_{2}+...+a_{2007}+a_{2008}$

Bài 2 : (2đ) 

  1. Giải phương trình $(x^{2}-4)^{2}+x=4$

  2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} 3xy-x-y=3 & & \\ 3yz-y-z=13 & & \\ 3xz-z-x=5 & & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : (2đ) Cho f(x) là một đa thức bậc ba có hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận $3-\sqrt{2}$ là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là $3+\sqrt{2}$.

Bài 4 : (3đ) Cho $\bigtriangleup ABC$ ngoại tiếp đường tròn (I ; r). Kẻ tiếp tuyến $d_{1}$ của đường tròn (I ; r) sao cho $d_{1}$ // BC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh AB và AC. Gọi D và K lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I ; r) với BC và $d_{1}$

  1. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho CH = BD. Chứng minh ba điểm A, K, H thẳng hàng

  2. Kẻ tiếp tuyến $d_{2}$ và $d_{3}$ của đường tròn (I;r) sao cho $d_{2}//AC$, còn $d_{3}//BA$. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh AB và BC. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của $d_{3}$ với các cạnh BC và AC. Giả sử $\bigtriangleup ABC$ có độ dài ba cạnh thay đổi sao cho chu vi của nó bằng 2p không đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của tổng $EF+MN+PQ$

Bài 5 : (2đ) 

  1. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}\geq 14$

  2. Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ. Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần thực hiện như vậy trên bảng còn dấu gì ?

P/s : Các bạn vui lòng giải xong đề này rồi mới được đăng đề khác !