Có đề mới rồi đây :
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 :
Bài 1 :
a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau : $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}\geq x(y+z+t)$
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác 0 ta luôn có bất đẳng thức sau : $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}+4\geq 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$
Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình $x^{2}-xy=6x-5y-8$
Bài 3 : Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2x+2y=11 & & \\ xy(x+2)(y+2)=m & & \end{matrix}\right.$
a) Giải hệ phương trình khi m = 24
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 4 : Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2007})(y+\sqrt{y^{2}+2007})=2007$. Tính $S=x+y$
Bài 5 : Cho a, b là các số nguyên dương sao cho $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số của a, b. Chứng minh $d\leq \sqrt{a+b}$
Bài 6 : Cho $\bigtriangleup ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại P.
a) Cho biết $\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{NC^{2}}=\frac{1}{16}$. Tính độ dài đoạn BC.
b) Chứng minh $\frac{BP}{AC}=\frac{CP}{AB}$
c) Chứng minh BC, ON và AP đồng quy.
P/s: hi vọng mọi người đóng góp nhiệt tình.
câu 4 nhân liên hợp thu dc X+Y=0