CA nhé ! Đề ko sai đâu

Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

Cho em hỏi câu b bài 22 trang 151 sgk đại số 11 nâng cao :
Cho hàm số $f(x)=cos\frac{1}{x}$ và 2 dãy $(x_n'),(x_n'')$ với 

$(x_n')=\frac{1}{2n\Pi }$ ,

$(x_n'')=\frac{1}{(2n+1)\frac{\Pi}{2} }$

 

a) Tìm giới hạn $(x_n'),(x_n''),f(x_n'),f(x_n'')$

b) Tồn tại hay không  $\lim_{x\rightarrow 0}cos\frac{1}{x}$  ? 
P/s : câu b em đọc giải mà cóc hiểu gì

 

 

 

 

phương pháp là như thế này

- Cái căn bậc hai thì dễ rồi

- Cái căn bậc ba thì ta làm như sau:

  cần tìm $a,b$ sao cho $\left ( a+b\sqrt{5} \right )^3=9-4\sqrt{5}\Leftrightarrow a^3+3a^2b\sqrt{5}+3ab^2.5+b^3.5\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Leftrightarrow \left ( a^3+15ab^2 \right )+\left ( 3a^2b+5b^3 \right )\sqrt{5}=9-4\sqrt{5}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+15ab^2=9\\ 3a^2b+5b^3=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1,5\\ b=-0,5 \end{matrix}\right.$

Như vậy $9-4\sqrt{5}=\left ( 1,5-0,5.\sqrt{5} \right )^3$

 

 

Giỏi quá

Vấn đề phân tích căn bậc 3 được người ta giải quyết từ lâu rồi , lên google search " Cách phân tích căn bậc 3 " nhé !

 Đúng rồi mà

Đặt $A=(x^{2}+y^{2}+1-2xy-2x+2y)+(4y+4)$

$=>A=(x-y-1)^{2}+4(y+1)$

Vì $(x-y-1)^{2}$ $\geqslant 0$ $\forall x,y$ nên $4y+4=0$

Từ đó suy ra $y=-1$ và $x=0$

Không thể làm thế này được .
Làm như vậy chỉ đúng khi $(x-y-1)^{2}\geqslant 0\forall x,y$ và $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ 
Nhưng ở đâu ra điều này : $4(y+1)\geqslant 0\forall y$ ?

Tìm giá trị nhỏ nhất của 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$

 

$x^2+y^2+xy-5x-4y+2002=\frac{1}{2}(x+y-3)^2+\frac{1}{2}(x-2)^2+\frac{1}{2}(y-1)^2+1995\ge 1995$

[Casio] :
$A=(x+\frac{y-5}{2})^2+\frac{3}{4}(y-1)^2+1995\geq 1995$

Bài 37 :
Cho tứ giác ABCD . Gọi M(-1;2) , N , P , Q(4;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CA , AD . Xác định toạ độ điểm C biết điểm $G(\frac{5}{3};\frac{1}{3})$ là trọng tâm tam giác ANP

-Nếu tớ đoán không nhầm thì bạn làm thế này:

  -Viết pt CD

- Tham số điểm C rồi dùng AC=BD hoặc cũng có thể là AD=BC

 Nếu làm như vậy sẽ có 2 điểm D 1 trong 2 điểm đó sẽ tạo thành hình bình hành Nhưng nếu làm theo cách AC=BD thì loại được 1 nghiệm nằm cùng phía với A bờ BD còn làm theo cách AD=BC thì sai về bản chất nhưng cũng có thể loại nghiệm AD//BC .

Mình làm AD=BC đúng là sai bản chất nhưng sau khi tìm đc 2 điểm C thì đã thử lại đc bằng cách cho thêm điều kiện AC=BD . Lúc đó có điểm C(-15;-10) bị loại do AC ko bằng BD 

Bài 38

Cho A(10;5) , B( 15; -5 ) , D(-20 ; 0 ) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD 
AB // CD
Tìm toạ độ điểm C
Bài này mình làm đến đoạn ra toạ độ 2 điểm C thì ko biết làm thế nào nữa

Cách này hơi cùi so với cách của mình ...

Mời chủ topic tham khảo cách khác nè : http://diendantoanho...yên-bằng-casio/

Sử dụng phương pháp thặng dư hay Repeated Real Roots (ở trang http://lpsa.swarthmo...alFraction.html) thì chỉ tìm được tử thức ở các phân số có mẫu bậc 1, bậc 2 thôi. Đằng này bạn có thể nhanh chóng tìm được ở cả bậc 3 và nghiệm phức. Hay thật! Nhưng mà cụ thể làm theo thuật toán nào?

Muahahahaha =))) 
Hỏi thừa rồi anh , với nthoangcute thì còn gì là không thể nữa . Đến cách giải pt bậc 4 nghiệm căn trong căn mà anh Việt vẫn có cách nhanh hơn của em thì không còn gì để nói nữa rồi ...  

P/s : Sau này học đến tích phân em nhất định sẽ tìm ra thủ thuật đấy , ráng chờ nhé anh Mẫn Tiệp     !

Ai giúp con này với

$(x^2+6x+8)\sqrt{x+2}-(x^2+6x+12)\sqrt{x+3}+(2x+2\sqrt{x+2}-4\sqrt{x+3}-4)\sqrt{(x+2)(x+3)}$

$=3x^2+12+16$

Cách chứng minh công thức này ko theo quy nạp có trong sách Vũ Hữu Bình lớp 8 9 gì đó mà, chứng minh khá dễ hiểu, dựa vào khai triển: $(a+b)^{3}$

Bạn không hiểu câu hỏi rồi

$1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$
Tìm dấu hỏi chấm 
Có ai bảo bạn đi chứng minh công thức đâu

Ta có thể CM tổng:

$A= 1^{3}+2^{3}+...+n^{3}=(n+1)^{2}$

bằng quy nạp hoặc truy hồi

Câu hỏi đặt ra là làm sao để tìm được vế phải chứ ko phải chứng minh đẳng thức khi đã biết vế phải !

Thì chứng minh là tìm mà, chưa hề biết trước công thức

Chứng minh không phải là tìm
Tìm nghĩa là ta chỉ biết $1^3+2^3+3^3+...+n^3$ , chưa biết vế phải , sẽ đi tìm vế phải 

Còn chứng minh nghĩa là đã biết vế phải , việc chứng minh bằng quy nạp thì quá dễ rồi 

Cái tôi cần là bạn nêu ra ý tưởng để lấp vào dấu hỏi chấm : $1^3+2^3+3^3+...+n^3=?$

DÙNG CALC 100 TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA TỔNG DÃY SỐ
Mở đầu
Dùng CALC 100 có thể giải được hầu hết các bài toán trên. Các bạn làm thử nhé, sau đây là một ví dụ
Ví dụ
Tìm công thức tổng quát của $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}. $
Đặt $ S_n=\sum_{y=1}^{n} \frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}.$
Ta có
 + $ S_{100}=\sum_{y=1}^{100}\frac{4y^2-12y+9}{(y+3)(y+2)(y+1)y}=\frac{245075}{530553}; $
 + $ 245075 \times 4=980300; $
 + $ 530553\times 2=1061106. $
Suy ra
$\frac{4}{2} S_{100} =\frac{980300}{1061106}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{98/03/00}{1/06/11/06}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{0/98/03/00}{1/06/11/06}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{(0+1)/(98-100)/3/0}{1/6/11/6}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1/-2/3/0}{1/6/11/6}$
 
$\rightarrow 2S_{n} =\frac{1n^3-2n^2+3n+0}{n^3+6n^2+11n+6}$
 
$\Rightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n^3+6n^2+11n+6)}$
 
$\Leftrightarrow S_{n} =\frac{n^3-2n^2+3n}{2(n+1)(n+2)(n+3)}.$
 
Hạn chế
Phương pháp này chưa thể hiện rõ cách tìm số thích hợp để nhân lên. Nếu đa thức có mẫu bằng 1 thì theo kinh nghiệm ta có thể nhân thêm cho các ước của (bậc+1)!, tối đa là nhân với (bậc+1)!. Nhưng nếu là phân thức thì... cần có những nghiên cứu tiếp theo.
 
Phiên bản tiếng Anh của bài viết đã được đăng lên https://math.stackex...2323211#2323211

Vậy là sau gần 2 năm đã có người đoán ra ý tưởng của mình
Mình có lời khen dành cho Mai Hoàn Hảo ... nhưng pp này vẫn có hạn chế , đó là nếu biểu thức bên phải là phân số hoặc hệ số là phân số thì ta cần dùng tới 2 thuật toán nữa để giải quyết
Xin dành phần đó cho bạn đọc tự nghiên cứu

Đây là phần tiếp theo của thuật toán này, dành cho bạn đọc tham khảo thêm 
https://diendantoanh...yên-bằng-casio/

Xin hỏi cách chứng minh định lý 2 trang 129 SGK đại số và giải tích 11 nâng cao
Địng lí 1 : Cho 2 dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ .
Nếu $|u_n|\leq v_n $ với mọi n và lim $v_n$ =0 thì lim $u_n$ =0 .

Áp dụng định lý 1 để chứng minh định lý 2 sau đây :
Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0

Mình còn tưởng bị ban địa chỉ ip cơ , cứ thắc mắc là mình có làm gì đâu mà bị ban

Hình như diễn đàn bị hỏng thông báo khi có người trả lời topic mình đang theo dõi rồi . Thầy E.Galois và bạn MyMy Zindy trả lời topic này mà em chẳng nhận được thông báo nào !
@MyMy Zindy : bạn không nhận đc thông báo là đúng rùi , vì bạn ko theo dõi chủ đề ^^
Còn mình có theo dõi chủ đề mà vẫn ko nhận đc thông báo mới lạ chứ

Giải phương trình:

$y^{2}-2y+3=\frac{6}{x^{2}+2x+4}$

Gợi ý : Dùng bđt Cô si , $y=1,x=-1$

 

Giải các PT và hệ PT sau:

1. $\begin{Bmatrix} x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}= 8y-17x  \end{Bmatrix}$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$

3. $x^{4}-32x+8=0$

4. $x^{4}=3x^{2}+10x+4$ 

Mình cảm ơn nhiều!

 

Câu 4 trước nhé :
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)^2-[\sqrt{5}(x+1)]^2=0$ $\Leftrightarrow  ...$

Câu 3 chắc sai đề

Câu 1 :  Nếu $x=-1$ thì $y=\pm 4$ 

Nếu $x\neq -1$ thì ta tính được $y=\frac{2x^3+51x^2-49}{24x(x+1)}=\frac{2x^2+49x-49}{24x}$

Đến đây dễ rồi ...
Thay vào PT đầu ta được : $x^3+\frac{(2x^2+49x-49)^2}{192x}+49=0(1)$

Vì $x=0$ không phải là nghiệm của hpt nên :
$(1)\Leftrightarrow (x+1)^2(196x^2-196x+2401)=0$
Từ đó ta được $x=-1$ ( loại vì đang xét $x\neq -1$ )

Vậy hpt có nghiệm $(x;y)=(-1;4);(-1;-4)$

$(1)+3.(2)$
$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+3xy^{2}-24xy+3y^{2}-24y+51x+49=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}+2x+3y^{2}-24y+49)=0$
Đến đây chắc đc rồi

Làm kiểu này thì oai thật , nhưng đi thi k có thời gian mà oai đâu
Vì cách này phải tìm 2 cặp nghiệm của hpt -> đường thằng đi qua $x=-1$ -> (1) + 3 (2) -> lại phải giải tiếp 1 hpt $\left\{\begin{matrix}x^2+2x+3y^2-24y+49=0 \\ x^2-8xy+y^2-8y+17x=0 \end{matrix}\right.$
Sau đấy mới tìm ra x=ay+b rồi lại thế vào pt để tìm nghiệm ... Đi thi không khuyến khích dùng cách này vì nó mất quá nhiều thời gian ( dễ thọt lắm ! )