cho e hỏi là cái dấu căn ở đâu vậy ạ?? Sao e tìm mãi ko thấy??

Cảm ơn anh

Còn up hình lên tin nhắn thì làm kiểu gì ạ??

E ko thấy nút "Chèn file:

Cho mk xin file pdf của cuốn "279 bài toán hình học phẳng Olympic các nước" đc ko ak  

Bài 7

$dat \frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z$

gt$\Leftrightarrow x+y+z=1$

biểu thức trở thành

$S=\sum \frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\geq \frac{x+y}{2}=1$

Vậy $MinS=1$ khi $a=b=c=3$

Câu 3b ngày hai

Gọi 

MQ cắt NP tại X. QT,PT cắt (T) tại Y,Z.

Dễ thấy $\angle YNC=\angle ONC=90^0\Rightarrow \overline{Y,O,N}$

Tương tự $\overline{M,O,Z}$

Áp dụng định lý Pascal cho 6 điểm Y,M,P,Q,N,Z ta có $\overline{X,O,T}$ suy ra đpcm

mình nhìn hình 4 mà có cảm giác các đốm hồng mất đi đâu????????????????????????

Bạn nheo mắt lại rồi nhìn chằm chằm vào hình chữ thập xem sao 

Bài hình có trong tài liệu chuyên toán 10

Bài này là đề chọn tuyển China 2003 nên không có trong sách đâu bạn

Có đó anh. Phần tỉ số kép vs góc định hướng. Cơ mà trong sách ko dẫn nguồn nên bây giờ em mới biết là China 2003 

3a, bđt $\Leftrightarrow x+y-\frac{2xy}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\Leftrightarrow \frac{(x+y)^2-2xy}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{x+y}\geq \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} \Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$ (đúng)

 

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM 2016-2017

THÀNH PHỐ VINH

 

Câu 1: (4,5đ)

a) Giải pt nghiệm nguyên: $2y^{2}x+x+y+1=x^{2}+2y^{2}+xy$

b) Cho a,b,c,d,e là 5 số tự nhiên thỏa mãn: $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}+e^{4}=2009^{2008}$

Chứng minh tích abcde chia hết cho $10^{4}$

Câu 2: (4,5đ)

a) Giải pt: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

b) Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thảo mãn P(x)=Q(x) + Q(1-x) với mọi số thực x. Biết rằng các hệ số của đa thức p(x) là các số tự nhiên và P(0)=0. Tính P(P(2017))

Câu 3: (4đ)

Tìm min, max của: $P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$

   biết x,y,z là các số thực không âm và x+y+z=4 

Câu 4: (6đ)

Cho tam giác ABC cân có $\measuredangle ABC=120$ nội tiếp (O). Tiếp tuyến qua A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Đường thẳng DO lần lượt cắt AB,AC tại E,F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. H là giao điểm của đường thẳng AO và (O). CMR:

a) EA=2EB và E,H,N thẳng hàng

b) AO, MF, NE đồng quy

Câu 5: (1đ)

Cho AB cố định. C là 1 điểm chuyển động trên nửa đ.tròn đường kính AB. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC tại M,N. Tìm vị trị của C để MN đạt giá trị lớn nhất

 

Hình như còn mỗi bài cuối nên mình chém nốt 

Không biết làm như này có đúng không 

Dễ thấy CMIN là hình vuông

$MN=\sqrt{2}.CM=\frac{\sqrt{2}}{2}.\left (CA+CB-AB \right )\leq \frac{\sqrt{2}}{2}\left ( \sqrt{2(CA^2+CB^2)}-2R \right )=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{2.4R^2}-2R)=(2-\sqrt{2})R$

Vậy $MNmax=(2-\sqrt{2})R$ khi C là điểm chính giữa cung

từ gt suy ra$m + n\mid 2(m+n)+2$$\Rightarrow m+n\mid 2\Rightarrow m+n=$ 1 hoặc 2

Do $m,n\geq 1$ nên m=n=1

bạn giải thích rõ ràng hơn một chút nữa được không?

$\frac{\sum x^2}{\sum a^2}=\sum \frac{a^2}{x^2}\Leftrightarrow \sum x^2= \sum \frac{x^2}{a^2}.\sum a^2= \sum x^2+\sum \left ( \frac{b^2+c^2}{a^2}.x^2 \right )\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{b^2+c^2}{a^2}.x^2 \right )= 0$

Do $a,b,c\neq 0\Rightarrow x=y=z=0\Rightarrow ...$

Vào lúc 04 Tháng 1 2017 - 20:39, ChienTran đã nói:

làm gì có a + b + c = 1 hả bạn !!

Có đấy bạn. Nếu không có chọn a=b=ca=b=c có ngay điều vô lý. 

bạn ấy hỏi là a+b+c=1 cơ mà

Có 2 điểm K, lấy điểm K khác phía với A so với BC thì đúng!

Mình nghĩ đề là điểm K khác phía với A bờ BC

Mình thì mình học trong quyển này ,

IMG_0945-26.jpg

quyển này khá nhiều bài toán áp dụng và tính chất thường dùng   

Bài này điều cần chứng minh đưa về  các đường tròn ngoại tiếp $(AEF),(AIT),(O)$ , cùng đy qua 2 điểm

Thật vậy ,  theo tính chất đường tron $Mix$ thì $DA,DI$ đẳng giác $EDF$ nên $(ITD)$ tiếp xúc với $(DFE),(O)$ .  gọi $(AEF)$ cắt (O) tại $X$ , dễ thấy , tiếp tuyến tại $D, AX,EF$ đồng quy tại $G$ do tc tâm dẳng phương  . nên$\overline{GX}.\overline{GA}=GD^2=\overline{GT}.\overline{GI}$ nên $AXTI$ nội tiếp ,nên các tâm $(AEF),(AIT),(O)$ thẳng hàng , vị tự tâm $A$ tỉ số 2 thì $T,K,H$ thẳng hàng

I là tâm đt nội tiếp ạ?

1) pt$\Leftrightarrow 8.\tan x - 3\tan x=5\Leftrightarrow \tan x=1\Rightarrow x=45^0$

3) áp dụng bđt BCS. $3\sin x+4\cos x\leq \sqrt{(3^2+4^2)(sin^2x+cos^2x)}=5$

Dấu bằng khi$tanx=\frac{3}{4}$

Ak` uk

Mình hơi nhầm.

Muộn qua rồi nên dễ viết nhầm.

Bây giờ tỉnh rồi chắc bạn nhận ra viết sai dấu bằng rồi chứ?

Mình nghĩ đề điều kiện là $x,y,z>0$

Áp dụng bất đẳng thức $Chebyshev$ ta có:

$A\geq \frac{1}{3}\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )(\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}})$

Theo bất đẳng thức $AM-GM$ có:

$\sum \frac{1}{(1-x^{4})^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{1 }{1-x^{4}} \right )^{2}$

Do đó,

$A\geq \frac{1}{9}\left ( \sum x^{3} \right )\left ( \frac{1}{1-x^{4}} \right )^{2}$

Lại áp dụng $Chebyshev$ ta có:

$(1+1+1)(x^{3}+y^{3}+z^{3})\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\geq \left ( \sum x^{2} \right )^{3}=1$

$\Rightarrow \sum x^{3}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Đoạn này mình tưởng là Holder

liệu có phải như thế này???

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy\geq 1-3.\frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$

dấu bằng khi $x=y=\frac{1}{2}$

chỉ cần cộng góc là ra mà

Ta có:$\widehat{MBI}=\widehat{MBA}+\widehat{ABI}=\widehat{A}+\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{B}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

$\widehat{MIC}=90^{0}+\widehat{PIC}=90^{0}+\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}=180^{0}-\frac{1}{2}\widehat{B}$

ý mình không phải vậy 

vì đề ko nói rõ M là trung điểm của cung lớn hay nhỏ BC nên muốn xem bạn đang xét TH nào

Gọi $S_{1},S_{2}$ là giao của $SE,SF$ với $(O)$.

Do đó,$BE\cap CF\equiv I$

Áp dụng định ý $Pascal$ cho lục giác $AS_{1}BSCS_{2}$ ta có $I$ là trung điểm $EF$.

Suy ra $AI\bot MI$

Gọi $EF\cap BC\equiv M_{1}$

Áp dụng định lý $Menelaus$ ta có:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{EB}{FC}$

Do $SE,SF$ là phân giác của $\widehat{BXA},\widehat{CXA}$

Do đó:$\frac{SB}{SC}=\frac{EB}{FC}$

Do đó:$\frac{M_{1}B}{M_{1}C}=\frac{SB}{SC}$

Do đó:$SM$ là phân giác ngoài của $\widehat{BSC}$

Do đó:$SM$ đi qua $P$.

Ta có:$IK\bot AM\Leftrightarrow MK.MA=MI^{2}\Leftrightarrow MI^{2}=MB.MC$

Điều đó đúng do:$\bigtriangleup MIB\sim \bigtriangleup MCI\left ( g.g \right )$

Suy ra $đpcm$

bạn có thể cho mình xem hình của bạn được không? 

hình mình vẽ $\Delta MIB\sim \Delta MCI$ không đúng

$SP\cap EF\equiv M$

có cung lớn cung nhỏ nào đâu

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I).Đường tròn mixtilinear tiếp xúc với các cạnh AB;AC tại lần lượt tại E;F đồng thời tiếp xúc(O) tại S.Gọi P là điểm chính giữa cung BC.SP cắt EF tại M.MA cắt(O)tại K

CMR:IK vg AM 

có nghĩa là cung nào cũng thỏa mãn?

Sau một tuần không có ai giải bài em xin đưa ra gợi ý sau:

Thực chất bài trên là 2 bài sau:

Bài 1: Cho tam giác $ABC$.$(O)$ qua $B,C$ cắt $AB,AC$ tại $F,E$.$BE,CF$ cắt nhau tại $H$.$OK\bot AH\left ( K\in AH \right )$.Trung trực $BE$ cắt $KE$ tại $L$.Khi đó $AL$ là đường đối trung của tam giác $ABC$ ứng với góc $A$..

Bạn có thể up lời giải bài 1 được không

$M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^{2}}{ac+abc^{2}+abc}=\frac{1}{b+c+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+b+bc}=1$