Phân tích đa thức thành nhân tử

a)$2x^2+5xy+y^2$

b)$4x^2-4xy+y^2-25a^2+10a-136$

c)$ax^2+bx^2+2xy(a+b)+2ay^2+by^2$

d)$(xy-ab)^2+(bx-ay)^2$

Hãy chứng minh rằng

a) Nếu p và $p^2+8$ là các số nguyên tố thì $p^2+2$ cũng là số nguyên tố

b) Nếu p và $8p^2+1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Chú ý cách đặt tiêu đề bạn nhé 

nếu $p\equiv 1\left ( mod 3 \right )$ hoặc $p\equiv 2\left ( mod 3 \right )$ thì

$p^{2}+8\vdots 3$không phải số nguyên tố 

suy ra $p=3$

$p^{2}+2= 11$(là số nguyên tố)

có thể làm theo cách khác đươc không bạn? Trên lớp mình chưa học đến phép đồng dư

32 hay 32 mũ hai bạn ?

32, nếu là 32^2 thì mình biết làm rồi

$(x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{9}).(x-\frac{1}{3})-(x-\frac{1}{3})^3$

Tính nhanh:

$68^2+68.64+32$

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng 3 lần số đo chu vi.

2, SD miền giá trị(QĐ dùng delta)

3 sai đề rồi $1^{3}+2^{3}+..+n^{^{3}}=\frac{(n(n+1)^{2})}{4}$(cm bằng quy nạp)

Câu 3: Đề đúng rồi mà bạn
Câu 2: bạn nói rõ hơn được không?

1. Chứng minh rằng đa thức $x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^{2}+x+1$ chia hết cho đa thức $x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^{2}+x+1$

2. Tìm min và max của A=$\frac{4x+3}{x^2+1}$

3. Cho $n\in Z$ và $n\geqslant 1$ . CMR: $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2+(n+1)^2}{4}$

TA xét các chữ số tận cungf

Gọi số cần tìm là $\overline{A6}$ thì $4\overline{A6}$ =$\overline{6A}$

Sau đó lần lượt ta tìm các chữ số tận của cho đến khi được số thích hợp.

ở trên mình quên nói đây là toán casio nên bạn có thể nói rõ ra không?

1. Tìm số nguên dương n nhỏ nhất có các tính chất sau:

a. Viết dưới dạng thập phân ,số ấy có tận cùng = 6
b. Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ­ số còn lại sẽ được một số lớn gấp 4 lần số ban đầu.

2. Trong tất cả các số N tự nhiên khác 0, mà mỗi số đều có 7 chữ số, được biết ra từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 thì có k số $\vdots 5 và m số  \vdots 2$. Hãy tính các số k,m

1) Tính:$(a-b)^{2009}$ biết a+b=7, ab=12, a<b

2) Tìm x: Biết : $x^3-6x^2+12x-7=0$

3) Cho f(x)=$x^2+ax+b$ và g(x)=$x-1$.Tìm giá trị của a và b để $f(x)\vdots g(x)$

4)Cho f(x)=$2x^2+mx-n$ và g(x)=2x+4. Tìm giá trị của m và n để $f(x)\vdots g(x)$

5)Cho f(x)=$3x^2+mx-5$ và g(x)=x+2. Tìm giá trị của m để $f(x)\vdots g(x)$

1)Hãy tính:
P= $\sqrt[2014]{2013\sqrt[2012]{2011\sqrt[2010]{2009...\sqrt[1995]{1994\sqrt[1993]{1992\sqrt[1991]{1990}}}}}}$

Q= $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}}$ với x$=\sqrt[2012]{2013}$

A= $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1-\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}{1+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}$

B= $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^{2}}+\frac{1}{2011^{2}}}$

2) Tìm tất các1 số tự nhiên trong khoảng (1000 đến 10000000) ssao cho B=$\sqrt[4]{27122010+5n}$

3) Tìm 4 số cuối cùng bên phải và bên trái của số tự nhiên: A=$2012^{2013}$

4)Tìm tất cả các số n thỏa mãn:

1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3) >27122010

5) Cho tổng T=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n}$ biết $a_{n}=\frac{1}{\sqrt{n}(n+1))+n\sqrt{n+1}}$

a) Tính $a_{20}$

b) Tính $T_{20}$

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao $BK=\frac{1}{2}AB và AH=\frac{1}{2}AC$ vậy?

1. Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M sao cho điểm M cách A 1920m, cách B 1945m, cách C 2009m. Vậy M cách D bao nhiệu mét?

2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB=2,5 cm, AD=3,2cm, góc ACD = 30 độ. Tính diện tích hình thang ABCD?

Cho 2 vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thoả mãn: $\left | \vec{a} \right |=1,\left | \vec{b} \right |=2, \left | \vec{a} - 2\vec{b} \right |=\sqrt{15}$  

Xác định k thuộc $\mathbb{R}$ để góc giữa $(\vec{a}+\vec{b}), (2k\vec{a}-\vec{b})$ bằng 60⁰.

Chứng minh tam gíác ABC vuông:
a) Ta có: AB$^{2}$ = HB.BC. Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
b) AH.BC=AB.AC. Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
c) AH$^{2}$=HB.HC.Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
d)$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.

Câu này chắc sai đề quá , nếu đúng thì p/t như thế này:

$2x^{2}+5xy+2y^{2}-y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x + y)( x + 2y)})^{2} -y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x+y)(x+2y)}-y)(+-\sqrt{(2x+y)(x+2y)}+y)$

-----------------------------------------------------

Thân!

Nếu sửa lại đề thành $2x^2+5xy+y^2$ thì tính có được không?

Phan tich da thuc thanh nhan tu

$2x^2 + 5xy - y^2$

Lấy D là giao điểm của CA và KI.

I là trực tâm $\Delta MBD$ 

$\Rightarrow MI$ vuông góc với BD

$\Rightarrow$ $\angle BDM+\angle IMA=90$ độ .

CD vuông góc với BA

$\Rightarrow AMI+AIM=90$ độ

$\Rightarrow \angle AIM=\angle MDB$

Mà $\angle MDB=45$ độ (dễ dàng CM)

nên suy ra đpcm

Cảm ơn nhiều nha.

Mình không hiểu chỗ góc MDB=45 độ

Bạn giúp mình 2 bài này giùm"

1) Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC.Vẽ HI vuông góc AC, gọi O là trung điểm IH. Cm: AO vuông góc BI

2) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Qua trung điểm củaAB và AD vẽ các đường vuông góc với CD và CB. 

CMR: Hai đường thẳng này vuông góc và chúng đồng quy với AC

Cảm ơn bạn nhiều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M thuộc AC, vẽ Ax vuông góc BM cắt BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng với C qua H. Vẽ tia Ky vuông góc BM cắt AB tại I. Tính góc AIM

Bài này phải có $\Delta ABC$ vuông cân tại A mới tìm được $\angle AIM$=45 độ
Chứ tam giác ABC thường thì sao mà tính được $\angle AIM$

mình ghi lộn đề, vuông cân đúng rồi bạn

Tính:

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2011}}$

Tìm y:

$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.(\frac{2}{\sqrt{2}}y-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+1})=\frac{\sqrt{3}-2}{5+2\sqrt{3}}y-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Rút gọn:

$\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}$