Anh vợCó chú nào muốn làm em rể giơ tay lên, giơ chân luôn nhé
L Lawliet nội dung
Có 576 mục bởi L Lawliet (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#382218 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi L Lawliet on 31-12-2012 - 11:24 trong Góc giao lưu
#653079 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 06-09-2016 - 22:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình chưa hiểu vì $a^2b, b^2a$ không xuất hiện trong hệ, riêng việc khử $ab$ trong hệ sẽ dẫn đến các ràng buộc:
$20uv=0=-34uv.$
Điều kiện để phép đổi biến trên "xác định" là $uv\neq 0.$
Bạn nói rõ hơn về về việc chọn $a, b$ nhen!
Ý tưởng thất bại! Đoạn $a^{2}b$, $ab^{2}$ là mục đích chung của phương pháp này như khi có bậc $3$ thì sẽ xuất hiện nên mình ghi vậy thôi chứ không có xuất hiện trong bài này.
Ý tưởng lúc chiều nhưng giờ mới có thời gian để kiểm chứng, tìm ý tưởng khác thay cho ý tưởng này. Xin đề xuất vài bài dùng ý tưởng trên để thực hiện giúp mọi người hiểu rõ hơn phần nào những lời mình lảm nhảm bên trên, tất nhiên dùng cách nào cũng được mình sẽ trình bày sau
Bài 520: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x=3 \\ x^{2}-xy-2y^{2}+y+1=0 \end{matrix}\right.$$
Bài 521: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$$
#653009 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 06-09-2016 - 15:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 519:
Giải hệ PT
$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y-4=10y^2+13xy\\ \end{array} \right. $
Một hướng dùng hệ số bất định:
Lời giải.
$$\left\{\begin{matrix} 2x+3=17x^{2}+13xy \\ 2y-4=10y^{2}+13xy \end{matrix}\right.$$
#652782 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 04-09-2016 - 18:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 515: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}=\dfrac{35}{12} \\ \dfrac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}-\dfrac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}=\dfrac{7}{12} \end{matrix}\right.$$
Để ý rằng nếu đặt $\dfrac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}=a$ và $\dfrac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}=b$ thì ta có:
$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+1=\dfrac{x^{2}}{1-x^{2}}+1=\dfrac{1}{1-x^{2}} \\ b^{2}+1=\dfrac{y^{2}}{1-y^{2}}+1=\dfrac{1}{1-y^{2}} \end{matrix}\right.$$
#653149 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 07-09-2016 - 18:48 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 522. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & \\ x^2y^2+xy+1=13y^2 & \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Xét $y=0$ không phải nghiệm của hệ nên chia hai vế của phương trình thứ nhất cho $y\neq 0$, chia hai vế của phương trình thứ hai cho $y^{2}\neq 0$ ta được hệ:
$$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y}=7 \\ x^{2}+\dfrac{x}{y}+\dfrac{1}{y^{2}}=13 \end{matrix}\right.$$
#652883 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 05-09-2016 - 14:54 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 517: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{4} \\ &1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}\geq 0$.
Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:
$$\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}\left ( 1-2x^{2} \right )-1-\sqrt{1+\left ( x-y \right )^{2}}=y^{4}-x^{3}\left ( x^{3}-x+2y^{2} \right )$$
#653472 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 09-09-2016 - 15:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 524: $\left\{\begin{matrix} &2x^{2}-2y=xy-4x \\ &\sqrt{12x^{2}+3y+84}=2x+2\sqrt{x+2}+\sqrt{20-y} \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq -2$, $y\leq 20$, $12x^{2}+3y+84\geq 0$.
Ta có:
$$2x^{2}-2y=xy-4x$$
#654670 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 18-09-2016 - 17:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 533: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\frac{y^3-1}{y+1}\\\sqrt{y+1}=\sqrt{\frac{3-x}{xy+3}} \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Từ phương trình thứ hai của hệ ta được $y\geq -1$.
Ta thấy $\text{VT}$ của phương trình thứ nhất không âm nên để hệ có nghiệm thì ít nhất $\text{VP}$ cũng phải không âm.
Do đó ta được $y\geq 1$.
Điều kiện xác định: $\left\{\begin{matrix} x\geq -1 \\ y\geq 1 \\ \dfrac{3-x}{xy+3}\geq 0 \end{matrix}\right.$.
Ta có:
$$\sqrt{y+1}=\sqrt{\dfrac{3-x}{xy+3}}$$
#654692 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 18-09-2016 - 21:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 535:
$\left\{\begin{matrix} (2x^2-1)(2y^2-1)=\frac{7xy}{2} & \\ x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0& \end{matrix}\right.$
Lời giải.
Viết lại phương trình thứ hai của hệ dưới dạng phương trình bậc hai ẩn $x$, tham số $y$:
$$x^{2}+\left ( y-7 \right )x+y^{2}-6y+14=0$$
Xét $\Delta _{x}$:
$$\Delta =\left ( y-7 \right )^{2}-4\left ( y^{2}-6y+14 \right )=-3y^{2}+10y-7$$
Để hệ có nghiệm thì ít nhất $\Delta _{x}\geq 0$ hay:
$$-3y^{2}+10y-7\geq 0\Leftrightarrow 1\leq y\leq \dfrac{7}{3}$$
Tương tự, viết lại phương trình thứ hai của hệ dưới dạng phương trình bậc hai ẩn $y$, tham số $x$ và lập luận tương tự ta được $2\leq x\leq \dfrac{10}{3}$.
Xét $x=y=0$ không phải là nghiệm của hệ do đó chia hai vế của phương trình thứ hai của hệ cho $xy\neq 0$ ta được:
$$\left ( 2x-\dfrac{1}{x} \right )\left ( 2y-\dfrac{1}{y} \right )=\dfrac{7}{2}$$
Ta có:
$$2x-\dfrac{1}{x}\geq 2.2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}$$
#654371 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 16-09-2016 - 12:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 528: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}y^6+y^3+\frac{x^2}{2}=\sqrt{\frac{xy}{2}-\frac{x^2y^2}{4}} \\2xy^3+y^3+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+\sqrt{x^2-2xy+1+y^2} \end{matrix}\right.$
P/S: Sao bài 523 và bài 527 giống nhau vậy.
@Baoriven: Một bài là đề sai, một bài là đề sai sau khi sửa
Sửa bài của Baoriven để trả lời câu hỏi chứ post trả lời thôi thì loãng topic và spam hi vọng không thấy phiền.
Xin trình bày hướng giải rồi sẽ sửa bài viết trình bày đầy đủ sau.
Lời giải.
Điều kiện xác định: $\dfrac{xy}{2}-\dfrac{x^{2}y^{2}}{4}\geq 0$.
Ta có:
$$y^{6}+y^{3}+\dfrac{x^{2}}{2}=\sqrt{\dfrac{xy}{2}\left ( 1-\dfrac{xy}{2} \right )}\leq \dfrac{\frac{xy}{2}+1-\frac{xy}{2}}{2}=\dfrac{1}{2}$$
#654180 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 14-09-2016 - 19:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Điều kiện: $-1\leq x\leq 1, -1\leq y\leq 1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
$VT_{(1)}\leq \sqrt{(x^{2}+1-x^{2})(y^{2}+1-y^{2})}=1$
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz nếu mình không nhớ không nhầm thì là vầy:
$$\left ( ax+by \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )$$
Nếu vậy thì sao có đoạn này được nhỉ? Mình không rành bất đẳng thức cho lắm nên có gì sai sót mong bỏ qua...
#653581 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 10-09-2016 - 16:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 523: $\left\{\begin{matrix} &x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{x^{2}-1}=1 \\ &3x^{2}-xy^{2}+4x=1 \end{matrix}\right.$
Hướng giải chưa xét kĩ điều kiện và hoàn chỉnh:
Đặt điều kiện xác định.
Bình phương hai vế của phương trình thứ nhất ta được:
$$\left ( x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}=1$$
Phương trình này có 1 nghiệm $x=2$ mà chị.
Cảm ơn NTA1907 nhiều, không hiểu sao hôm qua nhập thế nào mà ra phương trình bị vô nghiệm.
Đã chỉnh sửa lời giải cho bài 524.
#652733 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 04-09-2016 - 12:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đăng một bài nữa rồi ăn cơm
Bài 515: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1-y^{2}}}=\dfrac{35}{12} \\ \dfrac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}-\dfrac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}=\dfrac{7}{12} \end{matrix}\right.$$
Nói qua về bài này, hiện tại mình biết có $3$ cách giải cho bài này trong đó có một lời giải là ngắn gọn nhất còn hai cách khác thì hơi cồng kềnh một chút nhưng mà có một ý tưởng nữa được đăng bên boxmath là dùng lượng giác nhưng chưa hoàn thiện. Do đó mình đăng vào topic này và muốn xem còn cách giải nào khác nữa không (không biết trong topic có chưa, nếu có mình sẽ sửa bài khác).
#652723 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 04-09-2016 - 11:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x \geq 1$
Từ pt(2) $\iff 6=\dfrac{5\sqrt{5x+y-5}}{5}+\sqrt{1-x+y} \leq \dfrac{5x+y+20}{10}+\dfrac{2-x+y}{2}=\dfrac{6y+30}{20} \rightarrow y \geq 5$
$$\dfrac{6y+30}{20}\geq 6$$
$$\Leftrightarrow y\geq 15$$
Bạn nhầm đoạn này rồi, phải là $\dfrac{6y+30}{10}$
Bài 512: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} \left ( x^{2}-1 \right )^{2}+3=\dfrac{6x^{5}y}{x^{2}+2} \\ 3y-x=\sqrt{\dfrac{4x-3x^{2}y-9xy^{2}}{x+3y}} \end{matrix}\right.$$
#650768 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 22-08-2016 - 12:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$
Lời giải.
$$x^{2}+\left ( 3-\sqrt{x^{2}+2} \right )x=1+2\sqrt{x^{2}+2}$$
#650759 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 22-08-2016 - 11:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\iff b^4+\sqrt{2}b^2-2\sqrt{2}b-\sqrt{2}+2=0$
$\iff (b^2-\sqrt[4]{2}b+\sqrt{2}-\sqrt[4]{2})(b^2+\sqrt[4]{2}b+\sqrt[4]{2}+2)=0$
Phiền bạn trình bày rõ cách tách đoạn này giúp mình với vì mình cũng làm tương tự nhưng đến đoạn bậc bốn tách này mình làm khá lằng nhằng và đôi khi tách không được
#648601 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 08-08-2016 - 18:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Chào các bạn, mình xin phép được nói một vài điều "hơi liên quan" cho lắm trong topic này.
Như vậy là từ ngày được lập đến nay topic đã nhận được sự quan tâm và ủng hộ của đông đảo thành viên, điển hình là với gần 500 bài toán và với 50 trang thảo luận. Do vậy mình quyết định sẽ tổng hợp các bài toán và lời giải của các bạn lại thành một file (các bạn có thể xem một vài file tương tự như thế ở các topic trước đây mình từng làm hoặc của các diễn đàn khác). Việc tổng hợp như vậy nhằm mục đích chọn lọc những bài toán và lời giải hay lại cho tiện tìm kiếm, theo dõi và phục vụ cho việc học tập của mọi người. Do vậy mình mong các bạn khi đăng lời giải hãy cố gắng trình bày thật chi tiết và rõ ràng như đang làm một bài toán thực thụ trên giấy (vì với số lượng bài toán gần 500 mình sẽ phải gõ lại Latex và chỉnh sửa lại rất tốn thời gian) việc này sẽ giúp mình rút ngắn thời gian hơn.
Xin cảm ơn và chúc topic ngày càng phát triển
----
Đây là mẫu mình đang làm nếu hai bạn đang làm thấy ổn thì liên lạc qua hòm thư giúp mình với nhe (mạng lag quá mình load nãy giờ không được :-s).
File gửi kèm
- phuongtrinhhephuongtrinh.pdf 92.58K 123 Số lần tải
#644222 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 09-07-2016 - 14:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 461: Giải phương trình: $x-1=ln(x)$
Lời giải.
Điều kiện xác định $x>0$.
Phương trình tương đương với $x=\ln\left ( x \right )+1$.
Xét vế trái đặt $f\left ( x \right )=x$, ta có $f'\left ( x \right )=1$ đây là hàm hằng.
Đặt vế phải là $g\left ( x \right )=\ln\left ( x \right )+1$ thì $g'\left ( x \right )=\frac{1}{x}>0$ vì theo điều kiện xác định $x>0$.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất, dễ thấy $x=1$ là nghiệm của phương trình.
#650792 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 22-08-2016 - 15:23 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#651040 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 24-08-2016 - 10:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 487. Giải phương trình:
$$x+\sqrt{\sqrt{-x-1}+\sqrt{1+2\sqrt{-x-1}}}=\sqrt{-x-1}$$
#652551 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 03-09-2016 - 10:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 504: Giải phương trình:
$x=\sqrt[3]{6x-6sinx}$.
Lời giải.
Phương trình tương đương:
$$x^{3}-6x+6\sin x=0$$
Xét hàm $f\left ( x \right )=x^{3}-6x+6\sin x$ có $D=\mathbb{R}$.
$f'\left ( x \right )=3x^{2}-6+6\cos x$
$f''\left ( x \right )=6x-\sin x$
$f'''\left ( x \right )=6-6\cos x$
Ta thấy $f'''\left (x \right )\geq 0$ và $f'''\left ( x \right )=0$ tại hữu hạn điểm trên $\mathbb{R}$.
Do đó $f''\left ( x \right )$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Ta thấy $x=0$ là nghiệm của phương trình đã cho.
- Xét $x>0$:
Vì $f''\left ( x \right )$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $f''\left ( x \right )>f''\left ( 0 \right )=0$. Suy ra $f'\left ( x \right )$ đồng biến trên đoạn $\left ( 0;+\infty \right )$.
Vì $f'\left ( x \right )$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $f'\left ( x \right )>f'\left ( 0 \right )=0$. Suy ra $f\left ( x \right )$ đồng biến trên đoạn $\left ( 0;+\infty \right )$.
Vì $f\left ( x \right )$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $f\left ( x \right )>f\left ( 0 \right )=0$ nên phương trình $f\left ( x \right )=0$ không có nghiệm trên đoạn $\left ( 0;+\infty \right )$.
Chứng minh tương tự với trường hợp $x<0$ ta cũng được phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.
Bài 505: Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+4\left ( x^{2}+5xy-6y^{2} \right )=\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}} \\ 3x^{2}+10xy+34y^{2}=47 \end{matrix}\right.$$
#651911 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 29-08-2016 - 23:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Các cách thực sự rất hay. Chị có thể cho em ý tưởng cách đặt ẩn và biến đổi "ảo diệu" hoặc tài liệu về PP trên dc ko ạ?
Tài liệu thì tham khảo ở chuyên đề phương trình - hệ phương trình của diễn đàn mathscope (bạn down ở mathscope mình không trích dẫn link lại) còn đây là tài liệu mấy bài toán mình còn trong máy (hồi thi xong xóa hết tài liệu luôn giờ lại tiếc :|).
K2pi.Net.Vn---Casio Vũ Hồng Phong bản chính thức.pdf 938.39K 108 Số lần tải
K2pi.Net.Vn---hgtpboxmath.pdf 1.47MB 117 Số lần tải
K2pi.Net.Vn---Phương trình vô tỷ- K2pi.pdf 1020.02K 110 Số lần tải
K2pi.Net.Vn---PT Voty.pdf 208.65K 224 Số lần tải
K2pi.Net.Vn---Tong Hop PTVT On Thi DH 2014.pdf 831.84K 127 Số lần tải
#651843 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 29-08-2016 - 19:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nhờ mọi người giúp em bài này ạ:
Bạn đánh số thứ tự bài theo quy định của topic và
#651188 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 25-08-2016 - 11:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải bài 487:
Điều kiện: $-x-1\geq 0$.
Đặt: $-x-1=t^2,t\geq 0$.
Phương trình tương đương: $-1-t^2+\sqrt{t+\sqrt{1+2t}}=t$
Sau khi đặt ẩn như trên ta có thể dùng AM-GM để đánh giá luôn
Phương trình tương đương:
$$\sqrt{t+\sqrt{1+2t}}=t^{2}+t+1$$
\begin{align*} \sqrt{t+\sqrt{1+2t}} &\leq \sqrt{t+\frac{1+2t+1}{2}} \\ &=\sqrt{2t+1} \\ &\leq \dfrac{2t+1+1}{2} \\ &=t+1 \\ &\leq t^{2}+t+1 \end{align*}
Dấu bằng xảy ra khi vài chỉ khi $t=0$ hay $x=-1$.
#652718 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi L Lawliet on 04-09-2016 - 10:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 510: $\left\{\begin{matrix} &7\sqrt{16-y^{2}}=(x-1)(x+6) \\ &(x+2)^{2}+2(y-4)^{2}=9 \end{matrix}\right.$
P/s: Chậc...các bạn giải bài nhanh quá
Lời giải.
Điều kiện xác định: $-4\leq y\leq 4$.
Vì $\text{VT}$ của phương trình thứ nhất không âm nên $\text{VP}$ cũng phải không âm, hay:
$$\left ( x-1 \right )\left ( x+6 \right )\geq 0$$
- Diễn đàn Toán học
- → L Lawliet nội dung