Tìm các giá trị của m để pt $(m-1)x^{2}-(m-5)x+(m+1)=0$ có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 (Nếu giải bằng cách đặt ẩn thì càng tốt )
Đặt $t=x+1 \Leftrightarrow t-1=x$, pt đã cho trở thành:
$(m-1)(t-1)^2-(m-5)(t-1)^2+m+1=0$
$\Leftrightarrow (m-1)t^2-(3m-7)t+3m-5=0\ (1)$
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0. Khi đó
$\left\{\begin{matrix} \Delta >0 & & \\ S>0 & & \\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta >0 & & \\ S>0 & & \\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Leftrightarrow -3m^2-10m+29>0 & & \\ \dfrac{3m-7}{m-1}>0& & \\ \dfrac{3m-5}{m-1}>0 \end{matrix}\right.$