H=88 là sao bạn
damte nội dung
Có 8 mục bởi damte (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#648829 Tìm min $P=a^{7}+b^{7}+c^{7}$
Đã gửi bởi damte on 09-08-2016 - 23:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chỗ áp dụng Holder ở trên, bạn có thể dùng AM-GM cho dễ hiểu. Sau khi đoán được điểm rơi tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt[6]{3}}$, ta làm như sau:
Áp dụng BĐT AM-GM cho 7 số dương, ta có:
$6a^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\sqrt[7]{(a^{7})^{6}\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}}=7\frac{a^{6}}{\sqrt[6]{3}}$
Tương tự:
$6b^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{b^{6}}{\sqrt[6]{3}}$
$6c^{7}+\frac{1}{\sqrt[6]{3}^{7}}\geq 7\frac{c^{6}}{\sqrt[6]{3}}$
Cộng 3 BĐT:
#649074 Giải PT mx³-2mx²-(2m-1)x+m+1=0
Đã gửi bởi damte on 11-08-2016 - 20:08 trong Đại số
Ta có:
$mx^{3}-3mx^{2}+(1-2m)x+m+1$
$=(x+1)(mx^{2}-3mx+m+1)$
Do đó PT có nghiệm $x=-1$
Biện luận PT $mx^{2}-3mx+m+1=0$ (*):
* Trường hợp $m=0$ thì PT vô nghiệm
* Trường hợp $m\neq 0$, ta có $\Delta=5m^{2}-4m$
+ Nếu $0<m<\frac{4}{5}$ thì (*) vô nghiệm
+ Nếu $m=0$ hoặc $m=\frac{4}{5}$ thì (*) có nghiệm kép $x=\frac{3}{2}$
+ Nếu $m<0$ hoặc $m>\frac{4}{5}$ thì (*) có 2 nghiệm phân biệt $x=\frac{3m\pm \sqrt{5m^{2}-4m}}{2m}=\frac{3\pm \sqrt{5-\frac{4}{m}}}{2}$
#649029 Cho phương trình $ x^{2}+px+q=0 $
Đã gửi bởi damte on 11-08-2016 - 17:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
b) Giả sử $x$ không là số nguyên.
Đặt $x=\frac{a}{b};b>0\Rightarrow b\neq 1$ và $(a;b)=1$ $(1)$
Ta có $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a}{b}p=-q\Leftrightarrow \frac{a^{2}+abp}{b^{2}}\in Z$
$\Rightarrow (a^{2}+abp) \vdots b\Rightarrow a^2 \vdots b$
Mà $b\neq 1 \Rightarrow (a;b)>1$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có điều mâu thuẫn. Vậy $x$ là số nguyên
#647977 .Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, biết BD=51,...
Đã gửi bởi damte on 04-08-2016 - 22:09 trong Hình học
#647997 $\left | x-2016 \right |^{2017}+\left | x-2017...
Đã gửi bởi damte on 04-08-2016 - 23:17 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
#647732 $\begin{cases}x+y+xy=5\\y+z+yz=11\\x+z+xz=7...
Đã gửi bởi damte on 03-08-2016 - 10:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) Đặt $a=x+1; b=y+1; c=z+1$
Hệ đã cho tương đương với: $ab=6; bc=12; ca=8$
Suy ra $abc=24$ hoặc $abc=-24$
Từ đó có nghiệm $(x;y;z) = (1;2;3)$ hoặc $(-3;-4;-5)$
2) Đặt $xy=a; yz=b; zx=c$
Hệ đã cho tương đương với: $a+c=14; a+b=18; b+c=20$
Suy ra: $a+b+c=26$
Nên $(xy;yz;xz)=(a;b;c)=(6;12;8)$
Hoàn toàn tương tự câu 1, $(x;y;z)=(2;3;4)$
Đính chính: Hoàn toàn tương tự câu 1,$ (x;y;z)=(2;3;4)$ hoặc $(-2;-3;-4)$
- Diễn đàn Toán học
- → damte nội dung