Câu 5

Trong mặt phẳng cho $2015$ điểm phân biệt $A_{1},A_{2},...,A_{2015}$

Chứng minh rằng, trên bất kì đường tròn có bán kính bằng $1$ ta luôn tìm được điểm $M$ thỏa mãn tính chất

$MA_{1}+MA_{2}+...+MA_{2015}\geq 2015$

 

Lấy M bất kì. Kẻ đường kính $MN=2$.

Theo BĐT tam giác, có: $MA_k+NA_k\geq 2$ (k từ 1 đến 2015).

Cộng vế theo vế, được:

$(MA_1+MA_2+..+MA_{2015})+(NA_1+NA_2+...+NA_{2015})\geq 2.2015$

Vậy phải có ít nhất 1 trong 2 vế trên lớn hơn bằng 2015.

Giả sử đó là $M$. đpcm

Câu 4

Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình

$3^{x-1}+1=2^{y}$

 

Câu số học

Từ PT, có: $3^{x-1}=2^y-1$, dẫn đến y chẵn.

Đặt $y=2h$, có: $3^{x-1}=4^h-1=(2^h-1)(2^h+1)$.

VÌ $2^h-1<2^h+1$ nên ta có:

TH1: $2^h-1=1$, được: $h=1;y=2;x=2$.

TH2: $\left\{\begin{matrix} 2^h-1=3^m(*)\\ 2^h+1=3^n\\ m+n=x-1 \end{matrix}\right.$

Ở PT (*), ta thấy giống vs PT ở đầu bài.

Dùng phương pháp xuống thang, ta nhận thấy $y=0$, trường hợp này ptvn

Câu 4:(3.00 điểm). Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $(O)$ kẻ các tiếp tuyến $MA;MB(A;H$ là các tiếp điểm$)$. Trên cung lớn $AB$ lấy các điểm $C;D$ sao cho $AC=CD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Qua $M$, kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng:

$a)$ Tam giác $MEA$ cân

$b)$ Đường thẳng $MC$ đi qua trung điểm của đoạn $AI$

Câu 5:(4.00 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, đường cao $AH$, điểm $M$ di động trên đoạn thẳng $AH$. Gọi $D;E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB,AC$ và $F$ là hình chiếu vuông góc của $D$ trên $EH$.

$a)$ Chứng minh rằng các điểm $H;M;F$ thẳng hàng.

$b)$ Xác định vị trí điểm $M$ trên $AH$ để diện tích tam giác $AFB$ lớn nhất.

Cho tam giác ABC nhọn. D,E,Flần lượt thuộc AB,AC,BC. Xác định vị trí của D,E,F để chu vi tam giác DEF min.

Cho (O;R). Dây cung BC cố định. A thuộc cung lớn BC. I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
Xác định A để $S_{IBC}$ $max$; chu vi IBC $min$

1.Cho $P(x)=x^{1995}-1; Q(x)=x^1+x^3+2x^2+x+1; R(x)=x^{12}-1$

a. XÁc định dư trong phép chia $P(x)$ cho $R(x)$

b. Chia $P(x)$ cho $Q(x)$ được thương $S(x)$ và phần dư. TÌm hệ số của $x^{14}$ trong $S(x)$

2. Cho $f(x)$ có bậc 4. $f(X)=x^4+bx^3+cx^2+dx+e$ có: $f(0)=f(-1)$; $f(1)=f(-2)$; $f(2)=f(-3)$

a. TÌm $b,c,d$

b. Với $b,c,d$ vừa tìm được tìm $n$ là sống tự nhiên sao cho $f(n)$ là số chính phương

2/ (Bạn xem số siếc nhá, mình chỉ gợi ý cách làm )

$\left\{\begin{matrix} b-c+d=1 \\ 9b-3c+3d=15\\ 35b-5c+5d=65\\ \end{matrix}\right.$

Kg bt số có sai kg sao bấm máy tính chả tìm được

Giải hệ phương trình:          x^{3} + y^{3} = x^{2} + xy + y^{2}

                                  và      \sqrt{6x^{2}y^{2} - x^{4} - y^{4}} = \frac{13}{4}\left ( x + y\right )- 2xy - \frac{3}{4}$

Đây là đề thi THTT số tháng 2 mà!

Đề thi 50 năm nhỉ?!

bài 1 bựa thầy phú dạy rùi b2 b3 mần răng

t ko biết chỉ biết chép lại thôi :3 :3 dài dài

1. Giả sử PT: x²+ax+b+1 có 2 nghiệm nguyên dương. Chứng minh a²+b² là hợp số

2. Cho PT: ax²+px-1=0 (p lẻ) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂. Chứng minh nếu n là số tự nhiên thì x₁ⁿ+x₂ⁿ và x₁ⁿ⁺¹+x₂ⁿ⁺¹ là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau

3. Cho PT: x²+ax+b=0 và x²-cx+d=0

a,b,c,d thỏa mãn a(a-c)+c(c-a)+8(d-b)>0

Chứng minh ít nhất 1 trong 2 PT có 2 nghiệm phân biệt

bài 2 vs 3 thầy chữa 1 lần rồi, bọn tau có mần rồi, còn câu 1 với 4 tịt rồi

CMR với x,y,z dương ta có:

$\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}.(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2})$

1. x + 1 + $\sqrt{x^2-4x+1}$ = 3$\sqrt{x}$

2. $\sqrt{3x^2+33}+3\sqrt{x}=2x+7$

3. $8 - x^2 =4(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}

1/ $PT\Leftrightarrow x^2-4x+1=(x+1-3\sqrt{x})^2\Leftrightarrow 6x.\sqrt{x}-15.x+6.\sqrt{x}=0$

OK.

P/s: làm j cho dài  

PT(1) <=> $x-4+(\sqrt{x^2-4x+1}-1)=3(\sqrt{x}-2)$

<=> $x-4+\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}=3\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}$

<=> x=4 hoặc $1+\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+1}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}$

PT sau vô nghiệm với $x\geq 2+\sqrt{3}$

Nếu $x< 2+\sqrt{3}$ thì sao bạn bạn chưa xét hả?

Chỗ này bạn bình phương lên nhưng chắc gì đã lớn hơn không hả bạn?$\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-x-1$ vẫn phải xét $3\sqrt{x}\geq x+1$

Cần j?

Đến hồi bạn thử lại thấy thỏa mãn hay kg (Thực sự ngớ ngẩn)

Thế mà cx.... :v

Mình 270 mà chỗ mình cũng có 290. Nó thi có 36 phút dự là thằng này được laptop 

Má!

em được 240

Cầu vàng

có vàng hay không thì cx không quan trọng đâu bạn ạ, quan trọng sự nghiệp sau này, có người giành HCV QG mà cuối cùng không đậu nổi đại học nữa bạn, giờ chạy đua thành tích là sai lầm lớn đấy

Nghi vấn thi hsg bọn ĐH bt đề.

phần nghe nó chơi mà làm hết @@@

Mà thi IOe QG đc 1150, ngu hơn tớ nựa!

@@

hùng cứ xen vô việc người ta, điên cmnr

Đứa trường tau thi được hơn 1500 đ IOE kìa, đứng thứ 5 tỉnh, con Trần Tú Anh đó

Đã bảo ngu anh rùi mờ! đc cái KK là ngon rùi!

vàng với bạc gì ở đây hè, có đứa lớp t làm cả xấp HC mà cx có vài tấm HCV

có HC đó

Hắn thi HKPĐ chi nựa!

mở FB chát đê!

Thế à, buồn thay cho bạn. Mình thì suýt chết từ vòng huyện cơ. Cả huyện chọn 31 đứa đi thi tỉnh mình đứng thứ 30( nói chính xác hơn mình và người thứ 31 tương đương nhau), thế nên mọi người ko kỳ vọng gì lắm. Chả hiểu thế nào đi thi tỉnh lại 270, nhất, đi thẳng Quốc gia, còn cái bạn nhất huyện lại ko được thi quốc gia. Cuộc sống đúng là ko lường trước điều gì!

lớp 5 đi thi QG lào cai họ chọn 6 đứa mình đúng thứ 6 kết quả mình vs con bé đồng

Nó mà mày bảo là con bé à

hồi đó đồng sao mà vui quá chời!

Do con chị tao vàng đó!

hướng có vô QH ko? Về huế học cho vui ))

Dạ có. nhưng em thi anh!

Oài, con Thảo giờ xuống rồi, thi tỉnh có giải KK thôi à, ta đang lên ngôi, thằng Hải là đối thủ cạnh tranh

do con chị rọt tao vàng hết.điên @@ cmnr

óa!

Trời ơi thế này thì chắc mình ko đủ điểm để đk khuyến khích mất     

Bao nhiêu đứa trên 250

Năm ngoái 2 bé Bắc ninh 300đ nó thì sao.

Thái bình, Vĩnh phúc,... toán 290,280 mà!

lo gì thế

Nó khóa lại rồi các bạn ơi. Ở Vĩnh Phúc có bạn 290 mà làm có 35 phút à 

Nó ở bảng A mà!