sharker's Content

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

sharker's Content

There have been 296 items by sharker (Search limited from 19-05-2020)

By content type

See this member's

Page 1 of 12

Sort by

Order

#665573 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...

Posted by sharker on 23-12-2016 - 08:21 in Góc giao lưu

Chỉ là c gái kết nghĩa thui ạ :3

Attached Images

#665988 Topic post ảnh người yêu, bạn gái,...

Posted by sharker on 27-12-2016 - 12:54 in Góc giao lưu

Mình xin info bạn đầu tiên @@

Đây là bạn gái, kiêm người yêu của mình nuôn

*Nói là bạn gái nhưng tụi nó ác ma như con trai ấy =.=*

2 thím này đều có nick trên này nhá, thêm mình nữa là BỘ BA SIÊU ĐẲNG

Thôi ko nói nhìu nữa, up nè

Cre: #DDP

Bạn này thì quá xinh nuôn, miễn bàn, à há há

Cre: #HTHY

Trùi ui xinh quá, chắc lắm người gato lắm à há há

Còn đây là tình yêu tận sâu trái tim

Đẹp trai quá

#679171 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 01-05-2017 - 20:09 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 36: (sưu tầm)

${a^5} + {b^5} \ge {a^2}{b^2}(a + b)$

$\to \sum {\frac{{ab}}{{{a^5} + {b^5} + ab}} \le } \sum {\frac{{ab}}{{{a^2}{b^2}(a + b) + ab}} = \sum {\frac{1}{{ab(a + b) + 1}}} = \sum {\frac{{abc}}{{ab(a + b) + abc}}} = \sum {\frac{c}{{a + b + c}}} } = 1$

#677912 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 18-04-2017 - 20:52 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 10 : (T6 Tạp chí THTT số 474)

Với $x$ là số thực thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

f= $\sqrt{x^{2}-2x+2} + \sqrt{x^{2}-8x+32}+ \sqrt{x^{2}-6x+25} + \sqrt{x^{2}-4x+20}+ \sqrt{x^{2}-10x+26}$

$f(x) = \left( {\sqrt {{{(1 - x)}^2} + 1} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + 1} } \right) + \left( {\sqrt {{{(x - 4)}^2} + 16} + \sqrt {{{(2 - x)}^2} + 16} } \right) + \sqrt {{{(x - 3)}^2} + 16}$

$\ge \sqrt {{4^2} + {2^2}} + \sqrt {{2^2} + {8^2}} + \sqrt {16} = \sqrt {20} + \sqrt {68} + 4$

Vậy min f(x)= $\sqrt {20} + \sqrt {68} + 4$ tại $x=3$

#679174 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 01-05-2017 - 20:34 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 37

Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác

CMR

$({a^2} + {b^2} + {c^2})\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right) \ge 10$

#679972 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 08-05-2017 - 16:37 in Bất đẳng thức và cực trị

$\boxed{\textbf{Bài Toán 52}}$ $\text{[Vasile Cirtoaje]}$ Cho $3$ số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:

\[(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)\]

Đặt $b=a+x$, $c=a+y$ Bất đẳng thức viết laị dưới dạng :

$(x^2-xy+y^2)a^2-(x^3-5x^2y+4xy^2+y^3)a+x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4\geqslant 0$

TH1: $x^2-xy+y^2=0$ thì $x=y=0$ nên BDT đúng

TH2: $x^2+xy+y^2>0$

Ta có $\Delta a= (x^3-5x^2y+4xy^2+y^3)^2-4(x^2-xy+y^2)(x^4-3x^3y+2x^2y^2+4y^4)$

$=-3(x^3-x^2y-2xy^2+y^3)^2 \leqslant 0 $

Vậy Bdt được chứng minh theo định lý về dấu của tam thức bậc 2

#681169 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 19-05-2017 - 14:48 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài toán 79(sưu tầm)

4,Cho a,b,c>0.

Tìm GTNN của P=$ \frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}$

Con này hình như là tìm Max. Mình làm 1 lần r

$P = \sum {\frac{{\sqrt {ab} }}{{c + 3\sqrt {ab} }} = \sum {\left( {\frac{1}{3} - \frac{c}{{3(c + 3\sqrt {ab} )}}} \right)} } $

$\to 1 - P = \frac{c}{{3(c + 3\sqrt {ab} )}} \ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{3({a^2} + {b^2} + {c^2} + 3\sqrt {abc} (\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c ))}} \ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{3({a^2} + {b^2} + {c^2} + 3(ab + bc + ac))}}$

$\ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{{3\left( {{{(a + b + c)}^2} + \frac{1}{3}{{(a + b + c)}^2}} \right)}} = \frac{1}{{3 + 1}} \to P \le \frac{3}{4}$

#681167 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 19-05-2017 - 14:26 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài toán 79(sưu tầm)

2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.

Tìm GTLN của P= $\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+a+c}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b}}$

$3 = {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge \frac{{{{(a + b + c)}^2}}}{3} \to 3 \ge a + b + c$

$\sqrt {({a^2} + b + c)(1 + b + c)} \ge a + b + c $

$\to \sum {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + b + c} }}} \le \sum {\frac{{a\sqrt {1 + b + c} }}{{a + b + c}}} = \sum {\frac{{\sqrt a .\sqrt {a + ab + ac} }}{{a + b + c}}} $

$\le \frac{{\sqrt {(a + b + c)\left( {a + b + c + 2(ab + bc + ac)} \right)} }}{{a + b + c}} \le \frac{{(a + b + c)\sqrt {1 + \frac{2}{3}(a + b + c)} }}{{a + b + c}} \le \sqrt {1 + \frac{2}{3}.3} = \sqrt 3 $

#680558 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 13-05-2017 - 19:49 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 65:chứng minh với mọi số thực ta có BDT: $\frac{x^2}{(y-z)^2}+\frac{y^2}{(x-z)^2}+\frac{z^2}{(x-y)^2}\geq 2$

#677736 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 17-04-2017 - 20:34 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 2: (JBMO 2016)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{8}{(a+b)^{2}+4abc}+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sum \frac{8}{a+3}$

${(a + b)^2} + 4abc \le 2({a^2} + {b^2})(c + 1)$

$\to \frac{8}{{{{(a + b)}^2} + 4abc}} \ge \frac{4}{{({a^2} + {b^2})(c + 1)}}$

Ta lại có:

$\frac{4}{{({a^2} + {b^2})(c + 1)}} + \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge \frac{4}{{\sqrt {2(c + 1)} }} \ge \frac{8}{{c + 3}}$

$BDT \Leftrightarrow c + 3 \ge 2\sqrt {2(c + 1)} \Leftrightarrow {(c - 1)^2} \ge 0$

$\to {a^2} + {b^2} + {c^2} + \sum {\frac{4}{{{{(a + b)}^2} + 4abc}} \ge \sum {\frac{8}{{a + 3}}} }$

#677815 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Posted by sharker on 17-04-2017 - 23:07 in Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1: (Thi thử vào 10 chuyên toán KHTN 2016-2017 đợt 1 vòng 2)

Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\leq \sum \frac{a}{\sqrt{1+a^{2}}}$

$\sum {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}} \le \sum {\frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}} } $

$\Leftrightarrow \sum {\frac{{(1 - {a^2})}}{{(a + b)(a + c)}} = \sum {\frac{{(1 - {a^2})(b + c)}}{{(a + b)(b + c)(a + c)}}} } \le \sum {\frac{a}{{\sqrt {(a + b)(a + c)} }} = }$ $\sum {\frac{{a\sqrt {b + c} }}{{\sqrt {(a + b)(b + c)(a + c)} }}}$

$\Leftrightarrow \sum {a\sqrt {(b + c)(a + c)(a + b)(b + c)} } \ge \sum {(1 - {a^2})(b + c} )$

$\Leftrightarrow \sum {a\sqrt {({b^2} + 1)({c^2} + 1)} } + \sum {{a^2}(b + c)} \ge \sum {(b + c)}$

mà $\sum {a\sqrt {({b^2} + 1)({c^2} + 1)} } + \sum {{a^2}(b + c)} = \sum {a\left( {1 - bc + \sqrt {({b^2} + 1)(c + 1)} } \right)} \ge \sum {a\left( {1 - bc + bc + 1} \right) = 2\sum a (dpcm)}$

p/s: á đù ,vừa ms ra thì lại giống cách 3 của bạn tăng :3

#641423 KK vs AL

Posted by sharker on 20-06-2016 - 17:27 in Quán hài hước

Mọi Ng cho hỏi kakalotter là ai v... ?? Xem mà tò mò... Hình như bá toán lắm hả

#662377 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế

Posted by sharker on 18-11-2016 - 23:15 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

$(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y})(\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})\geq (x^2+y^2+z^2)^2 \Leftrightarrow (\frac{x^2z}{y}+\frac{y^2x}{z}+\frac{z^2y}{x})\leq (\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}) \Leftrightarrow \frac{(xy+yz+xz)(x-y)(x-z)(y-z)}{xyz}\geq 0$ (dpcm)

#662376 Bất đẳng thức qua các kì thi toán quốc tế

Posted by sharker on 18-11-2016 - 23:12 in Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

Bài 12

$$\Leftrightarrow x^4-x+\frac{1}{2}>0\Leftrightarrow (2x^2-1)^2+(2x-1)^2>0 đúng vì \frac{1}{2} không là nghiệm phương trình 2x^2-1$$

#679488 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Posted by sharker on 04-05-2017 - 19:35 in Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Lỗi gì đây ạ ?

Maple thắc mắc 2.png

chú có file SOS ko mà vào :))

#679574 Phân tích bình phương S.O.S bằng mapple

Posted by sharker on 05-05-2017 - 12:02 in Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

3 triệu mua không :))

#667606 Đề cử Thành viên nổi bật 2016

Posted by sharker on 08-01-2017 - 12:21 in Thông báo tổng quan

1. Tên nick ứng viên: Nguyenhuyen_AG

2. Thành tích nổi bật: Rất tích cực tham gia xây dựng diễn đàn.Đặc biệt là những box bdt từ olympic đến cấp thcs

3. Ghi chú: E xin góp ý nên vinh danh những bạn đứng top bài viết bằng 1 cách nào đó . Có như vậy những bạn học toán mức trung bình mới có chút ít động lực tham gia học hỏi ,gắn bó với diễn đàn, chứ không chỉ vinh danh những bạn học giỏi có nhiều đóng góp lời giải ạ

#665194 $x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

Posted by sharker on 20-12-2016 - 02:04 in Đại số

a)$x-\sqrt{3x}+1=(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\frac{1}{4}$

#665195 $x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30$

Posted by sharker on 20-12-2016 - 02:09 in Đại số

$\frac{1}{x-\sqrt{3x}+1}=\frac{1}{(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{3}}{2})^2+\frac{1}{4}}\leq 4$

Dấu = xảy ra khi $\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

#637854 Đề thi môn Toán chuyên trường Chuyên Sư Phạm - Hà Nội năm 2016-2017

Posted by sharker on 03-06-2016 - 18:24 in Tài liệu - Đề thi

ai làm bài cuối đi @@ hại quá

#665355 Tạp chí PI của bạn - Thách đấu Toán học số 1

Posted by sharker on 21-12-2016 - 17:04 in Các tạp chí khác

Cách thức đặt cho bạn nào cần nhé

Attached Images

#690735 $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a...

Posted by sharker on 17-08-2017 - 12:46 in Bất đẳng thức - Cực trị

Cách của mình còn không dễ hiểu thì các bạn đừng làm toán nữa :v

#689372 $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a...

Posted by sharker on 03-08-2017 - 11:24 in Bất đẳng thức - Cực trị

Mình cũng ko rõ đâu :))

Bài này làm vài lần rồi...Cx đâu khó để suy nghĩ

#689292 $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a...

Posted by sharker on 02-08-2017 - 17:19 in Bất đẳng thức - Cực trị

Bài 1: $a,b,c\ge{0}$

CMR: $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{c^3+a^3}\geq{\frac{a+b+c}{2}}$

$\sum {\frac{{{a^4}}}{{{a^3} + {b^3}}} = \sum {a - \frac{{a{b^3}}}{{{a^3} + {b^3}}}} \ge \frac{{a + b + c}}{2}}$

BĐT lúc này $\Leftrightarrow \sum {\frac{{a{b^3}}}{{{a^3} + {b^3}}} \le \frac{{a + b + c}}{2}}$

$\sum {\frac{{a{b^3}}}{{{a^3} + {b^3}}} = \sum {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt {({a^6} + 2{a^3}{b^3} + {b^6})} }}} \le \sum {\frac{{a{b^3}}}{{\sqrt[4]{{8{a^3}{b^3}({a^6} + {b^6})}}}}} = } \frac{1}{{\sqrt[4]{8}}}.\sqrt[4]{{a{b^3}}}\sqrt[4]{{\frac{{{b^6}}}{{{a^6} + {b^6}}}}}$

Ta có Bổ đề vailsile $3(ab^3+bc^3+ca^3) \leq (a^2+b^2+c^2)^2$

Nên

$\sum {\sqrt[4]{{a{b^3}}}\sqrt[4]{{\frac{{{b^6}}}{{{a^6} + {b^6}}}}}} \le \sqrt {\left( {\sqrt {a{b^3}} + \sqrt {b{c^3}} + \sqrt {c{a^3}} } \right)\left( {\sum {\frac{{{b^6}}}{{{a^6} + {b^6}}}} } \right)} \le \sqrt {\frac{1}{3}{{(a + b + c)}^2}\left( {\sum {\frac{{{b^6}}}{{{a^6} + {b^6}}}} } \right)}$

$\rightarrow \sum {\frac{{a{b^3}}}{{{a^3} + {b^3}}} \le \frac{1}{{\sqrt[4]{{72}}}}} \left( {a + b + c} \right)\sqrt {\left( {\sum {\frac{{{b^6}}}{{{a^6} + {b^6}}}} } \right)} \le \frac{{a + b + c}}{2}$

$B{\rm{D}}T \Leftrightarrow \sum {\sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{b^6} + {a^6}}}} } \le \frac{3}{{\sqrt 2 }}$

BĐT này quá quen thuộc rồi :))