Bài 99: Cho tam giác ABC. M là một điểm thay đổi trên AB và AC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC. CMR: trung điểm của DE thuộc một đường thẳng cố định.

Bạn xem lại đề bài 99.Đề bài không chặt

Bài 60:
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3& & \\ (y-2)x^{2}+y=x-1& & \end{matrix}\right.$

Cách này có thể tổng quát cho các bài dạng này à anh?
Mod:Đừng quote hết bài post trước nếu nó quá dài em nhé ! Làm vậy sẽ gây mất mỹ quan trong topic và forum.

Bạn nào chưa hiểu về hệ phương trình đối xứng thì tham khảo ở đây nhé http://kinhhoa.viole...ntry_id/2174764

Bài 68:
Phương trình tương đương với:
$\sqrt{\frac{x}{3}-3}+\sqrt{7-\frac{x}{3}}-2=-(\frac{x^{2}}{9}-2x+9)$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{3}-3}+\frac{7-\frac{x}{3}-4}{\sqrt{7-\frac{x}{3}}+2}=-(\frac{x}{3}-3)^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x}{3}-3}+\frac{3-\frac{x}{3}}{\sqrt{7-\frac{x}{3}}+2}+(\frac{x}{3}-3)^{2}=0$
Tiếp tục lập luận chứng tỏ x=9 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 57: Giải phương trình $x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$.
Mình giải theo cách khác nhé: ĐK:$x\geqslant \frac{1}{2}$
$x^2-2x=2\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}=2x-1+2\sqrt{2x-1}+1$
$\Leftrightarrow x^{2}=(\sqrt{2x-1}+1)^{2}$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{2x-1}+1$(do x>0)
$\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2x-1}$
$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=2x-1$
$\Leftrightarrow x^{2}-4x+2=0$
Giải phương trình ta được nghiệm duy nhất thỏa mãn ĐK:$x=2+\sqrt{2}$

Anh xin phép mở đầu bài này theo cách mà anh thích nhất: nhân lượng liên hợp.

SOLUTION:

Điều kiện: $3 \le x \le 5$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[\sqrt {x - 3} - 1 + \sqrt {5 - x} - 1 - \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + \frac{{4 - x}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - {\left( {x - 4} \right)^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} - x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
Biểu thức trong ngoặc các em dùng điều kiện để đánh giá sẽ suy ra được khác $0$.

KẾT LUẬN: Phương trình đã cho có nghiệm là $x=4$.

---

Anh giới thiệu kĩ hơn về phương phá nhân lượng liên hợp này được không ạ?

Anh giới thiệu kĩ hơn về phương phá nhân lượng liên hợp này được không ạ?

luxubuhl: Bạn lên mạng tìm, có rất nhiều tài liệu về phương pháp này, viết cũng khá chi tiết.

Cho 2 đường thẳng y=ax+b và y=a'x+b'
Tìm điều kiện để 2 dường thẳng trên vuông góc với nhau

Mình cũng từng đọc cái a.a'=-1 là điều kiện rồi nhưng chưa đọc phần chứng minh.Bạn chứng minh cho mình hiểu rõ hơn được không.Với lại cho mình hỏi luôn là khi đi thi có được sử dụng tính chất này không?

1. gọi 5 số tự nhiên là A B C D E
chọn A: 1 cách ( 1 )
chọn B: 1 cách ( 5 )
chọn C, D, E: 5P3 ( Chỉnh hợp )
==> có 1x1x 5P3 cách

Bạn làm sai rồi.Nhỡ 1 và 5 là C,D thì sao?Có nhất thiết 1 và 5 là A,B đâu?
Mà chỉnh hợp theo mình kí hiệu là A chứ?
Cách giải của mình:
Chia 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 thành các nhóm có 5 phần tử sao cho nhất thiết phải có 1 và 5.
Ta sẽ lập được:1.1.5.4.3=60 nhóm.
Xét 1 nhóm bất kì:
Áp dụng công thức tính "lặp với tần số cho trước",ta có
Mỗi nhóm sẽ lập được 5! số thỏa mãn.
Vậy lập được tất cả là 5!60 số thỏa mãn

Bạn đã gặp phải một sai lầm nhỏ đó là trong những nhóm bạn chọn ra lúc ban đầu bạn đã vô tình sắp thứ tự của các chữ số.
Lần thứ hai bạn lại sắp thứ tự các chữ số trong mỗi nhóm 1 lần nữa, điều này dẫn tới sai lầm.

Thưa thầy,em thấy cách của em đúng mà.Đầu tiên là chia 7 số được thành 60 nhóm mà mỗi nhóm có cả chữ số 1 và chữ số 5.Điều này là đúng.Xét 1 nhóm,chẳng hạn (1;5;2;3;4) sẽ lập được 5! số.Vậy thì em nghĩ đáp số 5!60 là đúng chứ ạ.Thầy giải thích kĩ hơn dùm em được không ạ?

Đối với bài toán đầu tiên, có rất nhiều cách giải nhưng theo m có lẽ cách giải dễ hiểu và đơn giản nhất là như sau:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là: M = ABCDE
Do M luôn chứa 1 và 5 nên các vị trí còn lại sẽ là các chữ số khác trong tập số đã cho. Có $C^3_5$ cách chọn các chữ số còn lại.
Nhưng do các chữ số trong M có thể đổi chỗ nhau để tạo nên số mới
Vậy ta sẽ có: $5!C^3_5$ số tự nhiên thỏa mãn.

Thầy ơi sao đáp số của em và của thầy lại khác nhau ạ?

Kí hiệu P cũng được, đây là kí hiệu nước ngoài theo anh được biết

Nếu vậy thì $P^{k}_{n}=A^{k}_{n}$ hả anh.Hay là dùng P thì phải viết cách khác?
--------------------------
Hình như là $P^{n}_{k}$ thì phải==

Hai ông con trai ngồi chăm chú vào cái máy tính , thả lỏng người , để tay trước ngực , hồi hộp xem tình tiết
Còn có thể là j nhỉ

Chỉ có thể là xem album ảnh của @doxuantung97 chứ sao!=))

Vừa mua máy ảnh

Rất ngầu

Toii tưởng ông thế nào

Thế nào là thế nào?

Tự sướng cái nào.Tớ đứng ngoài cùng bên trái giơ ngón tay V ý.Chụp cùng anh Đăng nên mới dám post:

Chúc mừng sinh nhật diễn đàn nhé! Em tham gia diễn đàn cũng mới được hơn 1 năm! Nhớ hồi nào mới tham gia vẫn còn "trẻ trâu",Spam lung tung,bị nhắc nhở cũng không ít=)) Đến khi chú tâm vào học thì thực sự Diễn đàn là nơi cung cấp rất nhiều kiến thức cho em! Giờ nhìn lại vẫn thấy buồn cười!
Chúc diễn đàn ta ngày một phát triển nhé! Happy Birthday to VMF!

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?

Chém nốt câu b ko chắc đúng ko nữa:
Ta cũng xét 3 TH:
TH1:Hình thang có 2 cạnh song song cùng song song với AB:
Có $C^{2}_{5}.6.7$ hình thang được tạo ra.
TH2 và 3 tương tự.
Cộng 3 TH vào rồi cộng thêm cả số hình bình hành nữa là ra số hình thang

Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Cách khác:
Cứ 2 đỉnh nối với nhau thì được 1 đường.Vậy tổng số đường chéo+số cạnh là $C^{2}_{n}$
Vậy số đường chéo là $C^{2}_{n}-n$

Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?

Xét 3 TH:
TH1: Hình bình hành có 2 cặp cạnh song song với AB;BC.
Có $C^{2}_{5}.C^{2}_{6}$ hình bình hành.
Tương tự với 2 TH còn lại sẽ có $C^{2}_{5}.C^{2}_{7}$ và $C^{2}_{6}.C^{2}_{7}$ hình bình hành.
Vậy cộng lại là ra số hình bình hành tạo thành

bài này làm thế nào ạ?
tìm 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp đều là các số nguyên tố.

Trong $3$ số lẻ liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho $3$.
Vậy thì trong $3$ số đó phải có số $3$.
Vậy ba số đó là :$3;5;7$

Nếu theo điều lệ mới thì không làm bài sẽ bị điểm phạt
Làm bài sai hoàn toàn sẽ không bị điểm phạt
Nếu vậy thì không làm được bài cứ chém gió lung tung thì cũng đỡ bị trừ điểm ạ?

Đợt sắp tới em cũng rất bận ôn thi nên chắc không thể tham gia được. Nhưng em cũng có thể đóng góp một số bài toán tự sáng tác của em trong thời gian qua để làm đề thi. Không biết liệu có được không ạ???

Các bác thấy thế nào?