Chứng minh bài tổng quát nhé: Với a là số thực lớn hơn 1:

$\sqrt{a^{2}+1+\frac{a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}= \frac{a^{2}+a+1}{a+1}$

Bài giải ( có nhiều cách biến đổi, đây là cách mang tính chất "kiên trì" và khủng bố)

$VT=\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a+1 \right )^{2}+\left ( a+1 \right )^{2}+a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{3}+a^{2}+a^{2}+2a+1+a^{2}}{\left ( a+1 \right )^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{a^{4}+a^{3}+a^{2}+a^{3}+a^{2}+a+a^{2}+a+1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{a^{2}\left ( a^{2}+a+1 \right )+a\left ( a^{2}+a+1 \right )+a^{2}+a+1}{\left ( a+1 \right )^{2}}}$

$= \sqrt{\frac{\left ( a^{2}+a+1 \right )^{2}}{\left ( a+1 \right )^2}}= \left | \frac{a^{2}+a+1}{a+1} \right |= \frac{a^{2}+a+1}{a+1}$ (do $\frac{a^{2}+a+1}{a+1}> 0$ với mọi $a> 1$ vì tử và mẫu đều dương)
Từ đây bạn có thể áp dụng vào bài toán của bạn, hoặc nghĩ ra các cách biến đổi đơn giản hơn
P.S: Lần đầu mình post bài giải trên diễn đàn, còn nhiều thiếu sót. Mong các bạn thông cảm

pt<=>$x^4-5x^2+1/2=0$

Cái này chỉ cần đặt $ x^2=q(q\geq$0)

Hình như bạn nhẩm rồi đó, xem lại xem

Giúp mình 2 bài này :

1. $\left ( 6x^{2}+5 \right )\left ( 18x^{2}-9x+1 \right )= 252$

2. $x^{2}+\left ( \frac{x-1}{x} \right )^{2}=8$

Các bạn giúp mình bài này nhé: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC

a) Xác định vị trí điểm D để đường tròn nội tiếp hai tam giác ABD và ACD bằng nhau (tức là có bán kính bằng nhau)

b) Khi đó, hãy chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp hai tam giác ABD và ACD cũng bằng nhau

Sorry, mạng lag nên mình post bài bị trùng. Mod xóa bài này dùm.

Giải hộ mình các bài sau:

1/ $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

2/ $\sqrt[3]{x-9}=\left ( x-3 \right )^{3}+6$

3/ $\sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}= 8x^{3}+40x^{2}-8x-29$

P/S: Sao mình soạn Latex tự nhiên không được nhỉ, nó không hiện lên?