$\boxed{11}$ (Đề thi thử ĐH lần thứ 16 của Vted)Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn : $x^2+y^2+z^2=2$.Tìm GTNN của biểu thức :$$P=\left | x+y-z \right |+\left | y+z-x \right |+\left | z+x-y \right |$$
Mình xin phép chỉ trình bày ý tưởng:
Đặt: $\left | x+y-z \right |=a$ , $\left | -x+y+z \right |=b$ , $\left | x-y+z \right |=c$
Do đó ta cần tìm GTNN của $P= \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |$
Ta lại tính các đại lượng $ab+bc+ca$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
khi đó tìm được GTNN của P