$|q|<1$ hay $|q|\le 1$?

Em đã sửa đề bài ạ 

Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:

$\sum_{n=1}^{\infty }q^n\sin na$ với $|q| < 1$

P.s: Help me!! Please!! 

Xét tính hội tụ đều của các tích phân sau trên $[0; +\infty ]$

$a)$ $I(\alpha)=\int_{0}^{\infty }\sqrt{\alpha}e^{-\alpha x^2}dx$

$b)$ $I(p)=\int_{0}^{1}\frac{\sin x^2}{1+x^p}dx$

a), b), e) "giá trị" $p$ như thế nào?

 

f) Gõ đề đúng không hongson?

Và (c, d) cũng thế! Chú ý giá trị bắt đầu  $1$ nhen!!

a, b, e, c, d đề ghi mỗi như thế anh ạ
còn f em sửa lại rồi ạ

Các giá trị đầu em cũng thấy không ổn, anh có thể sửa lại cho đúng và giúp em mẫu mấy câu này được không ạ? 

Xét sự hội tụ của chuỗi sau:

$a)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( e-\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^n \right )^p$

$b)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \sqrt{n+1}-\sqrt{n} \right )^p\ln \frac{n-1}{n+1}$

$c)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left ( \ln(\ln n) \right )^{\ln n}}$

$d)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left ( \ln n \right )^{\ln\left ( \ln n \right )}}$

$e)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^p\ln ^qn}$

$f)$ $\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{2-\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}$ ($n$ dấu căn)

Em xin phép làm câu $10$:

Giải

Đặt $x=4a;y=b;z=c (a,b,c>0)$

Khi đó $P=32abc-\frac{192a^3}{b^2+c^2}$

GT$\Rightarrow 16a^2+b^2+c^2=4ab+4ac+10bc\Leftrightarrow 16a^2+(b+c)^2=4a(b+c)+12bc$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$4a(b+c)+12bc\leq 4a^2+(b+c)^2+12bc\Leftrightarrow 16a^2+(b+c)^2\leq 4a^2+(b+c)^2+12bc\Leftrightarrow a^2\leq bc\Leftrightarrow a^3\leq abc$ 

$\frac{a^3}{b^2+c^2}\leq \frac{a^3}{2bc}\leq \frac{a^3}{2a^2}=\frac{a}{2}$

$\Rightarrow P\geq 31a^3-96a=f(a)$

$f'(a)=96a^2-96=0\Leftrightarrow a=1$

$\Rightarrow Min P=\underset{(0;+\infty )}{min}f(a)=f(1)=-64$

Dấu "=" xảy ra khi $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=b+c & & \\ a^2=bc & & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=1\Leftrightarrow x=4;y=z=1$

Em xin tặng mọi người cái hình bài $8$ (Mặc dù không đẹp)

Em xin tặng mọi người cái hình bài $8$ (Mặc dù không đẹp)

Tiếp theo:

Bài 28: Chứng minh rằng nếu $a,b,c\in [1;2]$ thì $\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ca}+\frac{12c}{ab}\le \frac{69}{2}$ 

Thử làm xem có đúng không

Giải:

Đặt $f(a;b;c)=\frac{10a}{bc}+\frac{11b}{ca}+\frac{12c}{ab}$

$f(a;b;c)$ liên tục trên $[1;2]$

$f'(a)=\frac{10}{bc}-\frac{11b}{ca^2}-\frac{12c}{a^2b}$

$f''(a)=\frac{22b}{ca^3}+\frac{24c}{a^3b}>0$

$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $f(a)$ lõm trên $[1;2]$

 $\Rightarrow$ $\max f(a;b;c)=\max \left \{ f(1;b;c);f(2;b;c) \right \}$

Cứ tiếp tục làm tương tự như vậy ta được  

$\max f(a;b;c)=\max \left \{ f(1;1;1);f(1;1;2);f(1;2;1);f(2;1;1);f(1;2;2);f(2;2;1);f(2;1;2);f(2;2;2) \right \}=\frac{69}{2}$

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1;c=2$

Tiếp theo:

Bài 5: Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^4+y^4+\frac{1}{xy}-\sqrt{2xy}=\frac{3}{2}$. Tìm GTLN của:

$L=\frac{2}{x^2+1}+\frac{2}{y^2+1}-\frac{3}{1+2xy}$.

 

Đặt $t=\sqrt{2xy}$ $(t>0)$

Theo $AM-GM$ thì $x^4+y^4\geqslant 2x^2y^2$

$\Rightarrow 2x^2y^2+\frac{1}{xy}-\sqrt{2xy}\leqslant \frac{3}{2}\Leftrightarrow (t-1)(t^5+t^4+t^3-t^2-4t-4)\leqslant 0$ 

+) $0< t\leqslant 1$ $\Rightarrow t^5+t^4+t^3-t^2-4t-4\geqslant 0$

Ta có $t^5+t^4+t^3-t^2-4t-4=t^2(t^3-1)+(t+1)(t^3-4)< 0\Rightarrow$ Vô lý

+) $t\geqslant 1$ $\Rightarrow t^5+t^4+t^3-t^2-4t-4\leqslant 0$ (*)

Xét $f(t)=t^5+t^4+t^3-t^2-4t-4$

Ta thấy $f(t)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $\Rightarrow $ f(t) liên tục trên $[1;+\infty )$

$f(1)f(\sqrt{2})< 0 \Rightarrow $ PT $f(t)=0$ có nghiệm $t_0 \in (1;\sqrt{2})$

BPT (*) $\Leftrightarrow (t-t_0)\begin{bmatrix} t^4+(1+t_0)t^3+(t_0^2+t_0+1)t^2+(t_0^3+t_0^2+t_0-1)t+t_0^4+t_0^3+t_0^2-t_0-4 \end{bmatrix}\leqslant 0$

Biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương với $t\geqslant 1; 1< t_0< \sqrt{2}$

$\Rightarrow t\leq t_0< \sqrt{2}$

Từ đó ta thu được $1\leqslant t< \sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leqslant xy< 1$

Áp dụng BĐT phụ sau $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\leqslant \frac{2}{1+xy}$ với $x,y>0$ và $xy<1$

$\Rightarrow L\leqslant \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+2xy}=\frac{5xy+1}{(xy+1)(2xy+1)}$

Ta C/m $\frac{5xy+1}{(xy+1)(2xy+1)}\leqslant \frac{7}{6}\Leftrightarrow (2xy-1)(7xy-1)\geqslant 0$ (Đúng)

$\Rightarrow L\leqslant \frac{7}{6}$

Vậy $\max L=\frac{7}{6}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Chém bài 1 :
Biến đổi $(a,b,c)\Rightarrow \left (\frac{x^2}{yz},\frac{y^2}{xz},\frac{z^2}{xy}\right )$

BĐT$\iff \frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$$+\frac{13xyz}{x^3+y^3+z^3+xyz}\geqslant \frac{25}{4}$

$\iff \frac{x^3+y^3+z^3+xyz}{xyz}+\frac{13xyz}{x^3+y^3+z^3+xyz}\geqslant \frac{29}{4}$

Ta đặt $t=\frac{x^3+y^3+z^3+xyz}{xyz}$
$\iff t+\frac{13}{t}\geqslant \frac{29}{4}\iff (t-4)(4t-13)\geqslant 0\iff t\geqslant 4$
Điều này luôn đúng vì $t\geqslant 4\iff x^3+y^3+z^3\geqslant 3xyz$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Chỗ màu đỏ bạn biến đổi như thế nào

 

Bài 16: Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x+y=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}+2012$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:

$S=(x-1)^2+(y-1)^2+\frac{2015+2xy\sqrt{x+y+1}}{\sqrt{x+y+1}}$

Đk: $x\geqslant -2; y\geqslant 2014$

Từ GT $\Rightarrow x+y\geqslant 2012$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta được 

$x+y-2012=2\sqrt{x+2}+3\sqrt{y-2014}\leqslant \sqrt{13(x+y-2012)}\Leftrightarrow x+y\leqslant 2025$

Vậy ta được $2012\leqslant x+y\leqslant 2025$

$S=(x+y)^2-2(x+y)+2+\frac{2015}{\sqrt{x+y+1}}=(x+y-1)^2+1+\frac{2015}{\sqrt{x+y+1}}$

Đặt $t=\sqrt{x+y+1}(\sqrt{2013}\leqslant t \leqslant \sqrt{2026})$

$\Rightarrow S=f(t)=(t^2-2)^2+1+\frac{2015}{t}$

Khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left [ \sqrt{2013};\sqrt{2026} \right ]$ ta được 

$\min f(t)=f\left ( \sqrt{2013} \right )=4044122+\frac{2015}{\sqrt{2013}}\Leftrightarrow x=-2;y=2014$

$\max f(t)=f\left ( \sqrt{2026} \right )=4096577+\frac{2015}{\sqrt{2026}}$$\Leftrightarrow x=2;y=2023$

Bài 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là: $0,4s$ và $8cm$. Chọn trục $x'x$ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian $t=0$ khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do $g=10\text{(m/s)}$ và $\pi^2=10$. Thời gian ngắn nhất kể từ khi $t=0$ đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

$A.\frac{4}{15}s$                           $B.\frac{7}{30}s$                                   $C.\frac{3}{10}s$                                   $D.\frac{1}{10}s$    

Giải:

$\omega = \frac{2\pi }{T}=5\pi (rad/s)$

$\Rightarrow \Delta l_0=\frac{g}{\omega ^2}=0,04(m)=4(cm)< A=8 (cm)$

Thời gian ngắn nhất kể từ khi $t=0$ đến khi lực đàn hồi cực tiểu là khoảng thời gian đi từ VTCB xuống biên rồi quay về vị trí lò xo không biến dạng có tọa độ $x=\frac{-A}{2}$

$\Rightarrow t_{min}=\frac{T}{2}+\frac{T}{12}=\frac{7T}{12}=\frac{7}{30}(s)$

Đáp án: B

Nếu M, N thuộc cuc đại thì 

$\frac{MS_{1}-MS_{2}}{\lambda }\leq k\leq \frac{NS_{1}-NS_{2}}{\lambda }$

$<=>27\leq k\lambda \leq 51$ mà k=5=> $5,4\leq \lambda \leq 10,2$

Mà $MS_{1}-MS_{2}=k\lambda =27=>2,647..\leq k\leq 5$

=> M chỉ có thể thuộc vân cực đại thứ 3;4 hoặc 5

Nếu M,N thuộc vân cực tiểu thì

$\frac{MS_{1}-MS_{2}}{\lambda }-1/2\leq k\leq \frac{NS_{1}-NS_{2}}{\lambda }$-1/2

rồi làm tương tự trên

Mình thấy lời giải trong sách như thế này

Giữa hai vân qua $M$, $N$ còn có $3$ vân cùng loại nên số bậc giao thoa qua $2$ điểm này chênh nhau $4$. Suy ra hiệu số của hiệu $2$ khoảng cách của chúng bằng $4 \lambda$, nên ta có $\lambda =\frac{51-27}{4}=6$ mm $\Rightarrow \frac{\lambda }{2}=3$ mm

Vân qua $M$ có thể viết $MS_1-MS_2=27=9.3=(2.4+1)\frac{\lambda }{2}$

Do hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng số lẻ của nửa bước sóng nên vân giao thoa qua $M$ là vân cực tiểu, vân này ứng với $k=4$$\Rightarrow$ Đáp án:C

Nhưng chỗ bôi đỏ là những chỗ mình thật sự không hiểu

Chỗ bôi đỏ thứ nhất:

Cứ giả sử $2$ nguồn là $u_A=u_B=a\cos \omega t$ đi thì 

$u_{M}=2a\cos (\pi.\frac{27}{\lambda})\cos(\omega t-\pi.\frac{d_1+d_2}{\lambda })$

$u_{N}=2a\cos (\pi.\frac{51}{\lambda})\cos (\omega t-\pi.\frac{d_1'+d_2'}{\lambda})$

Vì biên độ tại $M$ bằng biên độ tại $N$ nên ta giải pt $2a\begin{vmatrix} \cos (\pi.\frac{27}{\lambda}) \end{vmatrix}=2a\begin{vmatrix} \cos(\pi.\frac{51}{\lambda}) \end{vmatrix}$

Vậy thì làm sao có được cái chỗ bôi đỏ thứ nhất đó ?

Chỗ bôi đỏ thứ $2$:

Nếu ta viết $M$ như thế thì $k=0,1,2,3,4$. Vậy $M$ phải thuộc vân cực tiểu số $5$ chứ tại sao lại là $4$ ???

Bài 5

: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x₁ = 4cos(4πt + π/3) cm và x₂ = 4$\sqrt{2}$ cos(4πt + π/12) cm. Tính từ thời điểm t₁ = 1/24 s đến thời điểm t₂ = 1/3 s thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2$\sqrt{3}$ cm là bao nhiêu?

      A.  1/8 s.                                          B.  1/12 s.                                  C.  1/9 s.                                                D.  1/6 s.

 

Giải:

Tổng hợp 2 dao động 

PT khoảng cách giữa $2$ vật là:$\Delta x=x_2-x_1=4\cos (4\pi t-\frac{\pi}{6})$

Vẽ hình ra ta được:

 untitled.bmp   675.05K   139 Số lần tải

Phần không gạch chính là phần mà thỏa mãn đề bài

Từ đó suy ra $t=\frac{T}{4}=\frac{0,5}{4}=\frac{1}{8}$ (s)

Đáp án: A

Bài 16: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây dài. Ở thời điểm $t_0$, tốc độ của các phần tử tại $B$ và $C$ đều bằng $v_0$, phẩn từ tại trung điểm $D$ của $BC$ đang ở vị trí biên. Ở thời điểm $t_1$ vận tốc của các phần tử tại $B$ và $C$ có giá trị đều bằng $v_0$, phần tử ở $D$ lúc đó đang có tốc độ bằng:

A: $\sqrt{2}v_0$

B: $2v_0$

C: $v_0$

D: $0$

Cuối cùng thì topic cũng bị rơi vào quên lãng

Bài 9:

Hai nguồn kết hợp $S_1$, $S_2$ trên mặt nước dao động cùng pha. Xét về một phía đường trung trực của $S_1S_2$ thấy điểm $M$ có $MS_1-MS_2=27$ mm và điểm $N$ có $NS_1-NS_2=51$ mm nằm trên $2$ vân giao thoa có cùng biên độ dao động. Biết rằng xen kẽ $2$ vân này còn có $3$ vân cùng loại. Hỏi vân giao thoa qua $M$ là vân nào?

A: Vân cực đại bậc $4$

B: Vân cực tiểu thứ $3$

C: Vân cực tiểu thứ $4$

D: Vân cực đại bậc $6$

Bài này mình cũng giải ntn nhưng có đôi chút vướng mắc là liệu các vân cực đại hình Hypebol có cắc Parabol này tại 2 điểm ko?

Bài toán này cần thêm giới hạn

Mình vẽ hình ra thấy mỗi vân Hyperbol chỉ cắt Parabol tại $1$ điểm 

 untitled.bmp   1.92MB   215 Số lần tải

Bài 8:

. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = 3cos40πt và u_B = 4cos(40πt) (u_A và u_B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Hỏi trên đường Parabol có đỉnh I nằm trên đường trung trực của AB cách O 1 đoạn 10cm và đi qua A, B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 5mm (O là trung điểm của AB):

A. 13                                       B. 14                                       C. 26                                       D. 28

P/s Mọi người ủng hộ Pic này của mình với   

Thử giải nhé

Giải:

Gọi $M$ là điểm dao động với biên độ bằng $5$ mm trên $AB$

Ta thấy số điểm dao động với biên độ $5$ mm trên $AB$ chính là số điểm dao động với biên độ $5$ mm trên Parabol

$u_{AM}=3\cos (40\pi t-\frac{2\pi d_1}{\lambda })$

$u_{BM}=4\cos (40\pi t-\frac{2.\pi d_2}{\lambda })$

Vì $A_{M}=5$ mm $\Rightarrow A_{M}^2=A_{_{AM}}^2+A_{BM}^2$ 

$\Rightarrow $ $u_{AM}$ và $u_{BM}$ vuông pha

$\Rightarrow 2\pi.\frac{d_2-d_1}{\lambda }=(2k+1)\frac{\pi}{2}\Rightarrow d_2-d_1=(2k+1)\frac{\lambda}{4}$

$\Rightarrow -10<(2k+1)\frac{\lambda }{4}< 10\Leftrightarrow -13,8< k< 12,8$

$\Rightarrow k=-13,\pm 12,\pm 11,...,\pm 1,0$

Vậy có $26$ giá trị của $k$ tương ứng với $26$ điểm dao động với biên độ bằng $5$ mm trên Parabol

Đáp án: C

 

Bài 6

Trên mặt một chất lỏng, có hai nguồn sóng kết hợp O₁, O₂ cách nhau l =  24cm, dao động theo cùng một phương với phương trình $x=Acos(\omega t)$(t tính bằng s A tính bằng mm) Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O của O₁O₂ đến các điểm nằm trên đường trung trực của O₁O₂ dao động cùng pha với O bằng q = 9cm. Số điểm dao động với biên độ bằng O trên đoạn O₁O₂ là ?

A. 18                                       B. 16                       C. 20                                       D. 14

P/S Các bạn tích cực đăng bài nhé  

Giải:

Vẽ hình đã: 

 untitled2.bmp   675.05K   119 Số lần tải

PT dao động tại $O$ là $u_O=2a\cos (\omega t-2\pi .\frac{12}{\lambda })$

PT dao động tại $A$ là $u_A=2a\cos (\omega t-2\pi \frac{15}{\lambda })$

$\Rightarrow \Delta \varphi =2\pi.\frac{15}{\lambda }-2\pi.\frac{12}{\lambda }=n2\pi$ (Do $A$ dao động cùng pha với $O$)

Vì khoảng từ $O$ đến $A$ là ngắn nhất nên $n=1$ $\Rightarrow \lambda =3cm$

Gọi $M$ là một điểm bất kì trên $O_1O_2$ ($M$ khác $O$)

$d_1=MO_1$; $d_2=MO_2$

PT dao động tại $M$ là $u_M=2a\cos (\pi.\frac{d_2-d_1}{\lambda })\cos (\omega t-\pi.\frac{d_1+d_2}{\lambda })$

$\Rightarrow A_M=2a\begin{vmatrix} \cos (\pi.\frac{d_2-d_1}{\lambda }) \end{vmatrix}$

Vì $A_M=A_O\Rightarrow \begin{vmatrix} \cos (\pi.\frac{d_2-d_1}{\lambda }) \end{vmatrix}=1\Rightarrow d_2-d_1=k\lambda$

Ta có $-24< d_2-d_1=k\lambda < 24\Rightarrow -8< k< 8$ 

$\Rightarrow k=\pm 7;\pm 6;...;\pm 1;0$ (Không lấy giá trị $k=0$ do $M$ khác $O$)

Vậy có $14$ giá trị của $k$ tương ứng với $14$ điểm dao động trên $O_1O_2$ cùng biên độ với $O$

Đáp án: D

 

 Bài 2

. Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng một chất lỏng với tần số 10Hz, tốc độ truyền sóng là 1,2m/s. Hai điểm M,N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26cm (M gần nguồn hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống điểm thấp nhất là   

 A.11/120     B: 1/60      C.1/120        D.1/12

Nếu có cách hay hơn mọi người cứ đưa ra nhé

Giải:

Ta có $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{1,2}{10}=0,12$ (m) $=12$ (cm)

$MN=4.\frac{\lambda }{2}+\frac{\lambda }{6}$

Vẽ hình ra ta được: 

 untitled.bmp   675.05K   120 Số lần tải

Để $M$ hạ xuống điểm thấp nhất trong thời gian ngắn nhất thì $M$ phải đi một quãng đường $\frac{\lambda }{6}$

Thời gian đi quãng đường $\frac{\lambda }{6}$ tương ứng là $t=\frac{T}{6}=\frac{0,1}{6}=\frac{1}{60}$ (s)

Đáp án: B

Ơ sao nó không hiện hình ra nhỉ, ai chỉ mình cách vẽ hình với

Bài 3: 

Hai chất điểm $M$ và $N$ có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ $Ox$. Biên độ của $M$ là $6$ cm, của $N$ là $8$ cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa $M$ và $N$ theo phương $Ox$ là $10$cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng $O$. Ở thời điểm mà $M$ có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của $M$ và động năng của $N$ là? 

Bài 4: 

Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất đi qua kinh độ số $0$. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là $6370$ km, khối lượng là $6.10^{24}$ kg và chu kì quay quanh trục của nó là $24$h, hằng số hấp dẫn $G=6,67.10^{-11}$ ($N.m^2/kg^2$). Sóng cực ngắn ($f>30$ MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây

A: Kinh độ $79^o20'$ Đ đến kinh độ $79^o20'$ T

B: Kinh độ $83^o20'$ T đến kinh độ 83^o20'$ Đ

C: Kinh độ $85^o20'$ Đ đến kinh độ $85^o20'$ T

D: Kinh độ $81^o20'$ T đến kinh độ $81^o20'$ Đ

Bài 14: 

Một âm thoa được đặt trên miệng ống, cho âm thoa dao động với tần số $440$ Hz. Chiều dài của cột khí trong ống có thể thay đổi bằng cách thay đổi mực nước trong ống nhờ một khóa nước. Ống được đổ đầy nước, sau đó cho nước chảy ra khỏi ống. Hai lần cộng hưởng gần nhau nhất xảy ra khi chiều dài cột khí là $0,16$m và $0,51$m. Tốc độ truyền âm trong không khí bằng bao nhiêu?

P/s: Những bài làm rồi có nên đánh dấu không bạn kudoshinichihv99 ?

Bài 10

Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng l = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là

 

A.12cm          B.10cm         C.13.5cm    D.15cm       

P/S : mọi người tích cực trao đổi nhé   

Giải:

Gọi $M$ là điểm trên đường trung trực của $AB$, dao động cùng pha với các nguồn

$u_M=2a\cos (\omega t-\frac{2\pi d}{\lambda})$ với $d$ là khoảng cách từ $M$ đến các nguồn

$M$ dao động cùng pha với nguồn

$\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi\Rightarrow d= 3k$

$d> OA=10cm\Rightarrow k> 3,33$

Để $d_{min}\Leftrightarrow k_{min}\Leftrightarrow k=4$

$\Rightarrow d_{min}=12 cm$

Đáp án: A

Ai giải thích cho mình trong bài sóng dừng, tại sao bề rộng của một bụng sóng là $4a$ đi

Bài 11: 

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn giống hệt nhau $A$ và $B$ cách nhau $10$cm, tạo ra sóng trên mặt nước với bước sóng $2$cm. Điểm $M$ trên đường tròn đường kính $AB$ (không nằm trên trung trực của $AB$) thuộc mặt nước gần đường trung trực của $AB$ nhất dao động với biên độ cực đại. $M$ cách $A$ một đoạn nhỏ nhất là

A: $5,0$cm

B: $5\sqrt{2}$cm

C: $8,0$cm

D: $6,0$cm

Bài 12:

Một vật trượt không vận tốc đầu tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc $\alpha =30^o$. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng thay đổi cùng với sự tăng khoảng cách $x$ tính từ đỉnh mặt phẳng nghiêng theo quy luật $\mu =0,1x$. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Lấy $g=10$ $m/s^2$. Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho tới khi dừng lại là?

Bài 13:

Cho hai nguồn kết hợp $S_1$, $S_2$ trên mặt nước dao động theo các phương trình $u_1=a_1\sin (90\pi t+\frac{\pi}{4})$ và $u_2=a_2\sin (90\pi t+\frac{\pi}{2})$, tạo ra một hệ thống vân giao thoa. Quan sát cho thấy, vân bậc $k$ đi qua điểm $P$ có hiệu số $PS_1-PS_2=13,5$ cm và vân bậc $k+2$ đi qua điểm $P'$ có hiệu số $P'S_1-P'S_2=21,5$cm. Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Các vân nói trên là vân cực đại hay cực tiểu?

Bài 14: (THPTQG 2016)

Một CLLX treo vào một điểm cố định dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn $2$ cm, tốc độ của vật là $4\sqrt{5}v$ (cm/s). Tại thời điểm lò xo dãn $4$ cm, tốc độ của vật là $6\sqrt{2}v$ (cm/s). Tại thời điểm lò xo dãn $6$ cm, tốc độ của vật là $3\sqrt{6}v$ (cm/s). $g=9,8 (m/s^2)$. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây:

A: $1,26$ (m/s)
B: $1,21$ (m/s)

C: $1,43$ (m/s)

D: $1,52$ (m/s)

Bài 15: (THPTQG 2016)

Ở mặt chất lỏng có $2$ nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$ dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. $Ax$ là nữa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với $AB$. Trên $Ax$ có những điểm dao động với biên độ cực đại, trong đó $M$ là điểm xa $A$ nhất, $N$ là điểm kế tiếp với $M$, $P$ là điểm kế tiếp với $N$ và $Q$ là điểm gần $A$ nhất. Biết $MN=22,25$ cm, $NP=8,75$ cm. Độ dài đoạn $QA$ gần nhất với giá trị nào

A: $1,2$cm

B: $3,1$cm

C: $2,1$cm

D: $4,2$cm