Một số vấn đề về đường tròn Apollonian
Oai Thanh Dao nội dung
Có 57 mục bởi Oai Thanh Dao (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#718428 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 16-12-2018 - 14:19 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#711477 Sao khóa bài Bất đẳng thức kinh điển mới
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 24-06-2018 - 02:31 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Các bạn cho mình hỏi, sao ai đó khóa bài này của mình?
https://diendantoanh...-kinh-điển-mới/
Bài đó đã được đăng trên diễn đàn toán học cao cấp và đã có nhưng chứng minh và ủng hộ của các nhà toán học mình không hiểu tại sao lại khóa bài?
#711287 Một giả thuyết mạnh hơn định lý lớn Fermat
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 20-06-2018 - 11:37 trong Toán học hiện đại
#711160 Một bất đẳng thức giống bất đẳng thức Muirhead
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 18-06-2018 - 09:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
#704558 Hơn 40 tam giác đều họ tam giác đều mới được phát hiện
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 30-03-2018 - 20:51 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#704124 Hơn 40 tam giác đều họ tam giác đều mới được phát hiện
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 23-03-2018 - 09:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Tam giác đều Morley, tam giác đều Napoleon luôn là chủ đề nổi tiếng và hấp dẫn đối với những ai đam mê đến hình học phẳng. Tại chủ đề này tôi giới thiệu các bạn hơn 40 tam giác đều mới được chính tôi phát hiện. Các bạn có thể tham khảo tại link sau đây để tham khảo các kết quả này. Có rất nhiều vấn đề cần khám phá xoay quanh hơn 40 tam giác đều và họ tam giác đều này. Đây chắc chắn là những chủ đề thú vị đối vớ những ai có quan tâm đến hình học phẳng. Tôi xin trân trọng giới thiệu cùng các thầy cô và các em học sinh.
- 10 Tam giác đều thứ nhất bạn có thể xem tại đường link sau đây:
http://faculty.evans...cedInETC.html#F
- 10 tam giác đều tiếp theo bạn có thể xem tại link sau đây
https://drive.google...XnKLyw9VIl6zOhh
- Hơn hai mươi kết quả khác tôi sẽ gửi lên sau.
Đào Thanh Oai
#697380 Chứng minh tồn tại một đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn $(ABC)...
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 28-11-2017 - 20:04 trong Hình học
Xét phép nghịch đảo tâm $A$ phương tích bất kì, ta chuyển bài toán đã cho về bài toán phụ:
Bài toán phụ. Cho tam giác $ABC,A_1$ là điểm bất kì $,B_1$ là điểm bất kì trên $BA_1,(BCB_1)$ cắt $A_1C$ ở $C_1.$
Chứng minh tiếp tuyến tại $A_1$ của $(AB_1C_1)$ song song với $BC.$
Bài toán phụ được chứng minh bằng cách gọi $A_1x$ là tiếp tuyến $(AB_1C_1)$ và có biến đổi góc
$\widehat{xA_1C_1}= \widehat{A_1B_1C_1}= \widehat{A_1CB}$ suy ra đpcm.
Nhờ bạn vẽ hình lại cho mình được không? Bài toán phụ mình vẽ hình không thấy đúng. Cảm ơn bạn
#697151 Chứng minh tồn tại một đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn $(ABC)...
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 24-11-2017 - 22:29 trong Hình học
#689997 Tìm các cách chứng minh cho mở rộng định lý Brahmagupta
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-08-2017 - 17:08 trong Hình học
#689274 Một giả thuyết khác về tổng $A+B=C$
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 02-08-2017 - 11:58 trong Toán học hiện đại
Cảm nhận riêng của mình là câu hỏi cái này quá khó để biết đúng hay sai. Nếu nó đúng thì chẳng hạn, rõ ràng sẽ giảm việc chứng minh định lý Fermat về hữu hạn trường hợp và chứng minh phương trình $1+a^n=b^n$ vô nghiệm với $n>2$, nhưng việc chứng minh định lý Fermat đã rất rất khó rồi.
Mình nghĩ công việc do hạn chế tầm hiểu biết có ích hơn là cố gắng bác bỏ nó cho $N_0$ nào đó đủ nhỏ.
Cảm ơn bạn đã quan tâm, vì máy tính của mình có chạy đến hết một năm cũng chưa chắc kiểm chứng được với $A, B \le 4*10^18$ nên đành nêu ý tưởng vậy thôi chứ cũng chẳng chứng minh, hay kiểm chứng được. Nhưng có một nhà toán học dự định nó sẽ đúng nếu $N_0=4$ nhưng nó yếu hơn giả thuyết $abc$.
#688574 Một giả thuyết khác về tổng $A+B=C$
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 24-07-2017 - 22:22 trong Toán học hiện đại
Mình xin được viết lại ý của tác giả, vì mình không hiểu được cho đến khi đọc lại 3 lần nên có thể cmt này sẽ có ích với người khác.
Với mọi $N \in \mathbb{Z}_{\geq 4}$, chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn:
1. $A+B=C,$
2. $(A,B,C)=1,$
3. $l(A,B,C) \geq N.$
Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.
Có chỗ mình không hiểu trong phiên bản tiếng Việt là câu "tồn tại một số hữu hạn các số", hi vọng tác giả có thể nói rõ ý của mình.
P/S: Nếu cách diễn giải của mình đúng, số $N$ trong giả thuyết là không cần thiết vì nếu giả thuyết đúng cho $N$ thì nó đúng cho mọi $M \geq N$. Như vậy, phát biểu chỉ nên là
Chỉ có hữu hạn bộ 3 số nguyên dương $A,B,C$ thỏa mãn:
1. $A+B=C,$
2. $(A,B,C)=1,$
3. $l(A,B,C) \geq 4.$
Ở đây, $l(A,B,C)=\min \left\{ord_{p}(ABC)| p \in Spec(\mathbb{Z}), p | ABC \right\}$.
Cảm ơn bạn, dùng ký hiệu mình không thạo nhưng mình có thể phát biểu bằng lời ý tưởng của mình nhé:
Nếu ba số nguyên dương $(A, B, A+B)$ nguyên tố cùng nhau thì trong phân tích ra thừa số nguyên tố của ba số $A, B, A+B$ phải có một thừa số với số mũ nhỏ hơn $N_0$, trong đó $N_0$ là một giá trị khá nhỏ $4, 5, 6....$.
PS: Phát biểu như này thì mình không lăn tăn gì cả
#686792 Một giả thuyết về phương trình nghiệm nguyên
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 07-07-2017 - 15:24 trong Toán học hiện đại
#686376 Một giả thuyết khác về tổng $A+B=C$
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 03-07-2017 - 18:41 trong Toán học hiện đại
#648038 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 05-08-2016 - 12:50 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một mở rộng bổ đề Sawayama Lemma và định lý Sawayama-Thebault
Mot mo rong bo de sawayama Lemma va dinh ly Sawayama Thebault.pdf 129.45K 440 Số lần tải
#647589 Mở rộng bất đẳng thức Karamata
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 02-08-2016 - 08:17 trong Giải tích
#646362 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 24-07-2016 - 22:56 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Mở rộng bổ đề Sawayama
Cho tam giác $ABC$, $P$, $Q$ là hai điểm đẳng giác của nhau. $AP$, $AQ$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $D, E$. Hai đường thẳng bất kỳ qua $D, E$ cắt đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại hai điểm $T, N$ và cắt đường thẳng BC tại hai điểm $G, H$. Gọi $PG, HQ$ cắt đường tròn $(GHNT)$ tại $K, F$. Khi đó $K, F, A$ thẳng hàng.
#645114 Tuần 2 tháng 6/2016: Bài toán đường tròn tiếp xúc trên cấu hình về hình vuông
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 16-07-2016 - 01:43 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
Hôm qua mình có trao đổi với một cậu nước ngoại tại đây:
https://groups.yahoo...s/messages/3329
Cậu ấy viết:
Dear friends,
Consider a triangle ABC. Let I be the incenter of ABC. Draw CI such that meet the circumcircle of ABC at C’. Similarly, construct the point B’. Now, draw a line paralell to B’C’ passing throu I, such that intersect AB in I_c and AC in I_b. The lines B’I_b, C’I_c intersect at a point, E, on the circumcircle of ABC. Then, the circumcircle of triangle I_bI_cE is a mixtilinear incircle. See image attached.
I want to know whether this construction is new or not. Thanks in advance.
Best regards,
Emmanuel.
Và tìm ra một mở rộng tại đây: https://groups.yahoo...s/messages/3330
Dear Emmanuel José García, Dear Geometers,
I inspired from your construct. I posed a generalization of Mixtilinear circle as follows:
Let ABC be a triangle, P be a point on the plane, let A'B'C' be the circumcevian of P. Let a line through P and parallel to B'C', the line meets AC, AB at Ab, Ac respectively. Then B'Ab meets C'Ac at a point A'', and circle (AbAcA'') tangent with the circumcircle at A''. Define Bc, Ba, Ca, Cb cyclically , and Define B'', C'' cyclically. Then show that:
1. AA'', BB'', CC'' are concurrent.
2. Six points Ab, Ac, Bc, Ba, Ca, Cb lie on a conic
Best regards
Sincerely
Dao Thanh Oai
Tuy nhiên kết quả trên về bản chất sẽ trùng với ý tưởng của Bảo. Mình đã xác nhận tại diễn đàn đó là tuy lấy cảm hứng từ bài của Emmanuel để đưa ra mở rộng của đường tròn Mixtilinear. Nhưng kết quả này được tổng quát hóa trước đó bởi Bảo. Về mặt khoa học như thế coi như đã xác nhận kết quả này không phải của mình mà là của Bảo.
#623136 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 28-03-2016 - 10:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Thầy Nguyễn Văn Linh chứng minh định lý mở rộng đường thẳng Simson trong file đính kèm.
Nguyen Van Linh proof Dao generalization of the Simson line.pdf 60.35K
293 Số lần tải
Chứng minh khác tại đây : http://www.cut-the-k...ionSimson.shtml
#618795 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 06-03-2016 - 20:10 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Một số tam giác đều dựng từ một tam giác cho trước
#614613 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 12-02-2016 - 22:23 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
chú làm thế nào để đưa được hình vẽ lên thế ạ
Cháu vào chỗ Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ, ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải. Sẽ hiện ra choose file (nghĩa là chọn file). Sau khi cháu click vào đó sẽ có đường link đến hình ảnh, Tiếp theo cháu click vào chỗ đính kèm file này. Sau đó chọn thêm vào bài viết ở góc hộp soạn thảo phía bên dưới tay phải:
#603715 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 18-12-2015 - 09:28 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Định nghĩa đường tròn $O_a$ là đường tròn tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp $(E_b), (E_c)$ và đường tròn ngoại tiếp lần lượt tại $A_b, A_c$ và $A$. Xác định $B_c, B_a, C_a, C_b$ tương tự. Khi đó tam giác tạo bởi ba đường thẳng $A_bA_c, B_cB_a, C_aC_b$ là một tam giác perpective với rất nhiều tam giác:
1-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC
2-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral
3-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Nagel
4-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian của điêm tâm đường tròn nội tiếp
5-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach
6-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangents
7-$A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius
Phần trên tôi xây dựng tam giác $ABC$ với đường tròn bàng tiếp, tại đây tôi dựng với đường tròn nội tiếp kết quả tương tự.
Dựng đường tròn $O_a$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $A$ và đường tròn nội tiếp tại $A'$. Định nghĩa $B', C'$ tương tự. Tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tại ABC tạo ra tam giác $A_1B_1C_1$
1- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác ABC
2- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác excentral
3- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Cevian của điểm Gergonne (điểm thấu xạ trùng với 2-)
4- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác cevian của điêm tâm đường tròn nội tiếp
5- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Feuerbach
6- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Extangent
7- $A_1B_1C_1$ thấu xạ với tam giác Apollonius
#603556 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 17-12-2015 - 09:56 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Ten circles problem.pdf 29.82K 377 Số lần tải
Another+then+circles+problem.pdf 54.19K
211 Số lần tải
#594692 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 21-10-2015 - 15:09 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Giang Nguyen Ngoc's paper.pdf 499.52K 398 Số lần tải
#592859 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 09-10-2015 - 18:10 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
#589288 Định lý Đào
Đã gửi bởi Oai Thanh Dao on 16-09-2015 - 15:03 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Hình học
Cho tam giác $ABC$, cho hai đường tròn cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tại $T$, đường tròn thứ nhất tiếp xúc với $AB$ tại $C_1$, đường tròn thứ hai tiếp xúc với $AC$ tại $B_1$. Chứng minh $B_1, C_1$ và tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ thẳng hàng. Khi hai đường tròn này trùng nhau ta có định lý Nixon [1].
[1] R. C. J. Nixon, Question 10693, Reprints of Educational Times, London (1863-1918) 55 (1891) 107.
- Diễn đàn Toán học
- → Oai Thanh Dao nội dung