Ta cho trước mỗi em 1 phần quà thì ta có pt:

x₁+x₂+...+x₆=4

với x_i nguyên và $\geq 0$

Số cách chia cũng là số nghiệm của pt:$C_{9}^{5}=126$

Cám ơn bạn đã giải đáp!

Có bao nhiêu cách chia hết 10 phần quà như nhau cho 6 đứa trẻ sao cho  mỗi đứa trẻ được chia ít nhất một phần quà?

Mong mọi người giúp đỡ mình nha!

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp cho mình ! Nhưng mà đáp án của thầy mình đưa ra là 126 cách, ông nói giải theo công thức tổ hợp lặp mà mình cũng chưa có hiểu! $C_{n+m-1}^{m}$

Thí dụ câu $2$ nhé...

Xây dựng hàm sinh:

$f(x)=(x^{3}+x^{4}+x^{5})^{4}=x^{12}(1+x+x^{2})^{4}=x^{12}(\frac{1-x^{3}}{1-x})^{4}=x^{12}(1-x^{3})^{4}\frac{1}{(1-x)^{4}}$

mà:

$(1-x^{3})^{4}=1-4x^{3}+6x^{6}-4x^{9}+x^{12} $

$\frac{1}{(1-x)^{4}}=\sum_{k=0}^{\infty }C_{k+3}^{k}x^{k}=1+C_{4}^{1}x+C_{5}^{2}x^{2}+...+C_{k+3}^{k}x^{k}+...$

Số cách chia quà chính là hệ số của $x^{18}$ hay hệ số của $x^{6}$ trong $2$ thừa số ở $RHS$.

Số cách chia là:

$C_{9}^{6}-4C_{6}^{3}+6=84-80+6=10$

Cám ơn bạn đã giải đáp!

Câu 1: Xếp 12 người vào 4 phòng sao cho phòng A không có hoặc có ít nhất là 2 người, phòng B có ít nhất 1 người. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

Câu 2: Có bao nhiêu cách phân phối 18 món quà cho bốn người ,trong đó mỗi người nhận được ít nhất 3 món quà nhưng không quá 5 món quà ? (Dạng đề thấy giống bài toán đếm kẹo nhưng cách giải thì khác) 

Mong mọi người giúp đỡ mình

Chắc phải dùng PP đếm nâng cao...

là sao bạn ?

Câu $1$ :

Gọi số người được xếp vào phòng A và phòng B là $x_{A}$ và $x_{B}$.

+ Số cách xếp tùy ý $12$ người vào $4$ phòng là $M=4^{12}$ cách.

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ là $N=12.3^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $3^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào B,C,D)

+ Số cách xếp sao cho $x_{B}=0$ là $P=3^{12}$

+ Số cách xếp sao cho $x_{A}=1$ và $x_{B}=0$ là $Q=12.2^{11}$ cách

   ($12$ cách chọn người vào A ; $2^{11}$ cách xếp $11$ người còn lại vào C,D)

$\Rightarrow$ đáp án là $R=M-N-P+Q=4^{12}-5.3^{12}+12.2^{11}$

 

Câu $2$ :

 

        (Tối nay nếu rảnh sẽ giải)

Cám ơn bạn đã giải đáp!

Xin phép tài lanh..

Bạn nhân cách hóa cụm dân cư thì cụm này bắt tay với $5$ cụm khác. Số cái bắt tay cũng là số các con đường:$C_{6}^{2}$ .

hihi cám ơn bạn , mình thích mấy người tài lanh lém

Mỗi cụm dân cư có 2 đường mòn và 3 đường lớn (tổng cộng 5 đường) nối với các cụm dân cư khác (1)

Hai cụm dân cư bất kỳ nối với nhau bằng 1 đường duy nhất (2)

Từ (2) suy ra nếu mỗi cụm dân cư nối với các cụm khác bằng $n$ đường (không phân biệt đường lớn hay đường mòn) thì sẽ có $n+1$ cụm dân cư.

Từ (1) suy ra $n=5$

Vậy số cụm dân cư là $n+1=5+1=6$

Tổng số đường trên đảo là $C_{6}^{2}=15$ (đường)

Số đường mòn bằng $\frac{2}{3}$ số đường lớn $\Rightarrow$ có $6$ đường mòn và $9$ đường lớn.

Cám ơn bạn đã giải đáp ! mà bạn ơi tại sao mình phải lấy $C_{6}^{2}$ để tính tổng số đường vậy bạn?

Có 6 cụm dân cư,12 đường mòn và 18 đường lớn.

cám ơn bạn đã giải đáp! mà bạn ơi có thể giải thích làm sao mình có kết quả đó không bạn?

Trên một hòn đảo có các cụm dân cư. Mỗi cụm dân cư có 2 đường mòn và 3 đường lớn đi ra nối với các cụm dân cư khác. Hai cụm dân cư bất kỳ được nối với nhau bằng một đường duy nhất. Vậy trên đảo có bao nhiêu cụm dân cư và bao nhiêu đường mỗi loại ?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Nếu giả sử 5 quyển văn là giống hệt nhau thì chỉ có duy nhất 1 cách để tặng 5 quyển đó cho 5 học sinh khác nhau (đây là tình huống giả định không liên quan tới bài)

Um, Mình hiểu rùi  

Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau. Trong đó có 5 quyển văn, 4 quyển âm nhạc, 3 quyển hội hoại.Ông muốn lấy ra 6 quyển và đem tặng cho 6 học sinh A,B,C,D,E,F mỗi em một quyển. Giả sử thầy giáo chỉ tặng cho những em học sinh trên những quyển sách thuộc thể loại văn học và âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Ví dụ thầy giáo chọn ra 5 quyển văn tặng cho A;B;C;D;E theo thứ tự trên thì có tính trường hợp tặng theo thứ tự  A;B;C;E;D là 1 cách không bạn ?

Nếu chỉ tính là 1 cách thì có 84 cách (bạn dùng tổ hợp là ra)

cám ơn bạn đã giải đáp !

trường hợp đó ko tính bạn ơi

Tổng số sách văn và âm nhạc là 9 cuốn.

_ Số cách loại 3 cuốn từ 9 cuốn để còn 6 cuốn: $ C_{9}^{3} = 84 $ .

_ Số cách tặng 6 cuốn cho 6 học sinh : $ 6! = 720 $.

Tổng số cách: $ 720 . 84 = 60480 $ .

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình! Mà bạn ơi mình chưa hiểu chỗ đề nó cho là 12 quyển sách này đôi một khác nhau để chi vậy ?

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?

Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?

Xin mọi người giúp đỡ !

VP chia hết cho 2 nên VT chia hết cho 2. Xét 2 TH sau:

-TH1: x;y là số lẻ; z là số chẵn

    è VT chia 4 dư 2 còn VP chia hết cho 4 è Vô lí

-TH2: x;y;z đều chia hết cho 2

    Đặt x=2a; y=2b; z=2c

 è $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4abc$

 Tương tự như trên à x;y;z  chia hết cho $2^{k}$

 è x=y=z=0

Cám ơn bạn giải đáp!

Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đối thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất một trong hai đội là lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Trước tiên mình xin cám ơn bạn nha! Bạn ơi cho mình hỏi khi +$\overline{cd}$ = 52,28,92 thì số cách chọn của cd là 3, còn số cách chọn cho b mình nghĩ phải là 3 chứ bạn vì có 5 số sau khi chọn được 2 số thì phải còn 3 số chứ, còn số cách chọn của a là 1 cách vì không tính số 0 nên phải là 3.3.1 = 9 ? 

Suy ngĩ chân phương thôi...

m.n - 4.(m+n)=0

mn-4m-4n+16=16

(m-4)(n-4)=16

Ừm mình hiểu rùi cám ơn bạn !  

Mình hiểu rùi cám ơn bạn!

- Xét x chia hết cho 4 nghĩa là x = 4k (k nguyên) thì $x^{2}=16k^{2}$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 1 nghĩa là x = 4k + 1 thì $x^{2}=16k^{2}+8k+1$ chia cho 4 dư 1

- Xét x chia cho 4 dư 2 nghĩa là x = 4k + 2 thì $x^{2}=16k^{2}+16k+4$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 3 nghĩa là x = 4k + 3 thì $x^{2}=16k^{2}+24k+9$ chia cho 4 dư 1

Do đó $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 thôi. Không thể dư là 3

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp! Mà bạn ơi mình cũng nghĩ giống bạn vậy đó, nhưng mà trong lời giải của thầy mình lại có ghi thêm số dư là 3 nữa ! Ngoài ra ông còn nói là khi $x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0,1,2.

Mình cũng có lên mạng đọc thì có vài bài viết cũng ghi giống vậy, bạn coi thử trang 2 của slide bài này xem http://doc.edu.vn/ta...m-nguyen-53186/ ?

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng khác nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

Xin mọi người giúp đỡ mình!

CMR: với mọi số nguyên x, dư của phép chia $x^{^{2}}$ cho 4 chỉ có thể  là 0 hoặc 1? 

Ngoài ra cho mình hỏi tại sao số dư của $x^{2}-y^{2}$ cho 4 chỉ có thể là 0,1,3 , mà không phải là 0 và 1 thôi ?. Làm sao mình biết nó có dư 3  ? 

Mong mọi người giúp đỡ mình !

Có thể lập bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số 0,2,5,8,9 chia hết cho 4?

Mong mọi người giúp đỡ mình cám ơn rất nhiều!