whiterose96 nội dung
Có 79 mục bởi whiterose96 (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#381603 Cho A={0,1,2,3,4,5} ; từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số t...
Đã gửi bởi whiterose96 on 29-12-2012 - 16:21 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
gọi số cần tìm là n=$\overline{abcde}$
chọn a: có 5 cách
chọn đồng thời b,c,d; có$A_{6}^{3}$ cách
các số chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2 => a++c+d chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1,2=> e có 3 cách chọn để n chia hết cho 3
vậy có $5\times A_{6}^{3}\times 3=1800$ số cần tìm
SAU KHI XEM BÀI THẦY THANH, MÌNH BIẾT RẰNG MÌNH ĐÃ SAI!
#309114 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
Đã gửi bởi whiterose96 on 08-04-2012 - 23:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 8: Giải hệ phương trình: $\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x+y=4 \\
x(x+y+1)+y(y+1)=2 \end{cases}$
Đề thi thử ĐH trường Hậu Lộc - Thanh Hóa
Hệ đã cho tương đương với:
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x+y=4\\ x^{2}+y^{2}+x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}+(x+y)-2xy=4\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
Suy ra
$$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$$
hoặc $\left\{\begin{matrix} x+y=-1\\ xy=-2 \end{matrix}\right.$
\[
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt 2 \\
y = - \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt 2 \\
y = \sqrt 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
y = - 2 \\
x = 1 \\
\end{array} \right.
\]
Vậy hệ có 4 nghiệm $(x;y)=(\sqrt 2;- \sqrt 2 );(- \sqrt 2 ; \sqrt 2 );(1;-2);(-2;1)$
____
Bạn giải ra tận cùng nhé vì topic này sẽ tổng hợp lại
#309132 Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
Đã gửi bởi whiterose96 on 09-04-2012 - 08:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2
do $x^{2}+1\neq 0$ nên chia cho $x^{2}+1$ ta được hệ
$\left\{\begin{matrix}
1-\frac{y(x+y)}{x^{2}+1}=0\\
x+y+\frac{y}{x^{2}+1}-2=0
\end{matrix}\right.$
đặt x+y=a; $\frac{y}{x^{2}+1}=b$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=2\\
ab=1
\end{matrix}\right.$
giải hệ trên tìm được x,y
hệ có nghiệm $\left ( 0;1 \right )$ và $\left ( -1;2 \right )$
#303632 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH
Đã gửi bởi whiterose96 on 11-03-2012 - 19:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 65: Cho x,y,z là 3 số thực dương. Tìm GTLN của
$P=\dfrac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{(y+z)(z+x)}}$
áp dụng Cauchy-Schwarz:
${(x+y)(x+z)}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )^{2}$
$\Rightarrow \sqrt{{(x+y)(x+z)}}\geq \left ( \sqrt{xy} +\sqrt{xz}\right )$
$\Rightarrow \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Tương tự
$\Rightarrow P\leq 1$
ĐTXR khi x=y=z
#303629 Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH
Đã gửi bởi whiterose96 on 11-03-2012 - 19:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 82: Cho 2 số thực dương x,y thay đổi thỏa mãn $3x+y\le1$. Tìm GTNN của biểu thức.
$$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$$
Đề thi Cao đẳng năm 2010
Áp dụng AM-GM
$\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{2}{x+y}$
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{2}{x(x+y))}} \Rightarrow A\geq \frac{4}{\sqrt{2x\left ( x+y \right )}}\geq \frac{8}{2x+x+y}\geq 8$
đẳng thức xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$
#302462 Bạn & Diễn đàn Toán
Đã gửi bởi whiterose96 on 06-03-2012 - 10:54 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
mình đến vs diễn đàn qua cuốn sáng tạo bất đẳng thức
#307806 tìm B, C để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Đã gửi bởi whiterose96 on 02-04-2012 - 20:23 trong Hình học phẳng
#379382 có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số
Đã gửi bởi whiterose96 on 21-12-2012 - 21:03 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#313281 CMR nếu $\Delta ABC$ có sin2A + sin2B=4sinAsinB thì $...
Đã gửi bởi whiterose96 on 29-04-2012 - 12:27 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
2. CMR nếu $\Delta ABC$ có$\frac{sin A + sin B}{cosA + cosB}= \frac{1}{2}(tanA + tan B)$ thì $\Delta ABC$ cân
#406480 Đề thi HSG 11 Đà Nẵng 2012-2013
Đã gửi bởi whiterose96 on 20-03-2013 - 18:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
có ai làm được phần 2 bài hình chưa?
#381512 có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao tổng các chữ số...
Đã gửi bởi whiterose96 on 29-12-2012 - 11:05 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#409516 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Đã gửi bởi whiterose96 on 31-03-2013 - 19:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Ngày thi 31/3/2013
Hôm nay mình cũng thi, bạn làm đc bài k?
#409606 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Đã gửi bởi whiterose96 on 31-03-2013 - 22:35 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
mình làm kém lắm. Còn bạn?
mình cũng vậy, chán!
#409519 Đề thi HSG 11 tỉnh Bắc Giang 2012-2013
Đã gửi bởi whiterose96 on 31-03-2013 - 19:38 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 1: Giải pt
1) $cos^{4}x+2cos2x-2sin^{2}x=3$
2) $sin2xcos2x+4sinxcos^{2}x-3sin2x-cos2x-2cosx+3=0$
Câu 3:
1) Cho dãy $(x_{n})$ được xác định như sau
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_{n}+\frac{2013}{x_{n}}), n\geq 1 \end{matrix}\right.$
Chứng minh dãy số trên có giới hạn và tìm $lim x_{n}$
#301153 Giải và biện luận phương trình sau: $$(m-2)x^{2}-2mx+m+1=0$$
Đã gửi bởi whiterose96 on 26-02-2012 - 16:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$c^{2}x^{^{2}}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$
Bài 1.3:
phương trình có delta(D)= $\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2} \right )^{2}-4b^{2}c^{2}$
D=$\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}-2bc \right )\left ( a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc \right )$
D=$\left ( a^{2}-\left ( b+c \right ) ^{2}\right )\left ( a^{2} -\left ( b-c \right )^{2}\right )$
D=$\left ( a-b-c \right )\left ( a+b+c \right )\left ( a-b+c \right )\left ( a+b-c \right )$
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên D<0 suy ra phương trình vô nghệm
#380482 CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqs...
Đã gửi bởi whiterose96 on 25-12-2012 - 22:07 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
2/CMR:$\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<2$
3/CMR: $n^{n+1}>(n+1)^{n},\forall n\geqslant 3,n\epsilon N$
NLT: Chú ý tiêu đề bài viết, nếu còn vi phạm ĐHV sẽ xóa thẳng tay ! Thân !
#403918 $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi whiterose96 on 10-03-2013 - 23:32 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
TH2 vô nghiệm thì chứng minh như thế nào? bạn làm tiếp đc k? mình chỉ bị mắc ở th2 thôi
+ Trường hợp 1:
$$\Leftrightarrow \cos x ( 2\cos \dfrac{x}{2} \cos \dfrac{3x}{2}) = \dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow \cos x (\cos 2x + \cos x) =\dfrac{1}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + 2\cos^2 x - 1 = 0$$
$$\Leftrightarrow 2\cos x \cos 2x + \cos 2x = 0$$
$$\Leftrightarrow \cos 2x (2\cos x + 1) = 0$$
Bạn tự làm nốt và cả trường hợp 2 nhé
#403884 $(1+cos x)(1+cos 2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}$
Đã gửi bởi whiterose96 on 10-03-2013 - 21:57 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#301315 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Đã gửi bởi whiterose96 on 27-02-2012 - 19:32 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $4\left ( 1+x^{3} \right )\leq \left ( x^{2}+2 \right )^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}\left ( x-2 \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)cho $a, b, c$ là các số dương và abc=8. CMR:
$\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+\dfrac{c^2}{(1+c^3)(1+a^3)} \geq \dfrac{4}{3}$
áp dụng bất đẳng thức trên suy ra
vế trái $\geq \frac{4a^{2}}{\left ( 2+a^{2} \right )\left ( 2+b^{2} \right )}+\frac{4b^{2}}{\left ( 2+b^{2} \right )\left ( 2+c^{2} \right )}+\frac{4c^{2}}{\left ( 2+c^{2} \right )\left ( 2+a^{2} \right )}$
đặt $x=\frac{a^{2}}{4}; y=\frac{b^{2}}{4}; z=\frac{c^{2}}{4}$ khi đó $xyz=1$
ta phải chứng minh $\frac{x}{\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )}+\frac{y}{\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )}+\frac{z}{\left ( 1+2z \right )\left ( 1+2x \right )}\geq \frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )$
áp dụng bdt AM-GM ta chứng minh được $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
#301542 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Đã gửi bởi whiterose96 on 29-02-2012 - 10:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
mình k hiểu lắm, bạn có thể nói rõ mình sai như thế nào ko?Hiz Bạn làm gần ra thì lại gặp một lỗi sai, đó là đi sai đường ở đoạn sau.
Phải là
$$\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right ) \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + x + y + z \ge 8xyz + 1$$ $$ \Leftrightarrow 2(xy + yz + zx) + (x + y + z) \ge 9$$
Cái này chỉ cần áp dụng $AM-GM$ thôi.
#301507 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Đã gửi bởi whiterose96 on 28-02-2012 - 22:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
uhm, đơn giản thôiuh. mình chép nhầm đề.
nhưng mình không hiểu chỗ
áp dụng AM-GM ta CM được
$(1+2x)(1+2y)(1+2z) \geq 3^3$
suy ra $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ (đúng do xyz=1)
=> đpcm
cái này cm kiểu gì vậy bạn? giải thích giúp mình với!
áp dụng AM-GM ta có:
$1+2x= 1+x+x \geq 3\sqrt[3]{x^{2}}$
tương tự với 1+2y, 1+2z thì ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}=$3^{3}$$ vì xyz=1
còn chứng minh $2\left ( xy+yz+xz \right )+x+y+z\geq 9$ thì ta áp dụng AM-GM cho 9 số xy, yz, xz, xy, yz, xz, x, y, z và có xyz=1 => đpcm
#301367 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Đã gửi bởi whiterose96 on 27-02-2012 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
sr bạn nha mình xem sai đềmình không hiểu cách giải này lắm
áp dụng bất đẳng thức trên phải suy ra
vế trái $\geq \dfrac{16a^2}{(a^2+2)^2(b^2+2)^2}+\dfrac{16b^2}{(b^2+2)^2(c^2+2)^2}+\dfrac{16c^2}{(c^2+2)^2(a^2+2)^2}$
chứ
mà hình như đề của bạn sai rồi, dưới mẫu có căn ko z? nếu có căn thì làm được theo cách của mình
#301516 $\dfrac{a^2}{(1+a^3)(1+b^3)}+\dfrac{b^2}{(1+b^3)(1+c^3)}+...
Đã gửi bởi whiterose96 on 28-02-2012 - 22:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
vừa rồi mình viết nhầm đúng phải là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq 3^{3}$Nhưng như thế VT và VP đều lớn hơn 3 nên đâu so sánh được đâu bạn?
dùng tính chất bắc cầu
$x\left ( 1+2z \right )+y\left ( 1+2x \right )+z\left ( 1+2y \right )\geq \frac{1}{3}\left ( 1+2x \right )\left ( 1+2y \right )\left ( 1+2z \right )\geq \frac{1}{3}\times 3^{3}=9$
#308034 Thói quen xấu nên bỏ .
Đã gửi bởi whiterose96 on 03-04-2012 - 21:56 trong Góc giao lưu
#382851 Số số $\overline{a_1a_2...a_7}$ thỏa yêu cầu
Đã gửi bởi whiterose96 on 02-01-2013 - 12:57 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
$a_{4}=6$
Chọn $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}}$ có $C_{5}^{3}$ cách ( trừ chữ số 0 vì $a_{1}\neq 0$)
Chọn $\overline{a_{5}a_{6}a_{7}}$ có $C_{3}^{3}$ cách ( gồm chữ số 0 và 2 chữ số còn lại)
=> TH này có $C_{5}^{3} \times C_{3}^{3}$ số
Tương tự với $a_{4}\epsilon \left \{ 7,8,9 \right \}$
Đáp số: 1560 số
- Diễn đàn Toán học
- → whiterose96 nội dung